一、選擇題（每題4分，共40分）
1. 有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
2. 數(shù)學(xué)中的對稱之美無處不在，下列四幅常見的垃圾分類標(biāo)志圖案不考慮文字說明中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 廚余垃圾D. 其他垃圾
3. 如圖，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命題的逆命題成立的是（ ）．
A. 全等三角形的對應(yīng)角相等
B. 若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形
C 對頂角相等
D 同位角互補(bǔ)，兩直線平行
5. 把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知：如圖，．
求證：在中，如果它含直角，那么它只能有一個直角．
下面寫出運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴，這與“三角形內(nèi)角和等于”相矛盾．
②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設(shè)不成立．
∴如果三角形含直角，那么它只能有一個直角．
③假設(shè)有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)．
④∵，
這四個步驟正確的順序應(yīng)是（ ）
A. ④③①②B. ③④②①C. ①②③④D. ③④①②
7. 如圖，中， ，是高， ， ，則長為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 亞運(yùn)會期間，某商店購進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價為元，并以每件元的價格出售，亞運(yùn)會結(jié)束后，商店準(zhǔn)備將這批服裝降價處理，打折出售，使得每件衣服的利潤不低于，根據(jù)題意可列出來的不等式為（ ）
A B.
C. D.
9. 若關(guān)于x的不等式 的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是 （ ）．
A. B. C. D.
10. 如圖，是的角平分線，，，，P，Q分別是和上的任意一點，連接，，，，給出下列結(jié)論：
①；
②；
③的最小值是；
④若平分，則的面積為9．
其中正確的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
11. 不等式的解集是_________．
12. 如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為______．
13. 小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點為，邊與其中一把直尺邊緣的交點為，點、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是，則的長度是________．
14. 如圖，D是等邊外一點，，，則的最大值是____，此時的面積為_____．
三、解答題（本大題共2小題，第15題5分，第16題7分，共12分）
15. 解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上:．
16. 解不等式組
四、解答題（本大題共2小題，第17題6分，第18題12分，共18分）
17. 電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．請在圖中作出發(fā)射塔P的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，即△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1．
（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）；則點B的對應(yīng)點坐標(biāo)是_____________
（3）將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A對應(yīng)點的坐標(biāo)___________
（4）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為__________．
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
19. 如圖，在和中，，，與交于點，過點作于點．
（1）求證：；
（2）求證：．
20. 期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本本，乙種筆記本本，共花費元，已知購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費元．
（1）求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？
（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共本，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時降價元，乙種筆記本按上一次購買時售價的折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過元，求至多需要購買多少本甲種筆記本？
六、解答題（本題滿分12分）
21. 已知關(guān)于x、y方程組．
（1）若此方程組的解滿足，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式的解集為，求滿足條件的a的整數(shù)值．
七、解答題（本題滿分13分）
22. 如圖，直線 的解析式為，直線 與 軸交于點，直線與 軸交于點，且經(jīng)過點，直線 ，交于點 ．
（1）求的值；
（2）求直線的解析式；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出的解集．
八、解答題（本題滿分15分）
23. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．
（1）【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長BD交AE于點F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，，，，將AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長．

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