深圳卷05-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東深圳專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專用）
第五模擬
（本卷滿分100分，考試時(shí)間為90分鐘）
一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）
1．中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：像和這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，即可．
【詳解】∵像和這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，
∴的相反數(shù)是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．
2．太陽的半徑大約是669000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示669000結(jié)果是(????)
A．6.69× B．6.69× C．6.69× D．6.69×
【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示669000的結(jié)果是6.69×105，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．下列運(yùn)算正確的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，逐項(xiàng)計(jì)算求解即可
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；????
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
4．如圖是由4個(gè)相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣，由此即可解答．
【詳解】把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣，
∵該幾何體的從右面看到的圖形為，
∴該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖為．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣是解決問題的關(guān)鍵．
5．如圖，直線，是截線，，則的度數(shù)是（????）

A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】A
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵，∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
6．走入考場之前老師送你一句話“Wish you success”．在這句話中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，
其中有字母“s”4個(gè)；
故其概率為．
故選C
【點(diǎn)睛】概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
7．某校九年級一、二班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得到下表：
小亮根據(jù)右表分析得出如下結(jié)論：①一、二兩班學(xué)生的平均水平相同；②二班的優(yōu)秀人數(shù)多于一班的優(yōu)秀人數(shù)（成績≥80分為優(yōu)秀）；③一班成績波動(dòng)情況比二班成績波動(dòng)大. 上述結(jié)論正確的是（????）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】A
【分析】根據(jù)表格可得一、二兩班學(xué)生的平均分都是75分，因此平均水平相同；一班中位數(shù)比80小，因此二班的優(yōu)秀人數(shù)多于一班的優(yōu)秀人數(shù)；一班方差大，因此一班成績波動(dòng)情況比二班成績波動(dòng)大．
【詳解】解：①一、二兩班學(xué)生的平均水平相同，說法正確；
②二班的優(yōu)秀人數(shù)多于一班的優(yōu)秀人數(shù)（成績≥80分為優(yōu)秀），說法正確；
③一班成績波動(dòng)情況比二班成績波動(dòng)大，說法正確；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
8．懸臂在生活中應(yīng)用廣泛，圖1是一款利用懸臂原理設(shè)計(jì)的手機(jī)支架，圖2為其平面示意圖，若底座于點(diǎn)O，，則，，的數(shù)量關(guān)系是（????）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】延長OA交BC于點(diǎn)E，延長DC交OE于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFC＝∠EOM＝90°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BAO＝∠B＋∠BEA，∠BCD＝∠FEC＋∠EFC，由此等量代換即可求得答案．
【詳解】解：如圖，延長OA交BC于點(diǎn)E，延長DC交OE于點(diǎn)F，

∵，
∴∠EOM＝90°，
∵，
∴∠EFC＝∠EOM＝90°，
∵∠BAO＝∠B＋∠BEA，
∴∠BEA＝∠BAO－∠B，
∴∠FEC＝180°－∠BEA＝180°－(∠BAO－∠B)，
又∵∠BCD＝∠FEC＋∠EFC，
∴∠BCD＝180°－(∠BAO－∠B)＋90°，
∴∠BCD＋∠BAO－∠B＝180°＋90°＝270°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)并作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
9．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D點(diǎn)，若四邊形為正方形，則的值為（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（4，0），得到拋物線的對稱軸為直線，設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，
，，
拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
四邊形為正方形，
，
或，
把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：或，
解得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，是的兩條切線，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為(　　)

A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理求出∠ACB，再由圓周角定理即可得解．
【詳解】解：連接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB＝360°?90°?90°?80°＝100°，
∴∠ACB＝∠AOB＝50°，
故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．
11．如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），下列結(jié)論中正確的有（???）
①；②；③；④

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)對下列結(jié)論依次進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：①由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即y=，故①正確；
②由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸大于-1，即x= ＞-1，得出，故②正確；
③已知拋物線經(jīng)過（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），
聯(lián)立（1）（2），得：，故③正確；
④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即，故④正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)．
12．如圖，將一個(gè)面積為24的正方形紙片沿圖中的3條裁切線剪開后，恰好能拼成一個(gè)鄰邊不相等的矩形．若裁切線AB的長為6，則裁切線CD的長是（????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】畫出裁切后的矩形，再利用相似求解即可．
【詳解】如圖所示，四邊形ABQN是裁切后的矩形：

∴，，
∴
∴
∵正方形HFG的面積是24
∴
∴
∴
∴
∴
∴
解得
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的畫出裁切后拼成的矩形．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13．計(jì)算：______．
【答案】
【分析】依題意，利用乘法分配律進(jìn)行求解即可；
【詳解】由題知，結(jié)合乘法的分配律可得：；
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡，難點(diǎn)在于靈活的使用乘法及相關(guān)定律；
14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
【答案】（-2，1）
【詳解】解：點(diǎn)（2，―1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（―2，1）．
故答案為（―2，1）．
15．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.
【答案】15π
【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.
【詳解】解：設(shè)圓錐母線長為l，
∵r=3cm，h=4cm，
∴母線l=cm，
∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15πcm2，
故答案為15π.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______ ．

【答案】##6.75
【分析】過點(diǎn)作軸于，如圖，先判斷為等腰直角三角形得到，再判斷為等腰直角三角形得到，則可計(jì)算出，所以，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值．
【詳解】解：過點(diǎn)作軸于，如圖，

的坐標(biāo)分別是．
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
三、解答題（本大題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）
17．計(jì)算與化簡：
計(jì)算：；
化簡：．
【答案】(1)1；(2)﹣5x+11．
【分析】（1）按順序先進(jìn)行絕對值的化簡、二次根式的化簡、代入特殊角的三角函數(shù)值、0次冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先運(yùn)用乘法公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，然后再合并同類項(xiàng)即可.
【詳解】(1)原式＝
＝
＝1；
(2)原式=x2﹣6x+9﹣(x2﹣2x+x﹣2)
＝x2﹣6x+9﹣x2+2x﹣x+2
＝﹣5x+11．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、0次冪、完全平方公式等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
18．化簡，并求值，其中x是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的解．
【答案】
【分析】根據(jù)分式的除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)一元二次方程x2﹣7x+6＝0，可以得到x的值，然后將使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：
＝
＝，
由x2﹣7x+6＝0，
解得x1＝6，x2＝1，
當(dāng)x＝1時(shí)，原分式無意義，
∴x＝6，
當(dāng)x＝6時(shí)，
原式＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，也考查了一元二次方程的解法，正確地把分式化簡是解題的關(guān)鍵．注意：代入求值時(shí)，要滿足分式有意義的的值．
19．為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：
選擇意向
所占百分比
文學(xué)鑒賞
a
科學(xué)實(shí)驗(yàn)
35%
音樂舞蹈
b
手工編織
10%
其他
c

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）將調(diào)查結(jié)果繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“音樂舞蹈”社團(tuán)所在扇形所對應(yīng)的圓心角為；
（4）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為．
【答案】（1）200 ；（2）見解析；（3）72°；（4）420人
【分析】（1）用科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)÷科學(xué)人數(shù)所占百分比即可求得結(jié)果；
（2）先用總?cè)藬?shù)乘以手工編織人數(shù)的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去除文學(xué)鑒賞之外的其他人數(shù)即可；
（3）用乘以社團(tuán)人數(shù)所占百分比即可；
（4）用1200乘以科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)所占百分比；
【詳解】（1）（人）；
（2）手工編織人數(shù)=（人），
文學(xué)鑒賞人數(shù)=（人），
如圖所示：

（3）由（2）可知，
所以圓心角的度數(shù)=；
（4）（人）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的考察，學(xué)會用樣本估計(jì)總體和準(zhǔn)確分析統(tǒng)計(jì)表是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，在RtABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB延長線上的一點(diǎn)．且∠BDE＝∠A．

(1)求證：DE與⊙O相切；
(2)若DE＝3，∠C＝60°，求CD的長．
【答案】(1)見解析
(2)

【分析】（1）連接OD，只要證明∠ODE＝90°即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而得∠ADO+∠ODB＝90°，再根據(jù)等邊對等角和已知證出∠BDE＝∠ADO即可解答；
（2）根據(jù)已知可得∠A＝30°，從而求出∠DOB＝60°，進(jìn)而得△ODB是等邊三角形，然后在Rt△DOE中，利用銳角三角函數(shù)求出OD的長，最后在Rt△CDB中即可解答．
（1）
證明：如圖，連接OD，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠ODB＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∵∠BDE＝∠A，
∴∠ODA＝∠BDE，
∴∠BDE+∠ODB＝90°，
即∠ODE＝90°，
∵OD是圓O的半徑，
∴DE與⊙O相切；
（2）
∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠DOB＝2∠A＝60°，
∵OD＝OB，
∴△ODB是等邊三角形，
∴OD＝DB，
在Rt△ODE中，DE＝3，
∴，
∴，
在Rt△CDB中，∠C＝60°，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，含30°的角的直角三角形，直線和圓的位置關(guān)系，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21．某種型號油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？
【答案】（1）每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．
【分析】（1）根據(jù)某種型號油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；
（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題．
【詳解】（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：
=
解得：x=0.26
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；
（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．
22．如圖，在中，，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作，交射線于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作，交射線于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)F，開始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)與重合部分的面積為y，

(1)填空：_______；
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
【答案】(1)6
(2)．

【分析】（1）利用勾股定理即可求解；
（2）分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)E在線段上，當(dāng)點(diǎn)E在線段上，當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上，利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
故答案為：6；
（2）解：作于點(diǎn)G，

∵，，
∴，
∴，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
①當(dāng)點(diǎn)E在線段上，即時(shí)，作于點(diǎn)I，

同理，設(shè)，
則，，即，
∴，
，，
∴
；
②當(dāng)點(diǎn)E在線段上，即時(shí)，記交于點(diǎn)H、J，作于點(diǎn)K，

∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
③當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上，即時(shí)，記交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)L，

同理，
∴，
綜上，.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
23．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），有點(diǎn)C(﹣2，6)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)D(1，﹣3)，點(diǎn)E在線段OA上，且∠ACB＝∠ADE，延長ED交y軸于點(diǎn)F，求△EFO的面積．
（3）若M在直線AC上，點(diǎn)Q在拋物線上，是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使以Q，M，N，A為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．
【答案】（1）A(4，0)，B(﹣1，0)；（2）；（3）存在，或M(0，4)或M(8，﹣4) M（-1，5）
【分析】（1）令x2﹣3x﹣4＝0求出解即可求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BG⊥AC，過點(diǎn)作，設(shè)E（m，0），由△ABC、△ADE的面積可求、，因?yàn)楦鶕?jù)相似三角形的性質(zhì)求出m的值，確定E、F點(diǎn)坐標(biāo)即可求；
（3）當(dāng)AC為正方形QAMN邊時(shí)，M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于x軸對稱；M、N的中點(diǎn)與A、Q中點(diǎn)相同可求M的坐標(biāo)；當(dāng)M、Q關(guān)于x軸對稱時(shí)，M（0，4），此時(shí)Q（0，﹣4）在拋物線上；當(dāng)Q（0，﹣4）時(shí)，M（8，﹣4）．當(dāng)Q（-1，0）時(shí)，M（-1，5）
【詳解】解：（1）令x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或x＝﹣1，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)
∴A（4，0），B（﹣1，0）；
（2）過點(diǎn)B作BG⊥AC，過點(diǎn)作，如圖：

設(shè)E（m，0），
∵C（﹣2，6），D（1，﹣3），
AC＝，AD＝，BC＝
由△ABC的面積可得
∴
由△ADE的面積可得，
∴
∵∠ACB＝∠ADE，
∴
∴
∴
∴2m2﹣41m+57＝0
∴或m＝19
∵點(diǎn)E在線段OA上
∴
∵設(shè)ED的直線解析式為，，
∴
∴
∴ED的直線解析式為
∴當(dāng)時(shí)，
∴
∴
（3）設(shè)的直線解析式為，，
∴
∴
∴直線的解析式為
∵
∴∠CAO＝45°，
設(shè)M（t，﹣t+4），
①當(dāng)M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，如圖：

∴N（t，t﹣4），
∴M、N的中點(diǎn)為（t，0），
∴A、Q中點(diǎn)也為（t，0），
∴Q（2t﹣4，0），
∵點(diǎn)Q在拋物線上，
∴2t﹣4＝﹣1，
∴
∴
②當(dāng)M、Q關(guān)于x軸對稱時(shí)，M（0，4），此時(shí)Q（0，﹣4）在拋物線上，如圖：

③當(dāng)Q（0，﹣4）時(shí)，M（8，﹣4），如圖：

如圖：當(dāng)Q（-1，0）時(shí)，M（-1，5）

∴綜上所述：或M（0，4）或M（8，﹣4）或M（-1，5）
【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題目，涉及到的有二次函數(shù)、一次函數(shù)、相似三角形、正方形、一元二次方程等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬壓軸題，注意畫圖以及分類討論．

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