山東省青島市市南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共8個小題，每小題3分，滿分24分）
1. 《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史讓多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來，所示四幅圖是我國一些博物培的標志，其中是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B．不中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
2. 若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．
【詳解】解：A．∵，∴，正確，故不符合題意；
B．∵，∴，正確，故不符合題意；
C．當時，滿足，但，故錯誤，符合題意；
D．∵，∴，正確，故不符合題意；
故選C．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3. 交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標志，這是限制車高的標志．則通過該橋洞的車高x（m）的范圍在數(shù)軸上可表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由限高圖片的含義可知，車高不能超過4.5m，同時車高不能是負數(shù)和0，由此即可求解.
【詳解】解：由題意得：
∵表示的是車高，
∴，
∴，
故選：D.
【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的相關(guān)知識.
4. 用反證法證明命題“在直角三角形中，必有一個銳角不小于45°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個直角三角形中（）
A. 兩個銳角都大于45° B. 兩個銳角都小于45°
C. 兩個銳角都不大于45° D. 兩個銳角都等于45°
【答案】B
【解析】
【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．
【詳解】解：∵一個直角三角形有兩個銳角，
∴用反證法證明命題"直角三角形中的兩個銳角中至少有一個角不小于45°“時，應(yīng)該假設(shè)每一個銳角都小于45°，即兩個銳角都小于45°．
故答案為：B．
【點睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
5. 已知、、是的三邊，下列條件：①，，；②，；③；④，能夠判斷為直角三角形的有（）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理求解即可．本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，難度適中．
【詳解】解：①，
，
是直角三角形，
故本選項符合題意；
②，，，
，
是鈍角三角形，
故本選項不符合題意；
③，
，
，
，
，
是直角三角形，
故本選項符合題意；
④，
，
是直角三角形，
故本選項符合題意；
綜上，能夠判斷為直角三角形的有3個，
故選：D．
6. 如圖，浮山公園有一塊長為，寬為的長方形草坪，計劃在草坪中間修兩條寬度均為的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是），剩余陰影區(qū)域種植鮮花，則種植鮮花的面積為（）．
A. 24B. 48C. 56D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了生活中平移現(xiàn)象，利用平移可知，陰影區(qū)域可看作是長為米，寬為6米的長方形，然后進行計算即可．
【詳解】解：由題意可得：種植鮮花的面積為．
故選：B．
7. 如圖，三個村莊A、B、C構(gòu)成，供奶站須到三個村莊的距離都相等，則供奶站應(yīng)建在（）

A. 三條邊的垂直平分線的交點B. 三個角的角平分線的交點
C. 三角形三條高的交點D. 三角形三條中線的交點
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．到三個村的距離相等，即到三角形三個頂點的距離相等，在三角形中，只有三邊垂直平分線的交點到各頂點距離相等．
【詳解】解：在三角形中，只有三邊垂直平分線的交點到各頂點距離相等，
廣場應(yīng)建在三條邊的垂直平分線的交點處．
故選：A．
8. 如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結(jié)論：
①∠AOB＝90°+∠C；
②AE+BF＝EF；
③當∠C＝90°時，E，F(xiàn)分別是AC，BC中點；
④若OD＝a，CE+CF＝2b，則S△CEF＝ab．
其中正確的是（）

A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷④．
【詳解】∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，①正確；
∵EF∥AB，
∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，
∴∠FOB＝∠FBO，
∴FO＝FB，
同理EO＝EA，
∴AE+BF＝EF，②正確；
當∠C＝90°時，AE+BF＝EF＜CF+CE，
∴E，F(xiàn)不是AC，BC中點，③錯誤；
作OH⊥AC于H，
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，
∴點O在∠C的平分線上，
∴OD＝OH，
∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正確．
故選C．
【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握定理，并能靈活運用是解決此題的關(guān)鍵.
二、填空題（共8個小題，每小題3分，滿分24分）
9. 命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．
【答案】兩個銳角互余的三角形是直角三角形
【解析】
【分析】找出原命題的條件和結(jié)論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結(jié)論，把原命題的結(jié)論變?yōu)槟婷}的條件即可求解．
【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，
故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．
【點睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
10. 已知不等式組的解集為，則的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】把a和b當做已知數(shù)，分別求解兩個不等式，根據(jù)不等式組的解集，得出，求出a和b的值，最后將a和b的值代入即可求解．
【詳解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式組解集為，
∴，解得：，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．
11. 若等腰三角形兩邊的長分別為和，則此三角形的周長是__________.
【答案】15
【解析】
【分析】分是腰長與底邊長兩種情況討論求解．
【詳解】解：①是腰長時，三角形的三邊分別為、、，
，
不能組成三角形，
②是底邊時，三角形的三邊分別為、、，
能組成三角形，
周長．
綜上所述，這個等腰三角形的周長為．
故答案為：15．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論并利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．
12. 如圖，在中，，在邊的右側(cè)作等邊，連接，則的度數(shù)為_____________．
【答案】30
【解析】
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，由是等邊三角形，得到，于是得到，由于，于是得到，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
；
故答案為：30．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，直線y1＝mx經(jīng)過P(2，1)和Q(－4，－2)兩點，且與直線y2＝kx＋b交于點P，則不等式kx＋b＞mx＞－2的解集為_________________．
【答案】－4＜x＜2
【解析】
【分析】將P（2，1）代入解析式y(tǒng)1=mx，先求出m的值為，將Q點縱坐標y=2代入解析式y(tǒng)=x，求出y1=mx的橫坐標x=-4，即可．
【詳解】解：觀察圖象得：當y2＞y1＞-2時，x的取值范圍為-4＜x＜2．
∴不等式kx+b＞mx＞-2的解集為-4＜x＜2．
故答案為-4＜x＜2．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點坐標及函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵．
14. 對一個實數(shù)x按如圖所示程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是________．
【答案】x＞49
【解析】
【詳解】解：根據(jù)程序可得：第一次的結(jié)果為2x﹣10，沒有輸出，
則2x﹣10＞88，解得x＞49
故答案為：x＞49．
15. 某商場店慶活動中，商家準備對某種進價為900元，標價為1320元的商品進行打折銷售，但要保證利潤率不低于，設(shè)折扣是x折，則可列不等式為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式．根據(jù)利潤率的概念列式即可．
【詳解】解：設(shè)折扣是折，
則可列不等式為，
故答案為：．
16. 如圖，在中，，，，為的角平分線．為邊上一動點，為線段上一動點，連接、、，當取得最小值時，的面積為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題．在上取點，使．作，交于點．則，，即為的最小值．再根據(jù)，列出比例式求出，即可求出的面積．
【詳解】解：如圖，在上取點，使．作，交于點．
則，
，
即為的最小值．
，，
，
，
，，
∴，
，
，
，
的面積為：．
故答案為：．
三、作圖題（本題滿分4分，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
17. 如圖：直線m表示一條公路，A、B表示兩所大學(xué)，要在公路m上修建一個車站P，使其到兩所大學(xué)的距離之和最小，請在圖上確定點P的位置．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查軸對稱最短路線問題．作出點關(guān)于直線的對稱點，連接交于點，點即為所求．
【詳解】解：如圖，點即為所求．
．
四、解答題（本大題共7個題，共68分）
18. （1）解不等式：；
（2）解不等式組：，并寫出其整數(shù)解．
【答案】（1）；（2），不等式組的整數(shù)解為0、1、2．
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：（1），
，
，
，
，
則；
（2）由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的整數(shù)解為0、1、2．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
(1)畫出△ABC經(jīng)過平移后得到的△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），并寫出頂點B1的坐標；
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2 ，寫出頂點B2的坐標；
(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，，畫出圖形并寫出△A3B3C3頂點B3的坐標．
【答案】見解析
【解析】
【分析】（1）由點C平移到點C1得到平移的方法，
（2）分別畫出點A，B，C關(guān)于原點的對稱點A2，B2，C2，
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的點A3，B3，C3．
【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求三角形．因為點C(-1，3)平移后的對應(yīng)點C1的坐標為(4，0)，所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，點B1的坐標為(3，-2)．
（2）如圖，因為△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，所以B2（2，-1）；
（3）如圖，△A3B3C3為所求三角形，B3（1，2）
【點睛】平移作圖的一般步驟是：①確定平移的方向和平移的距離；②確定圖形的關(guān)鍵點；③過這些關(guān)鍵點作與平移的方向平行的射線，在射線上截取與平移的距離相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④連接對應(yīng)點，得到平移后的圖形．旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：①在已知圖形上找相關(guān)的點；②作出這些點的對應(yīng)點，對應(yīng)點的找法是：將各點與旋轉(zhuǎn)中心連接；以旋轉(zhuǎn)中心為頂點，以上述連線為一邊，向旋轉(zhuǎn)方向作角的另一邊，使這些角都等于旋轉(zhuǎn)角，且使另一邊長度都等于對應(yīng)線段到旋轉(zhuǎn)中心的長度，在這些"另一邊"的端點就是對應(yīng)點；③順次連接對應(yīng)點．
20. “十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）設(shè)租車時間為t小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1， y2關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（2）當租車時間為多少小時時，兩種方案所需費用相同；
（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，結(jié)合圖像，請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算．
【答案】（1）y1=15t+80，y2=30t
（2）t=
（3）當t＜時，選擇方案二；當t=時，任意選擇其中的一個；當t＞時，選擇方案一
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于t的函數(shù)表達式即可；（2）當y1=y2時，求出t即可；
（3）當y1=y2時；當y1＞y2時；當y1＜y2時，分別求得t的取值范圍即可得出方案．
【小問1詳解】
解：設(shè)y1=k1t+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，
∴y1=15t+80（t≥0）；
設(shè)y2=k2t，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，
∴y2=30t（t≥0）；
【小問2詳解】
解：當y1=y2時，15t+80=30t，
解得t=，
則當租車時間為小時時，兩種方案所需費用相同；
【小問3詳解】
解：當y1=y2時，t=；
當y1＞y2時，15t+80＞30t，解得t＜；
當y1＜y2時，15t+80＜30t，解得t＞；
∴當租車時間為小時時，選擇甲、乙公司一樣合算；當租車時間小于小時時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時時，選擇甲公司合算．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時注意：求正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，則需要兩組x，y的值．
21. 如圖，在中，，E是垂直平分線與的交點，連接交于點F．求證：點E在的垂直平分線上．
【答案】見解析
【解析】
【分析】先根據(jù)是線段的垂直平分線得出，再由可知，故，，所以，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即點E在的垂直平分線上．
【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
22. 利群商場準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價130元，乙種服裝每件售價100元，每件甲種服裝的進價比乙種服裝的進價貴20元，購進3件甲種服裝的費用和購進4件乙種服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）甲、乙兩種服裝每件的進價分別是多少元？
（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．
①求甲種服裝最多購進多少件；
②利群商場對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進貨才能獲得最大利潤？
【答案】（1）甲種服裝每件的進價80元，乙種服裝每件的進價60元；
（2）①甲種服裝最多購進75件；②當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當時，所有進貨方案利潤都是4000元；時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
（1）設(shè)甲種服裝每件的進價元，根據(jù)題意得：，解出的值可得答案；
（2）①設(shè)甲種服裝購進件，根據(jù)甲種服裝不少于65件，購進這100件服裝的費用不得超過7500元得不等式組，求出范圍可知甲種服裝最多購進75件；
②設(shè)獲得利潤為元，根據(jù)題意得，分三種情況討論可得答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲種服裝每件的進價元，則乙種服裝每件的進價元，
根據(jù)題意得：，
解得，
，
甲種服裝每件的進價80元，乙種服裝每件的進價60元；
【小問2詳解】
解：①設(shè)甲種服裝購進件，
甲種服裝不少于65件，購進這100件服裝的費用不得超過7500元，
，
解得；
甲種服裝最多購進75件；
②設(shè)獲得利潤為元，
根據(jù)題意得：，
當時，隨的增大而增大，
當時，取最大值，此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；
當時，所有進貨方案利潤都是4000元；
當時，隨增大而減小，
當時，取最大值，此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．
綜上所述，當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當時，所有進貨方案利潤都是4000元；時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．
23. 閱讀情境：
在綜合實踐課上，同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化”問題．
如圖1，，其中，，此時，點C與點E重合，
操作探究1
（1）小凡將圖1中的兩個全等的和的按圖2方式擺放，點落在上，所在直線交所在直線于點，連結(jié)，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系是．
操作探究2
（2）小彬?qū)D1中的繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，然后分別延長，，它們相交于點F．
如圖3，在操作中，小彬提出如下問題，請你解答：
①當 °時，．（直接回答即可）
②時，直接寫出線段的長為；
操作探究3
（3）小穎將圖1中的繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度，線段和相交于點F，在操作中，小穎提出如下問題，請你解答：
①如圖4，當時，線段的長為多少？并說明理由；
②當旋轉(zhuǎn)到點F是邊的中點時，直接寫出線段的長為．
【答案】（1）；（2）①；②；（3）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)證明即可解決問題；
（2）①根據(jù)平行線的判定定理即可解決問題；
②作于點，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；
（3）①連接，證明是等邊三角形，利用勾股定理求出即可解決問題；
②如圖5中，連接，交于點．首先證明，再證明，利用面積法求出即可解決問題．
【詳解】（1）解：，
如圖2中，
，，，
，
；
（2）①解：∵，
，
當時，．
故答案為：；
②解：如圖3中，作于點，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：；
（3）①解：如圖4中，連接．
，，
是等邊三角形，
，，
，
；
②解：如圖5中，連接，交于點．
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
，，
垂直平分線段，
，
在中，，，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
24. 如圖，中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動、且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時間為秒．
（1）出發(fā)1秒后，求的周長；
（2）當t為幾秒時，平分；
（3）問t為何值時，為等腰三角形？
【答案】（1）
（2）
（3）當為或或或時，為等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）分別求出，的長，即可求解；
（2）過作，設(shè)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理進行解答即可；
（3）分四種情形：如圖3，當時，為等腰三角形，如圖4，當時，為等腰三角形，如圖5，若點在上，，如圖6，當時，分別求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖1，
，，，
，
動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，
出發(fā)1秒后，則，
，
由勾股定理得：，
的周長為：；
【小問2詳解】
解：如圖2，過作，
點恰好在的角平分線上，且，，，
，，
，
，．
設(shè)，則，，
中，，
即，
解得，
，
，
；
【小問3詳解】
解：①如圖3，若在邊上時，，
此時用的時間為，為等腰三角形；
②若在邊上時，有三種情況：
如圖4，若使，此時，運動的路程為，
所以用的時間為，為等腰三角形；
如圖5，若，作于點，
，
，
，
在中，，
，
運動的路程為，
則用的時間為，為等腰三角形；
如圖6，若，此時應(yīng)該為斜邊的中點，運動的路程為，
則所用的時間為，為等腰三角形；
綜上所述，當為或或或時，為等腰三角形．
【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．解題時注意，需要作輔助線構(gòu)造直角三角形．

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