山東省青島市即墨區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

友情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！
本試題共24道題．第1—10題為選擇題，共30分；第11—16題為填空題，共18分；第17—24題為解答題，共72分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）
下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．
1. 下列垃圾分類標識圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
3. 若x＞y，則下列式子錯誤的是（）
A. x﹣3＞y﹣3B. ﹣3x＞﹣3yC. x+3＞y+3D.
4. 已知點在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C D.
5. 用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，首先應假設(shè)這個直角三角形中（）
A. 兩個銳角都大于B. 兩個銳角都小于
C 兩個銳角都不大于D. 兩個銳角都等于
6. 如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB’，則點B的對應點B’的坐標是（）
A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）
7. 把多項式分解因式，得，則的值是（）
A. 1B. -1C. 5D. -5
8. 如圖，函數(shù)和圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A. B. C. D.
9. 如圖，在網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A，B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）個．
A. 4個B. 6個C. 8個D. 10個
10. 如圖，在中，，點C的坐標為，點P是上一動點，連接，將繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使點D恰好落在上，則點D的坐標為（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
11. 等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊為______．
12. 不等式組的解集是，那么α的取值范圍是 ________．
13. 將點向下平移1個單位，向左平移3個單位得到點Q，點Q恰好落在y軸上，則點Q的坐標是__________．
14. 如圖，在中，邊的垂直平分線分別交、于點D，E，若，的周長為38，則的周長為__________．
15. 如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C的對應點與點D重合得到EBD，若AB＝5，AD＝4，則AC的長度為_．
16. 如圖，已知等腰，，，于點D，點P是延長線上一點，點O是線段上一點，，下面結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有________個．
三、解答題（本題滿分72分）
17. 如圖，已知線段，，求作等腰三角形，使高為，腰長為．，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解不等式（組）：
（3）；
（4）解不等式組：，并寫出其整數(shù)解．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．
（1）將向左平移5個單位得到，則的坐標為（______，______）；
（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并寫出的坐標為（______，______）；
（3）若點為軸上一動點，求的最小值．
20. “十一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）設(shè)租車時間為t小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1， y2關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（2）當租車時間為多少小時時，兩種方案所需費用相同；
（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，結(jié)合圖像，請你幫助小明選擇怎樣的出游方案更合算．
21. 如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，DB＝DC．
（1）求證：BE＝CF；
（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求證：AB＝2DF．
22. 閱讀下列材料：
材料1：將一個形如的二次三項式因式分解時，如果能滿足且，則可以把因式分解成，
①；
②．
材料2：因式分解：．
解：將“”看成一個整體，令，則原式，
再將“A”還原，得：原式．
上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）根據(jù)材料1，把分解因式．
（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：
①分解因式：；
②分解因式：．
23. 利群商場準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價130元，乙種服裝每件售價100元，每件甲種服裝的進價比乙種服裝的進價貴20元，購進3件甲種服裝的費用和購進4件乙種服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）甲、乙兩種服裝每件的進價分別是多少元？
（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．
①求甲種服裝最多購進多少件；
②利群商場對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進貨才能獲得最大利潤？
24. 如圖，中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動、且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時間為秒．
（1）出發(fā)1秒后，求的周長；
（2）當t為幾秒時，平分；
（3）問t為何值時，為等腰三角形？