一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,其40分.每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.化簡的結(jié)果等于( )
A.B.C.D.
2.式子的值等于( )
A.B.C.D.
3.已知向量,且,則實數(shù)
A.B.C.-8D.8
4.函數(shù)的最小值和周期分別是( )
A.B.C.D.
5.以下區(qū)間中,使關(guān)于的不等式成立的是( )
A.B.C.D.
6.在中,若,其面積為,則（ ）
A.B.C.D.
7.已知函數(shù)圖象的一部分如圖(1)所示,則圖(2)中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是( )
A.B.C.D.
8.已知向量,若,則( )
A.B.C.或D.或
二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。(全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.已知向量,則( )
A.與方向相同的單位向量的坐標(biāo)為B.當(dāng)時,與的夾角為銳角
C.當(dāng)時可作為平面內(nèi)的一組基底D.當(dāng)時在方向上的投影向量為
10.函數(shù)的圖像與直線(為常數(shù))的交點可能有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
11.設(shè),其中,則:
A.相鄰兩個最高點之間的距離是;B.;
C.的單調(diào)遞增區(qū)間是;
D.的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.
三、填空題:本題共3小題,每小題6分,共18分。
12.已知點,點在線段AB上,且,則點的坐標(biāo)為__________.
13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知圓是以原點為圓心,半徑長為4的圓,一個質(zhì)點在圓上,以為始點,沿逆時針方向勻速運動,每3秒轉(zhuǎn)一圈,則該質(zhì)點的縱坐標(biāo)關(guān)于時間(單位:秒)的函數(shù)解析式是__________.
14.如圖,在平行四邊形ABCD中,與BF相交于.若,則AB的長為__________.
四、解答題:本題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15.(本小題滿分10分)如圖,在中,,點在邊BC上,且.
(1)求;
(2)求線段AD的長.
16.(本小題滿分15分)已知向量和,求:
(1)的值;
(2)的值;
(3)與的夾角的余弦值.
17.(本小題滿分15分)已知角,求下面式子的值:
(1);
(2);
(3).
18.(本小題滿分17分)經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M,N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=3km.
(1)當(dāng)∠AMN=30°時,求線段AP的長度;
(2)如何設(shè)計,能使得工廠產(chǎn)生的噪音對該村莊居民的影響最小?(即工廠與村莊的距離最遠?）
19.(本小題滿分17分)
定義非零向量,若函數(shù)解析式滿足,則稱為向量的“伴生函數(shù)”,向量為函數(shù)的“源向量”.
(1)已知向量為函數(shù)的“源向量”,若方程在上有且僅有四個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知點滿足,向量的“伴生函數(shù)”在時取得最大值,當(dāng)點運動時,求的取值范圍;
(3)已知向量的“伴生函數(shù)”在時的取值為.若中,,點為該三角形的外心,求的最大值.
2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
二、選擇題
三、填空題
12.；13.；14.4。
8.由得，
，
又，，
9.【答案】BC
【分析】根據(jù)與方向相同的單位向量為可判斷A選項；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可判斷B選項；判斷出、不共線，可判斷C選項；利用投影向量的定義可判斷D選項.
【詳解】對于A，與方向相同的單位向量為，故A錯誤；
對于B，當(dāng)時，，，，
所以，與的夾角為銳角，故B正確；
對于C，當(dāng)時，，，則，則與不平行，
、可作為平面內(nèi)的一組基底，故C正確；
對于D，設(shè)與的夾角為，則在方向的投影向量為，
當(dāng)時，，，，，
所以，故D錯誤．
故選：BC.
10.解析：當(dāng)時，有0個交點；當(dāng)時，有1個交點；當(dāng)時，有3個交點；當(dāng)時，有1個交點；當(dāng)時，有0個交點。故選ABD
11.【答案】AD
【分析】利用輔助角公式化簡得，相鄰兩個對稱中心之間的距離為周期的一半，即可判斷A；根據(jù)的值域即可判斷B;由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；平移之后函數(shù)為偶函數(shù)即可判斷D.
【詳解】，
所以的最小正周期為，
對于A，相鄰兩個最高點之間的距離是，故A正確；
對于B，因為，所以的值域為，所以，故B錯誤；
對于C，當(dāng)時，令，，
解得，，
所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
當(dāng)時，令，，
解得，，
的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故C錯誤；
對于D，的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)，
顯然為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故D正確.
故答案為：AD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵是，利用輔助角公式，將的解析式轉(zhuǎn)化為
的形式，從而得解.
14.【答案】4
【分析】先以為基底表示，再利用向量的數(shù)量積把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可求得的長
【詳解】在平行四邊形中，E是的中點，，與相交于O．
設(shè)，
則
由，可得
則，解之得，則
則
又，則，解之得即的長為4.
15.（1）由余弦定理得
（2）由，得，
由正弦定理得，所以
16.(1)∵,,.
∴；
(2)∵,
∴；
(3)∵,
∴
17.（1），
；
（2），
；
（3）
18.（1）
，
，
所以，線段AP的長度為km。
（2）設(shè)，由正弦定理得，
，，
在中，，
由余弦定理得
，
km
所以，當(dāng)時，能使得工廠產(chǎn)生的噪音對該村莊居民的影響最小。
19.解：（1）因為向量為函數(shù)的“源向量”，
所以，
則方程上有且僅有四個不相等的實數(shù)根，
所以在上有且僅有四個不相等的實數(shù)根，
令，
①當(dāng)時，
②當(dāng)時，，
所以，
其圖象為：
結(jié)合，，，最大值為3，
故當(dāng)在上有且僅有四個不相等的實數(shù)根時，
的取值范圍為.
（2）由題意得：
，其中，
當(dāng)，即時，
取最大值，故，
則，
令，由于，
故，即，解得，
所以（）
因為單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍為
（3）由題意得，，則，
在三角形中，，，因此，
設(shè)三角形外接圓半徑為，
根據(jù)正弦定理，，故,所以
代入得：，
所以當(dāng)時，取得最大值3.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
B
A
A
C
B
題號
9
10
11
答案
BC
ABD
AD

相關(guān)試卷

廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷，文件包含湖南師大附中數(shù)學(xué)附中3次pdf、湖南師大附中數(shù)學(xué)答案附中3次pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共14頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

精品解析：廣東省茂名市電白區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

精品解析：廣東省茂名市電白區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
廣東省茂名市電白區(qū)2022-2023學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省茂名市電白區(qū)2022-2023學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）
廣東省茂名市電白區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省茂名市電白區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部