2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13. 14. ； 15. 3； 16. 6
6.解：≥8，當且僅當b+c=a=時
取最小值。
【分析】利用為奇函數(shù)，求出的對稱中心，根據(jù)對稱性得，即當兩自變量的和為時，它們的函數(shù)值之和為定值.
【詳解】：假設(shè)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，則
為奇函數(shù)，即，
因為
=，所以
=對于任意都成立，所以，解得
因為為奇函數(shù)，所以F（-x)+F(x)=0，所以即
，即在函數(shù)中，當兩自變量的和為-2時，它們的函數(shù)值的和為-2，故，
又，故所求為
選A.
11【分析】已知不等關(guān)系說明函數(shù)是減函數(shù)，再由偶函數(shù)得，然后由單調(diào)性可得大小關(guān)系．
【詳解】∵對任意的，有＜0
∴在上是減函數(shù)．∴，
∵是偶函數(shù)，∴∴．
故D是正確的．選ABC
12．ACD
【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及對稱性逐項判斷即可.
【詳解】解：函數(shù)，定義域為
且滿足，所以是偶函數(shù)，
當且時，，
畫出函數(shù)的圖象，如右圖所示
對A，由上述分析及圖象知，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，故A正確；
對B，由函數(shù)是偶函數(shù)及圖象知，函數(shù)的圖象不關(guān)于點中心對稱，故B錯誤；
對C，由圖象知，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C正確；
對D，由圖知，函數(shù)在單調(diào)遞減，因此時，，故D正確.故選：ACD.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于利用函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合即可解題.
15.，
所以，，
又
16【分析】利用基本不等式將式子中的轉(zhuǎn)化為，解關(guān)于的不等式即可。
【詳解】：，整理得，即，因為，所以，當且僅當時取得最小值6.
解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17【分析】利用集合的關(guān)系建立關(guān)于m的不等式組求解.
【解析】（1）解：當時，得，則.
（2）解：因為，所以 ,由，，
當時，則，解得：，滿足；
當時，要使成立，則，解得：
綜上，實數(shù)的取值范圍是
18【分析】利用不等式的解與對應(yīng)方程的解的關(guān)系，結(jié)合對應(yīng)函數(shù)的圖像求解.
【詳解】（1）由題意可知不等式的解集為，
所以的兩實數(shù)根且a＜0，有，得；
（2）不等式即等價于
.若關(guān)于的不等式的解集為，則
，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.
19.【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可判定函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)得到在整個定義域上的圖象，根據(jù)圖象可直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)在區(qū)間上的最值
【詳解】（1）因為，
所以函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）因為是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點對稱。
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：
（3）由圖像可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，且，
所以在區(qū)間的最小值為，最大值為。
20.【分析】（1）把點的坐標代入函數(shù)方程可求解；
結(jié)合對應(yīng)方程的解和對應(yīng)函數(shù)的圖像求解；
根據(jù)對應(yīng)方程根的大小變化，利用二次不等式的解法求解。
【解析】（1）由題可得，∴；
（2）由，
解得，所以不等式的解集為；
（3）由 ＜3b2+3得（x-3b）(x+b)＜0，
當b=0時，不等式無解；
當b＞0時，3b＞-b,不等式的解集為{x|-b＜x＜3b}
當b＜0 時，3b＜-b,不等式的解集為{x|3b＜x＜-b}
綜上所述，b=0時，不等式無解；當b＞0 時，不等式的解集為{x|-b＜x＜3b} ;當b＜0時，不等式的解集為{x|3b＜x＜-b} .
21.【分析】（1）用每天加工量表示出每噸廚余垃圾平均加工成本，利用基本不等式可求最值；
（2）求出兩種方案下獲得的每日最大利潤，可以以利潤大小作為方案選擇的依據(jù)。
【解析】（1）由題意可知，每噸廚余垃圾平均加工成本為
，因為
當且僅當，即時，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低，
因為，所以此時該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài).
（2）若該企業(yè)采用補貼方式①，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，

因為，所以當噸時，企業(yè)獲得最大利潤，為850元.
若該企業(yè)采用補貼方式②，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，

因為，所以當噸時，企業(yè)獲得最大利潤，為1800元.
結(jié)論：選擇方案一，當日加工處理量為70噸時，可以獲得最大利潤850元；
選擇方案二，當日加工處理量為100噸時，獲得最大利潤1800元；
所以選擇方案二進行補貼.
22．（1）；（2）在上遞增，證明見解析；（3）或．
【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得.（2）用定義法證明即可.（3）由題意可得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集，并由集合的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式，從而得解.
【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以
即，所以
（2）在上遞增，證明如下：任取，
因為，所以，，
所以，
故在上遞增．
（3）由于對任意的，總存在，使得成立，
所以的值域為的值域的子集．由（2）知：在上遞增，
所以，
當時，在上遞減，在遞增，，
所以，由，得；
當時，在上遞增，在遞減，，
所以，由，得．
綜上所述，或．
故若對任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
A
B
C
D
A
題號
9
10
11
12
答案
ABD
BCD
ABC
ACD

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