2023-2024學年度第二學期期中考試
高二數(shù)學參考答案
一、選擇題
二、選擇題
三、填空題
12 11 ； 13 ； 14 2 。
詳細答案參考
8.【答案：B】【分析】確定，展開計算得到，對比選項
得到答案.
【詳解】，
，故，
故選B
10.【答案】BD
【分析】設，利用賦值法和通項可判斷各選項的正誤.
詳解】設，
對于A選項，，A錯；
對于B選項，是展開式中的系數(shù)，由通項，取，得
系數(shù)為,B正確；
對于C選項，，C錯；
對于D選項，，
所以，，D正確.
故選：BD
11.【答案】BCD
【分析】先對函數(shù)求導，根據(jù)，排除A；再由導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性，判斷出B選項；構造函數(shù)，由導數(shù)的方法研究其單調性，即可判斷C選項；根據(jù)的單調性，先得到，再令，根據(jù)導數(shù)的方法研究其單調性，得到，即可判斷D選項.
【詳解】因為，所以，
所以，所以不是函數(shù)的極值點，故A錯；
若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；因此，故B正確；
令，則，
因為在上恒成立，
所以在上恒成立，
因此函數(shù)在上單調遞減；
又，所以，即，所以，故C正確；
因為函數(shù)在上單調遞減；
所以時，函數(shù)也單調遞減，
因此在上恒成立；
令，，則在上恒成立，
所以在上單調遞增，
因此，即在上恒成立；
綜上，在上恒成立，故D正確.
故選：BCD.
【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的極值，單調性等，屬于?？碱}型.
14.若，由，得，若
，則，故，
所以函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”的個數(shù)=1.
若，由，得，若
，則
所以函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”的個數(shù)=1
所以，m+n=2
15解：（1）.
,,得
所以方程的解為。
16.解：（1）因為每位同學都有四種不同的選擇，所以選課種數(shù)為；
（2）三位同學選擇的課程互不相同的選課種數(shù)為,所以三位同學選擇
的課程互不相同的概率為；
（3）恰有兩位同學選擇《數(shù)學建?！返倪x課種數(shù)為,
有三位同學選擇《數(shù)學建?！返倪x課種數(shù)為1，
所以若至少有兩位同學選擇《數(shù)學建?！?，則三人共有10種不同的選課種數(shù).
17.解：（1）因為，所以，所以，又，
所以曲線在點處的切線方程為；
（2）令
那么
當
所以，
當.
所以，當時，.
18.解：（1）因為，所以，
因為在處取得極值，所以，故
，解得；
（2）由（1）知，所以
令，當時，，當時，，所以在區(qū)間是增函數(shù).
所以，在區(qū)間（0，1］上，當;
（3）由（2）知在，在時取極小值-2，
若關于的方程有三個不同的根，則，
得，所以的取值范圍是。
19.解：（1）由
得
當時，，，
在R單調遞減；
當時，由得，由得
所以，當時，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增。
（2）由（1）知，當時，最多有一個零點；
當時，在時取得最小值
即
所以，當時，，故最多只有一個零點；
當時，，
因為
所以在有一個零點.
令，則，
當時，在單調遞減，
當時，在單調遞增.又
所以，.故當時，有.
因為時，所以，故
可知在有一個零點.
綜上可知，若有兩個零點，的取值范圍是。題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
C
A
B
題號
9
10
11
答案
ACD
BD
BCD

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