廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

（考試時間：120分鐘，總分：150分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．
1. 如圖，直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 經(jīng)過點和的直線的傾斜角為，則（）
A. 3.5B. 8C. -2D. 2
3. 已知向量，，，則（）
A. 12B. -12C. 9D. -9
4. 已知，，三點，則的邊上的高線所在直線的斜率是（）
A. B. C. D. 3
5. 袋子中有個大小質(zhì)地完全相同球，其中個紅球、個黃球，從中有放回地依次隨機摸出個球，那么這個球同色的概率為（）
A B. C. D.
6. 在平行六面體中，，，，是與的交點，以為空間的一個基底，則直線的一個方向向量為（）
A. B. C. D.
7. 在長方體中，，，，在上．以為原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．若平面的一個法向量為，則（）

A. B. C. D. 1
8. 將一顆骰子先后鄭兩次，甲表示事件“第一次向上點數(shù)為1”，乙表示事件“第二次向上點數(shù)為2”，丙表示事件“兩次向上點數(shù)之和為8”，丁表示事件“兩次向上點數(shù)之和為7”，則（）
A. 甲與丙相互獨立B. 甲與丁相互獨立
C 乙與丙相互獨立D. 丙與丁相互獨立
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 若是空間的一個基底，則下列說法正確的是（）
A. ，，不可能共面
B 若，，則
C. 對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使
D. ，，一定能構(gòu)成空間的一個基底
10. 設樣本空間含有等可能的樣本點，且，，．則下列結(jié)論正確的有（）
A. B.
C. D.
11. （多選）已知空間中三個點A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，則下列說法正確的是（）
A. 與是共線向量
B. 與同向的單位向量是
C. 在方向上的投影向量是
D. 平面ABC的一個法向量是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知直線經(jīng)過點和，且方向向量，則的值為_________．
13. 設事件與相互獨立，，，則______，______．
14. 如圖，兩條異面直線，所成的角為，在直線，上分別取點，和，，使，且．已知，，，則公垂線段的長為_________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知：，，，，，求：
（1），，；
（2）
16. 如圖，在正四棱柱中，，．點，，，分別在棱，，，上，，，．

（1）證明：；
（2）點在線段上，當時，求平面與平面的夾角的余弦值．
17. 2023年11月，首屆全國學生（青年）運動會廣西舉行.10月31日，學青會火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名．現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動．
（1）寫出試驗“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；
（2）求選出的2名教師中至少有1名女教師的概率．
18. 正方體的棱長為2，為棱上一點．
（1）求證：；
（2）若為中點，求點到平面的距離；
（3）在棱上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由．
19. 為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學校組織防疫知識挑戰(zhàn)賽．每位選手挑戰(zhàn)時，主持人用電腦出題的方式，從題庫中隨機出道題，編號為，，，電腦依次出題，選手按規(guī)則作答，挑戰(zhàn)規(guī)則如下：
①選手每答對一道題目得分，每答錯一道題目扣分；
②選手若答對第題，則繼續(xù)作答第題；選手若答錯第題，則失去第題的答題機會，從第題開始繼續(xù)答題；直到道題目出完，挑戰(zhàn)結(jié)束；
③選手初始分為分，若挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計得分不低于分，則選手挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。x手甲即將參與挑戰(zhàn)，已知選手甲答對題庫中任何一題的概率均為，各次作答結(jié)果相互獨立，且他不會主動放棄任何一次作答機會，求：
（1）挑戰(zhàn)結(jié)束時，選手甲共答對道題的概率；
（2）挑戰(zhàn)結(jié)束時，選手甲恰好作答了道題的概率；
（3）選手甲闖關成功的概率．