1，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，理解用面積法證明勾股定理；掌握勾股定理的內(nèi)容。
2，經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。
3，經(jīng)歷探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神；通過(guò)介紹我國(guó)古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的探究過(guò)程
教學(xué)程序：
板書(shū)設(shè)計(jì)
18.1 勾股定理
一、圖形探究→猜想→證明 二、勾股定理： 三、應(yīng)用
如果直角三角形的…… ……
aeq \(\s\up 7(2 ),\s\d 3( ))+ beq \(\s\up 7(2 ),\s\d 3( ))=ceq \(\s\up 7(2 ),\s\d 3( ))

C
c
a
b
A
B
設(shè)計(jì)意圖： 強(qiáng)化過(guò)程 、突出重點(diǎn)。
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計(jì)
意圖
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察視頻，提出問(wèn)題：同學(xué)們?nèi)ミ^(guò)科技館嗎？沒(méi)去過(guò)的同學(xué)建議你去看一看，那里有很多實(shí)驗(yàn)儀器的展品在直觀清晰的實(shí)驗(yàn)中向我們展示了深刻的科學(xué)道理。比如視頻中儀器。那位同學(xué)還有印象為我們介紹一下?！?很有意思對(duì)嗎？想知道為什么嗎？和老師一起進(jìn)行今天的探究吧——勾股定理
這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
合作
交流
新知
探究
在方格紙上,畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.
A
B
C
圖
1
請(qǐng)計(jì)算SA= ,SB= ,SC=
(其中SC嘗試用兩種方法求得)
猜想：SA + SB = SC
若用a,b,c分別表示三角形的三邊，則上述猜想可用a,b,c 表示為：a2+b2=c2
這種猜想用文字可描述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
證明：（ 教師指導(dǎo)學(xué)生采用兩種證明方法）
A
B
C
a
c
b
c
c
c
c
a
b
B1
a
b
C1
F
a
b
D1
G
a
b
A1
E
H
P
通過(guò)活動(dòng)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
“問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想
介紹兩種證明方法，即體現(xiàn)出等面積法運(yùn)用的廣泛性，又拓寬學(xué)生的視野，更引起學(xué)生的興趣。為后面的作業(yè)2做準(zhǔn)備。
交流
歸納
得出
結(jié)論
由證明可知猜想是正確的。即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們稱(chēng)其為勾股定理。（教師板書(shū)，并與學(xué)生一起得出幾何語(yǔ)言）
勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
A
C
B
c
b
a
在Rt△ABC中，∠C=90°
a2+b2=c2
培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
共聊
史話(huà)
加深
了解
（介紹勾股史話(huà)）
這一定理為什么叫勾股定理又名畢達(dá)哥拉斯定理呢？讓我們一起來(lái)了解一下吧：
（1）我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.
（2）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。
（3）兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。
通過(guò)介紹勾股定理的由來(lái)，加深對(duì)勾股定理的了解。同時(shí)介紹我國(guó)古代勾股定理研究方面所取得的成就，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。
小試
牛刀
解決
問(wèn)題
勾股定理告訴我們。在直角三角形中，三邊滿(mǎn)足等量關(guān)系，即已知其中兩邊可求第三邊，接下來(lái)我們看看同學(xué)們掌握如何？
4
3
X
12
1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):
17
X
8
4
X
3
變式:
方法小結(jié): 可用勾股定理建立方程.
2.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：c=41，b=40，求a；
(3) 已知: a:b=3:4,c=15,求a、b.
方法小結(jié)：可用勾股定理建立方程.
變式：“在Rt△ABC中，∠C=90°”改為“在Rt△ABC中，∠B=90°”
方法小結(jié)：注意分清直角邊，斜邊。
3. 現(xiàn)有兩條線(xiàn)段a=3cm,b=4cm.你能找到第三條線(xiàn)段，使得它們組成直角三角形嗎？說(shuō)一說(shuō)你的方法。
方法小結(jié)：分類(lèi)討論思想
讓學(xué)生有機(jī)地把握所學(xué)的知識(shí)技能，用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)定理的理解，從而突出重點(diǎn)。
突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用。并通過(guò)變式訓(xùn)練讓學(xué)生關(guān)注了易錯(cuò)點(diǎn)，從而更牢固的掌握知識(shí)。
回顧
小結(jié)
整體
感知
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？
2、你對(duì)本節(jié)課內(nèi)容都有哪些認(rèn)識(shí)？
學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。
布置
作業(yè)
鞏固
加深
1.必做題：習(xí)題18.1 第1, 7題。
2.勾股定理的證明方法有很多，請(qǐng)同學(xué)自己查資料找到勾股定理的其他證明方法
針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。

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