第18章  勾股定理勾股定理(1)【學習目標】1．能說出勾股定理，并能應用其進行簡單的計算和實際應用．2．經過觀察—猜想—歸納—驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結合和由特殊到一般的數(shù)學思想．【學習重點】探索勾股定理．【學習難點】利用數(shù)形結合的方法驗證勾股定理． 教與學環(huán)節(jié)指導行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么． 行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識． 解題思路：勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，那么三條邊之間沒有這種關系．勾股定理的證明一般用同一個圖形的兩種面積求法得到等式，化簡后即得勾股定理． 情景導入　生成問題舊知回顧：1．分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求這三個正方形的面積？解：S1＝32＝9，S2＝42＝16，S3＝72－4××3×4＝25.2．這三個面積之間是否存在什么未知關系，如果存在，那么它們的關系是什么？解：S1＋S2＝S3，兩直角邊所在的正方形面積的和等于斜邊所在正方形的面積．    自學互研　生成能力【自主探究】閱讀教材P52～53，完成下列問題：勾股定理的內容是什么？答：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，上述定理稱為勾股定理，國外稱為畢達哥拉斯定理．范例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列問題：(1)若a＝12，b＝16，則c＝20；(2)若a＝12，c＝13，則b＝5；(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，則a＝6．仿例1：直角三角形兩直角邊分別為5 cm、12 cm，其斜邊上的高為(　D　)A．6 cm　　　　B．8 cm　　　　C. cm　　　　D. cm仿例2：如圖所示，兩個正方形的面積分別為22，29，那么字母A所代表的正方形的面積為7．學習筆記：利用勾股定理解決實際問題，注意構造直角三角形，同時考慮是否存在多種情況．解題思路：仿例3解題關鍵是能否認識到△AP′P為等邊三角形． 行為提示：在群學后期老師可有意安排每組的展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．有展示，有補充、有質疑、有評價穿插其中． 學習筆記：  檢測可當堂完成．　　變例：利用圖(1)和(2)兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數(shù)學中一個十分著名的定理．這個定理稱為勾股定理，該定理的數(shù)學表達式是a2＋b2＝c2．范例2：一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為(　D　)A．5　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D．5或仿例1：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝10，AC＝8，則D點到AB的距離是6．(仿例1題圖)(仿例3題圖)仿例2：已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長為9或21．仿例3：如圖，P是等邊△ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，且∠APB＝150°，則點P到點P′之間的距離為6，PC＝10． 交流展示　生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　勾股定理知識模塊二　利用勾股定理解決實際問題課后反思　查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________

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18.1 勾股定理

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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