孝昌縣（2019—2020）上學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可.【詳解】A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確.故選D.2. 已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（    ）A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應(yīng)角相等，可得此組對應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知=50°即可．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α=50°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準(zhǔn)確識(shí)別圖形，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．3. 下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（　?。?/span>A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．【詳解】A、有2條對稱軸，不合題意；
B、有4條對稱軸，不合題意；
C，不是軸對稱圖形，不合題意；
D、有3條對稱軸，符合題意．
故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)4. 在中，，，則的度數(shù)為（      ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180列式計(jì)算可得答案.【詳解】解：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握內(nèi)角和定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵. 5. 如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。?/span>A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
∵AC=AD，
∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；
當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；
當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；
當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．
故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．6. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明的依據(jù)是（      ）A. SSS B. ASA C. AAS D. 以上都不對【答案】A【解析】【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】解：連接NC，MC，

在△ONC和△OMC中∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．7. 若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.8. 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎將一個(gè)四邊形紙片依次按下圖①、②的方式對折，然后沿按圖③中的虛線裁剪成圖④樣式，將紙片展開鋪平，所得到的圖形是（?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】嚴(yán)格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了剪紙問題，解決此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀的呈現(xiàn).學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時(shí)要注意培養(yǎng).9. 如圖，中，平分于，則的讀數(shù)為（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°?∠A?∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°?∠A?∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD?∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°?∠CFD?∠ECD＝70°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10. 如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(　　)A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③【答案】A【解析】【分析】連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【詳解】連接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是過點(diǎn)P，沒有辦法證明△BRP≌△CSP，③不成立．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要注意添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是十分重要的，要掌握．二、填空題11. 如圖，以為高的三角形共有___________個(gè).【答案】6【解析】【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，
而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，
∴以AD為高的三角形有6個(gè)．
故答案為6【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活．12. 如圖，、相交于點(diǎn)，若點(diǎn)平分和，則圖中全等三角形共有________對.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形ABCD是平行四邊形，再由其性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：點(diǎn)平分和，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，
在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS），
同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理：△ACD≌△CAB；
∴圖中的全等三角形共有4對．
故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定；熟記判定定理是解決問題的關(guān)鍵．13. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對稱，
∴a=-3，b=5，
∴a+b=-3+5=2．
故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14. △ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是2、30、40,其三條角平分線相交于O點(diǎn)，將三角形ABC分為三個(gè)三角形，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，三角形ABC分成的三個(gè)三角形有一條相等的高，故三個(gè)三角形的面積之比等于該高所對的邊之比.【詳解】設(shè)邊AB上的高為，邊BC上的高為，邊CA上的高為由角平分線性質(zhì)得：故故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15. 如圖，中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為如果要使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與全等（非重合），那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是__________.【答案】或或【解析】【分析】因?yàn)?/span>與有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點(diǎn)D在邊AB上方、點(diǎn)D在邊AB下方兩種情況入手進(jìn)行討論，計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖，∵與有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上方時(shí)，坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)D在邊AB下方時(shí)，坐標(biāo)為或故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定以及三角形全等，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.16. 如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若當(dāng)與全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為____厘米秒．【答案】2或【解析】【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對應(yīng)邊，②BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．【詳解】，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，則，故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：厘米秒；當(dāng)時(shí)，，，秒．故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)邊角邊分情況討論是本題的難點(diǎn)．三、解答題17. 如圖所示，已知 AD 是△ABC 的邊 BC 上的中線．（1）作出△ABD 的邊 BD 上的高．（2）若△ABC 的面積為 10，求△ADC 的面積．（3）若△ABD 的面積為 6，且 BD 邊上的高為 3，求 BC 的長．【答案】（1）如圖所示見解析；（2）5；（3）8．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中高的定義來作高線；（2）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分即可求解；（3）先求出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為10，∴△ADC的面積=△ABC的面積=5．（3）∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為6，∴△ABC的面積為12．∵BD邊上的高為3，∴BC=12×2÷3=8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高．（1）理解三角形高的定義；（2）熟悉三角形中線的性質(zhì)；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解．18. 如圖，已知，，，分別是，的中點(diǎn)，求證：.【答案】見解析【解析】【分析】連接DC，先利用SSS證明△DAC≌△DBC得到∠A=∠B，再用SAS證出△DAN≌△DBM，從而得到DN=DM.【詳解】證明：連接DC， 在△DAC與△DBC中，  ∴△DAC≌△DBC  （SSS）  ∴∠A=∠B （全等三角形的對應(yīng)角相等）  又N，M分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴AN=BM在△DAN與△DBM中，     ∴△DAN≌△DBM （SAS）∴DN=DM （全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能靈活地運(yùn)用判定定理證明三角形全等是解題關(guān)鍵.19. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于900°，求此多邊形的邊數(shù)．【答案】5【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）180°與外角和定理列式求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）180°+360°=900°，解得n=5．故此多邊形的邊數(shù)為5．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．20. 如圖，在中，，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為，.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好平分？請說明理由.【答案】當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，AD恰好平分∠BAC，證明見解析【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，先利用AAS證明△BDE≌△CDF得到DE=DF，再根據(jù)角平分線的判定定理可得到平分．【詳解】當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，AD恰好平分∠BAC  證明：∵D為BC的中點(diǎn)   ∴BD=CD，在△BDE與△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD=Rt∠，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF（AAS） ∴DE=DF   又∵DE⊥AB，DF⊥AC      ∴AD平分∠BAC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和角平分線的判定方法，熟知角平分線的判定定理是關(guān)鍵.21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、.（1）作關(guān)于直線對稱的，其中，點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、（不要求寫作法）（2）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo).【答案】（1）見解析  （2）（０，１） （2，5）  （3，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22. 如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明．提供的三個(gè)條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．【答案】不能；見解析【解析】分析：由BF=CE可得EF=CB，再有條件∠ABC=∠DEF不能證明△ABC≌△DEF．可以加上條件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF；加上條件③AC∥DF，利用ASA定理可以判定△ABC≌△DEF；加上條件②AC=DF，則不可以判定△ABC≌△DEF．（答案不唯一）　解：不能；選擇條件：①AB=DE：∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB．∵在△ABC和△DFE中，BF=CE，∠ABC=∠DEF，CB=EF，∴△ABC≌△DFE（SAS）． 23. 如圖，在中，，AE平分，，求：的度數(shù)；    的度數(shù)；探究：小明認(rèn)為如果條件，改成，也能得出的度數(shù)？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．【答案】（1）∠BAE=40°；（2）∠DAE=20°； （3）能，過程見解析．【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE;（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù);（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．【詳解】（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，因?yàn)?/span>AE平分∠BAC，所以∠BAE＝40°；（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，而∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°；（3）可以．理由如下：∵AE為角平分線，∴∠BAE＝，∵∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝﹣（90°﹣∠B）＝，若∠B﹣∠C＝40°，則∠DAE＝20°．【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理．同時(shí)也要熟練掌握角與角之間的代換．24. 在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．   【答案】（1）90；（2）①，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC.上時(shí)，a+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí)，a=β．【解析】【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長線上時(shí)，．【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．
  
  

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