一、行星繞日運(yùn)動(dòng)的探索　萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)?1．填一填(1)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的原因猜想：太陽(yáng)對(duì)行星的 。(2)模型建立：行星以太陽(yáng)為圓心做 運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
2．判一判(1)行星與太陽(yáng)間的引力大小相等，方向相反。 ( )(2)太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比。 ( )(3)在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星的引力公式時(shí)，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。( )(4)由于太陽(yáng)質(zhì)量大于行星質(zhì)量，故太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力。 ( )
3．想一想如圖，行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。思考以下問(wèn)題：(1)太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力的效果是什么？提示：提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)太陽(yáng)的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于行星的質(zhì)量，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F和行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′是否相等？提示：根據(jù)牛頓第三定律可知F＝F′。?
3．選一選現(xiàn)欲發(fā)射一顆火星探測(cè)衛(wèi)星。在探測(cè)衛(wèi)星離開地球的過(guò)程中，用R表示衛(wèi)星到地心的距離，用F表示衛(wèi)星受地球的引力。如圖所示圖像中正確的是(　　)
探究(一)　　對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解[問(wèn)題驅(qū)動(dòng)]如圖所示，圖甲為兩個(gè)靠近的人，圖乙為行星圍著太陽(yáng)運(yùn)行，他們都是有質(zhì)量的。(1)任意兩個(gè)物體之間都存在引力嗎？提示：任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在著引力。
(2)為什么通常兩個(gè)人之間感受不到引力？而太陽(yáng)對(duì)行星(或地球?qū)υ虑?、人造衛(wèi)星)的引力可以使行星(或月球、人造衛(wèi)星)圍繞太陽(yáng)(地球)運(yùn)轉(zhuǎn)？提示：由于引力常量G的數(shù)值很小，人的質(zhì)量很小，故兩個(gè)人之間的引力很小，一般感受不到；但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)起決定作用。
[重難釋解]1．萬(wàn)有引力的四個(gè)特性
(1)適用條件：適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力。(2)引力常量G的理解：①數(shù)值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。②物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力。③G的測(cè)定：由英國(guó)科學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里首先通過(guò)扭秤裝置測(cè)出的。④測(cè)定G的意義：證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性。
(3)距離r的理解：r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。①對(duì)于兩個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，r應(yīng)是兩球心間的距離。②對(duì)于一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r應(yīng)是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。③對(duì)于兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，r應(yīng)是兩個(gè)物體間的距離。
2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是(　　)
2．(2022·全國(guó)乙卷)2022年3月，中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400 km的“天宮二號(hào)”空間站上通過(guò)天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過(guò)直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們(　　)A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小
3．從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為 (　　)A．9∶1　　 　 B．9∶2　　 　 C．36∶1　　 　D．72∶1
探究(二)　萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系[問(wèn)題驅(qū)動(dòng)]某個(gè)人做環(huán)球旅行，假如可能到達(dá)地球的任何地點(diǎn)，如果地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球體，那么該人分別位于赤道上某點(diǎn)、北半球的某點(diǎn)、南半球的某點(diǎn)、北極點(diǎn)、南極點(diǎn)等不同地點(diǎn)。(1)該人在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力有什么關(guān)系？提示： 在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大小相等，方向沿對(duì)應(yīng)的地球半徑指向地心。
(2)該人在各地點(diǎn)所受的重力與萬(wàn)有引力有什么關(guān)系？提示：由于地球自轉(zhuǎn)的影響：①赤道上某點(diǎn)：G＝F萬(wàn)－F向，方向指向地心；②北極點(diǎn)、南極點(diǎn)：G＝F萬(wàn)，方向指向地心；③南半球、北半球的某點(diǎn)：G為F萬(wàn)的一個(gè)分力，方向不指向地心。
假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則地球的密度為 (　　)
[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．將物體由赤道向兩極移動(dòng)，則 (　　)A．它的重力減小 B．它隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力增大C．它隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力減小 D．向心力方向、重力的方向都指向地心解析：地球表面上所有物體所受地球的萬(wàn)有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)，所以說(shuō)重力是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。萬(wàn)有引力、重力和向心力三個(gè)力遵循力的平行四邊形定則，只有萬(wàn)有引力的方向指向地心，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。物體由赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)兩極時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確。答案：C　
2．設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為 (　　)
一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維?“填補(bǔ)法”計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力對(duì)于質(zhì)量分布均勻的不完整的球形物體間的萬(wàn)有引力，無(wú)法直接應(yīng)用萬(wàn)有引力公式求得，解決該類問(wèn)題常用“填補(bǔ)法”。所謂“填補(bǔ)法”，即對(duì)本來(lái)是非對(duì)稱的物體，通過(guò)“填補(bǔ)”后構(gòu)成對(duì)稱物體，然后再利用對(duì)稱物體所滿足的物理規(guī)律進(jìn)行求解的方法。常見的類型是把非對(duì)稱物體(挖空部分為球體)補(bǔ)成球體，即先把挖去的部分“填補(bǔ)”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬(wàn)有引力公式，分別計(jì)算出半徑為R的球體和“填補(bǔ)”上的球體對(duì)物體的萬(wàn)有引力，最后兩引力相減即可得到答案。
2．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F。現(xiàn)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起，三個(gè)球心在一條直線上，試計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力大小。
二、注重學(xué)以致用和思維建模1．[選自魯科版新教材“例題”]如圖所示，木星是太陽(yáng)系中最大的行星，與太陽(yáng)的距離為7.8×108 km，木星和太陽(yáng)的質(zhì)量分別為1.9×1027 kg和2.0×1030 kg。試求木星與太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力大小。
2．兩個(gè)質(zhì)量均為50 kg中學(xué)生距離1 m。(1)假設(shè)兩個(gè)中學(xué)生可以看成質(zhì)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算其萬(wàn)有引力F的大小。(2)g＝10 N/kg，請(qǐng)計(jì)算其萬(wàn)有引力F與一位中學(xué)生的重力比值。(3)比較(2)結(jié)果你能得到什么啟發(fā)？

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第二節(jié) 認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律

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