1.[多選]火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運動,火車速度提高易使外軌受損。為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外軌受損這一難題,你認為理論上可行的措施是( )
A.減小彎道半徑
B.增大彎道半徑
C.適當減小內(nèi)外軌道的高度差
D.適當增加內(nèi)外軌道的高度差
解析:選BD 當火車速度增大時,可適當增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當增大軌道傾角,以減小外軌所受壓力,故B、D正確。
2.建造在公路上的橋梁大多是拱形橋,較少是水平橋,更少有凹形橋,其主要原因是( )
A.為了節(jié)省建筑材料,以減少建橋成本
B.汽車以同樣速度通過凹形橋時對橋面的壓力要比水平或拱形橋壓力大,故凹形橋易損壞
C.建造凹形橋的技術(shù)特別困難
D.拱形橋更美觀些
解析:選B 汽車通過凹形橋時,路面的支持力和重力提供汽車的向心力,根據(jù)牛頓第二定律,汽車產(chǎn)生超重現(xiàn)象,汽車對橋面的壓力大于重力。而汽車通過拱形橋時,產(chǎn)生失重現(xiàn)象,汽車對橋面的壓力小于重力。汽車通過水平路面時,對路面的壓力等于汽車的重力,這樣汽車以同樣的速度通過凹形橋時對橋面的壓力要比水平或拱形橋壓力大,故凹形橋易損壞,故選項B正確。
3.俗話說,養(yǎng)兵千日,用兵一時。近年來我國軍隊進行了多種形式的軍事演習。如圖所示,在某次軍事演習中,一輛戰(zhàn)車以恒定的速率在起伏不平的路面上行進,則戰(zhàn)車對路面的壓力最大和最小的位置分別是( )
A.A點,B點 B.B點,C點
C.B點,A點 D.D點,C點
解析:選C 戰(zhàn)車在B點時,由FN-mg=meq \f(v2,R)知,F(xiàn)N=mg+meq \f(v2,R),則FN>mg,故對路面的壓力最大;在C和A點時,由mg-FN=meq \f(v2,R)知,F(xiàn)N=mg-meq \f(v2,R),則FNRA,故FNC>FNA,故在A點對路面壓力最小,故C項正確。
4.[多選]如圖所示,宇航員在圍繞地球做勻速圓周運動的空間站中處于完全失重狀態(tài),下列說法正確的是( )
A.宇航員仍受重力的作用
B.宇航員受力平衡
C.宇航員所受重力等于所需的向心力
D.宇航員不受重力的作用
解析:選AC 做勻速圓周運動的空間站中的宇航員,所受重力全部提供其做圓周運動的向心力,處于完全失重狀態(tài),并非宇航員不受重力作用,A、C正確,B、D錯誤。
5.一輛運輸西瓜的小汽車(可視為質(zhì)點),以大小為v的速度經(jīng)過一座半徑為R的拱形橋。在橋的最高點,其中一個質(zhì)量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到周圍的西瓜對它的作用力的大小為( )
A.mg B.eq \f(mv2,R)
C.mg-eq \f(mv2,R) D.mg+eq \f(mv2,R)
解析:選C 西瓜和汽車一起做勻速圓周運動,豎直方向上的合力提供向心力,有:mg-F=meq \f(v2,R),解得F=mg-eq \f(mv2,R),故選項C正確。
6.[多選]公路在通過小型水庫的泄洪閘的下游時,常常要修建凹形路面,也叫“過水路面”。如圖所示,汽車通過凹形路面的最低點時( )
A.車對路面的壓力比汽車的重力小
B.車對路面的壓力比汽車的重力大
C.車的速度越大,車對路面的壓力越大
D.車的速度越大,車對路面的壓力越小
解析:選BC 汽車通過凹形路面最低點時,靠重力和支持力的合力提供向心力,有:FN-mg=meq \f(v2,r),解得FN=mg+meq \f(v2,r),可知汽車對路面的壓力大于汽車的重力,故A錯誤,B正確;根據(jù)FN=mg+meq \f(v2,r),綜合牛頓第三定律可知,速度越大,車對路面的壓力越大,故C正確,D錯誤。
7.
在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看作是半徑為R的圓周運動。設內(nèi)、外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于( )
A. eq \r(\f(gRh,L)) B. eq \r(\f(gRh,d))
C. eq \r(\f(gRL,h)) D. eq \r(\f(gRd,h))
解析:選B 設路面的傾角為θ,根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ=meq \f(v2,R),又由數(shù)學知識可知tan θ=eq \f(h,d),聯(lián)立解得v= eq \r(\f(gRh,d)),選項B正確。
8.質(zhì)量為1噸的汽車過拱形橋的運動可以看作勻速圓周運動,以20 m/s的速度過橋,橋面的圓弧半徑為500 m,g取9.8 m/s2,則汽車過橋面頂點時對橋面的壓力是( )
A.800 N B.9 000 N
C.10 000 N D.10 800 N
解析:選B 汽車在橋頂時,由重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力,根據(jù)牛頓第二定律得mg-N=meq \f(v2,R),解得N=mg-meq \f(v2,R)=1 000×9.8 N-1 000×eq \f(202,500) N=9 000 N,根據(jù)牛頓第三定律得:對汽車橋面的壓力大小N′=N=9 000 N,方向豎直向下,故B正確。
9.(2022·遼寧高考)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2 000米接力決賽中,我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。
(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動,若運動員加速到速度v=9 m/s時,滑過的距離x=15 m,求加速度的大??;
(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動,如圖所示,若甲、乙兩名運動員同時進入彎道,滑行半徑分別為R甲 =8 m、R乙 =9 m,滑行速率分別為v甲 =10 m/s、v乙 =11 m/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比,并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。
解析:(1)由運動學公式v2=2ax,得a=2.7 m/s2。
(2)由向心加速度公式a=eq \f(v2,R),帶入數(shù)據(jù)可得向心加速度之比為eq \f(225,242),由t=eq \f(s,v)=eq \f(πR,v),代入數(shù)據(jù)可得t甲=eq \f(8π,10),t乙=eq \f(9π,11),t甲

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第三節(jié) 生活中的圓周運動

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