
1.[多選]物體在做平拋運(yùn)動(dòng)的過程中,下列哪些量是不變的( )
A.物體運(yùn)動(dòng)的加速度
B.物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)的分速度
C.物體沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的分速度
D.物體運(yùn)動(dòng)的位移方向
解析:選AB 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,只受重力作用,所以運(yùn)動(dòng)過程中的加速度始終為g,A正確;水平方向不受力,做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度不變,所以B正確;豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),即v=gt,速度均勻增加,C錯(cuò)誤;位移方向時(shí)刻變化,故D錯(cuò)誤。
2.(2022·廣東高考)如圖所示,在豎直平面內(nèi),截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí),小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是( )
A.將擊中P點(diǎn),t大于eq \f(L,v) B.將擊中P點(diǎn),t等于eq \f(L,v)
C.將擊中P點(diǎn)上方,t大于eq \f(L,v) D.將擊中P點(diǎn)下方,t等于eq \f(L,v)
解析:選B 玩具子彈做平拋運(yùn)動(dòng),其豎直方向與小積木一樣做自由落體運(yùn)動(dòng),由于槍口與小積木上P點(diǎn)等高,所以子彈必將擊中P點(diǎn),且時(shí)間為t=eq \f(L,v),B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
3.“套圈圈”是老少皆宜的游戲,如圖所示,大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵絲圈,都能套中地面上的同一目標(biāo)。設(shè)大人和小孩的拋出點(diǎn)離地面的高度之比H1∶H2=2∶1,則v1∶v2等于( )
A.2∶1 B.1∶2
C.eq \r(2)∶1 D.1∶eq \r(2)
解析:選D 鐵絲圈做平拋運(yùn)動(dòng),所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= eq \r(\f(2h,g)),水平位移為x=veq \r(\f(2h,g)),因?yàn)閮烧叩乃轿灰葡嗤杂衯1eq \r(\f(2H1,g))=v2 eq \r(\f(2H2,g)),因?yàn)镠1∶H2=2∶1,所以v1∶v2=1∶eq \r(2),D正確,A、B、C錯(cuò)誤。
4.人站在平臺(tái)上平拋一小球,球離手時(shí)的速度為v1,落地時(shí)速度為v2,不計(jì)空氣阻力,圖中能表示出速度矢量的演變過程的是( )
解析:選C 小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),其水平方向的分速度不變,故選項(xiàng)C正確。
5.如圖所示,在光滑水平面上有一小球a以v0的初速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)在它正上方有一小球b也以v0的初速度水平向右拋出,并落于C點(diǎn),則( )
A.小球a先到達(dá)C點(diǎn)
B.小球b先到達(dá)C點(diǎn)
C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)
D.不能確定
解析:選C b球做平拋運(yùn)動(dòng),可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。b球落于C點(diǎn),水平位移x與a球位移相同,由于x=v0t,故t=eq \f(x,v0),x相同,v0也相同,因此t也相同。
6.[多選]某人向放在正前方水平地面的小桶中水平拋球,結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的右側(cè)(如圖所示)。不計(jì)空氣阻力,為了能把小球拋進(jìn)小桶中,則下次再水平拋球時(shí),他可能做出的調(diào)整為( )
A.減小初速度,拋出點(diǎn)高度不變
B.增大初速度,拋出點(diǎn)高度不變
C.初速度大小不變,降低拋出點(diǎn)高度
D.初速度大小不變,提高拋出點(diǎn)高度
解析:選AC 設(shè)小球被拋出時(shí)的高度為h,則h=eq \f(1,2)gt2,小球從拋出到落地的水平位移x=v0t,解得x=v0eq \r(\f(2h,g)),根據(jù)題意,再次水平拋小球時(shí),要使小球運(yùn)動(dòng)的水平位移x減小,可以采用減小初速度v0或降低拋出點(diǎn)高度h的方法,故A、C正確。
7.兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為2∶1,若它們的水平射程相等,則它們的拋出點(diǎn)離地面高度之比為( )
A.1∶2 B.1∶eq \r(2)
C.1∶4 D.4∶1
解析:選C 設(shè)物體被拋出時(shí)的高度為h,初速度為v,則由h=eq \f(1,2)gt2,得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= eq \r(\f(2h,g)),水平射程x=vt=v eq \r(\f(2h,g)),根據(jù)題意得v1eq \r(\f(2h1,g))=v2eq \r(\f(2h2,g)),故h1∶h2=v22∶v12=1∶4,C選項(xiàng)正確。
8.從高為80 m的塔頂以15 m/s的速度水平拋出一個(gè)小鐵球,求小球落地時(shí)的速度和整個(gè)過程的位移。(不考慮空氣阻力,g取10 m/s2,計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))
解析:小球的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示。
t= eq \r(\f(2h,g))=4 s,vy=gt=40 m/s,
落地時(shí)的速度v=eq \r(v02+vy2)≈43 m/s,速度方向與水平方向的夾角為θ,
tan θ=eq \f(vy,v0)=eq \f(8,3),θ=arctaneq \f(8,3),
水平位移x=v0t=15×4 m=60 m,
整個(gè)過程的位移s=eq \r(x2+h2)=100 m,位移方向與水平方向的夾角為α,
tan α=eq \f(y,x)=eq \f(h,x)=eq \f(80,60)=eq \f(4,3),
α=arctaneq \f(4,3)。
答案:43 m/s,方向與水平方向的夾角θ=arctaneq \f(8,3)
100 m,方向與水平方向的夾角α=arctaneq \f(4,3)
B組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
9.(2023·浙江1月學(xué)考)如圖所示,用無人機(jī)投送小型急救包。無人機(jī)以5 m/s 的速度向目標(biāo)位置勻速水平飛行,投送時(shí)急救包離目標(biāo)位置高度為20 m,不計(jì)空氣阻力,則(g取10 m/s2)( )
A.急救包落到目標(biāo)位置的速度為10 m/s
B.急救包落到目標(biāo)位置的速度為20 m/s
C.無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有10 m時(shí)投送
D.無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有20 m時(shí)投送
解析:選C 急救包做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=eq \f(1,2)gt2,解得t=2 s,急救包落到目標(biāo)位置豎直方向的速度vy=gt=20 m/s,由于急救包水平方向的速度為5 m/s,則急救包落到目標(biāo)位置的速度為v=eq \r(v02+vy2)=5eq \r(17) m/s,急救包水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=v0t=5×2 m=10 m,即無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有10 m時(shí)投送,選項(xiàng)C正確。
10.如圖所示,用一只飛鏢在O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直擋板水平拋出,O與A在同一水平線上,當(dāng)飛鏢的水平初速度分別為v1、v2、v3時(shí),打在擋板上的位置分別為B、C、D,且AB∶BC∶CD=1∶3∶5(忽略空氣阻力),則v1∶v2∶v3的值為( )
A.3∶2∶1 B.5∶3∶1
C.6∶3∶2 D.9∶4∶1
解析:選C 忽略空氣阻力,則飛鏢被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=eq \f(1,2)gt2,解得:t= eq \r(\f(2h,g)),所以三次小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3=eq \r(AB)∶eq \r(AC)∶eq \r(AD)=1∶2∶3;水平位移相等,根據(jù)v=eq \f(x,t)得:v1∶v2∶v3=eq \f(1,t1)∶eq \f(1,t2)∶eq \f(1,t3)=6∶3∶2,故C正確。
11.一物體從20 m高處水平拋出,1 s末速度方向與水平方向的夾角為30°,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,求:
(1)落地時(shí)的速度大小;
(2)落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的距離。
解析:(1)物體拋出后1 s末的豎直速度vy1=gt=10 m/s,而此時(shí)tan 30°=eq \f(vy1,v0),所以初速度v0=10 eq \r(3) m/s。
物體落地時(shí)的豎直速度vy2=eq \r(2gh)=20 m/s,故落地時(shí)物體的速度大小v=eq \r(v02+vy22)=10eq \r(7) m/s。
(2)由h=eq \f(1,2) gt2得物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= eq \r(\f(2h,g))=2 s,故平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v0t=20eq \r(3) m,落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的距離s=eq \r(x2+h2)=40 m。
答案:(1)10eq \r(7) m/s (2)40 m
12.將一小球水平拋出,使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝,頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí),小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像,每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像,所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g=10 m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
解析:頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光,每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)影像,故相鄰兩球的時(shí)間間隔為
t=4T=0.05×4 s=0.2 s,
設(shè)拋出瞬間小球的速度為v0,每相鄰兩球間在水平方向上位移為x,豎直方向上的位移分別為y1、y2,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式有x=v0t,
y1=eq \f(1,2)gt2=eq \f(1,2)×10×0.22 m=0.2 m,
y2=eq \f(1,2)g(2t)2-eq \f(1,2)gt2=eq \f(1,2)×10×(0.42-0.22)m=0.6 m,
令y1=y(tǒng),則有y2=3y1=3y,
已標(biāo)注的線段s1、s2分別為s1= eq \r(x2+y2),
s2= eq \r(x2+?3y?2)= eq \r(x2+9y2),
則有 eq \r(x2+y2)∶ eq \r(x2+9y2)=3∶7,
整理得x=eq \f(2\r(5),5)y,
故在拋出瞬間小球的速度大小為v0=eq \f(x,t)=eq \f(2\r(5),5)m/s。
答案:eq \f(2\r(5),5)m/s
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