1.[多選]如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則( )
A．B球的加速度比A球的大
B．B球的飛行時(shí)間比A球的長(zhǎng)
C．B球在最高點(diǎn)的速度比A球在最高點(diǎn)的大
D．B球在落地時(shí)的速度比A球在落地時(shí)的大
解析：選CD A、B兩球都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時(shí)間相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地時(shí)的速度均比A球的大，C、D項(xiàng)正確。
2．一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)a的時(shí)間間隔為Ta，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔為Tb，則a、b之間的距離為( )
A.eq \f(1,8)g(Ta2－Tb2) B.eq \f(1,4)g(Ta2－Tb2)
C.eq \f(1,2)g(Ta2－Tb2) D.eq \f(1,6)g(Ta2－Tb2)
解析：選A 由上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性可知：物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為eq \f(Ta,2)，物體從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為eq \f(Tb,2)，故a、b之間的距離為Δh＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Ta,2)))2－eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Tb,2)))2＝eq \f(1,8)g(Ta2－Tb2)，A正確。
3.如圖是斜向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，C點(diǎn)是軌跡最高點(diǎn)，A、B是軌跡上等高的兩個(gè)點(diǎn)。下列敘述中正確的是(不計(jì)空氣阻力)( )
A．物體在C點(diǎn)的速度為零
B．物體在A點(diǎn)的速度與在B點(diǎn)的速度相同
C．物體在A點(diǎn)、B點(diǎn)的水平分速度等于物體在C點(diǎn)的速度
D．物體在A、B兩點(diǎn)的豎直分速度相同
解析：選C 斜拋運(yùn)動(dòng)水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)，C對(duì)，物體在A、B兩點(diǎn)的豎直分速度方向不同，故B、D錯(cuò)。
4．[多選]下列關(guān)于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體速度變化的說法中正確的是(取g＝9.8 m/s2)( )
A．拋出后一秒內(nèi)物體速度的改變量要比落地前一秒內(nèi)的小
B．在到達(dá)最高點(diǎn)前的一段時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化要比其他時(shí)間慢一些
C．即使在最高點(diǎn)附近，每秒鐘物體速度的改變量也等于9.8 m/s
D．即使在最高點(diǎn)附近，物體速度的變化率也等于9.8 m/s2
解析：選CD 由于斜拋運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，其加速度為g＝9.8 m/s2，所以在任何相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變量都相等，故A、B錯(cuò)誤；任何位置每秒鐘物體速度的改變量均為Δv＝g·Δt＝9.8 m/s，其速度變化率為eq \f(Δv,Δt)＝g＝9.8 m/s2，故C、D正確。
5．[多選]以相同的初速率、不同的拋射角同時(shí)拋出三個(gè)小球A、B、C，A、B、C三球的拋射角分別為θA、θB、θC，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。下列說法中正確的是( )
A．A、B、C三球在運(yùn)動(dòng)過程中，加速度都相同
B．B球的射程最遠(yuǎn)，所以最遲落地
C．A球的射高最大，所以最遲落地
D．A、C兩球的射程相等，則兩球的拋射角互為余角，即θA＋θC＝eq \f(π,2)
解析：選ACD A、B、C三球在運(yùn)動(dòng)過程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正確；斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分成上升和下落兩個(gè)過程，下落過程就是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只由拋出點(diǎn)的高度決定可知，A球從拋物線頂點(diǎn)落至地面所需的時(shí)間最長(zhǎng)，再由對(duì)稱性可知，斜上拋物體上升和下落時(shí)間是相等的，所以A球最遲落地，B錯(cuò)誤，C正確；由于A、C兩球的射程相等，根據(jù)射程x＝v0cs θ·eq \f(2v0sin θ,g)＝eq \f(v02sin 2θ,g)可知，sin 2θA＝sin 2θC，在θA≠θC且兩角都為銳角的情況下，必有θA＋θC＝eq \f(π,2)，才能使等式成立，故D正確。
6.甲、乙兩個(gè)同學(xué)對(duì)挑乒乓球，設(shè)甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成α角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成β角，如圖所示，設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前與擊打后速度大小相等，方向相反。不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為( )
A.eq \f(sin β,sin α) B.eq \f(cs α,cs β)
C.eq \f(tan α,tan β) D.eq \f(tan β,tan α)
解析：選A 由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于乒乓球擊打拍面時(shí)速度與拍面垂直，在甲處：vx＝v1sin α；在乙處：vx＝v2sin β；所以：eq \f(v1,v2)＝eq \f(vx,sin α)∶eq \f(vx,sin β)＝eq \f(sin β,sin α)。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
7.(2022·江門高一檢測(cè))如圖所示，在相同高度處沿同一水平方向分別拋出小球A和B，它們剛好在空中相碰，不計(jì)空氣阻力，則( )
A．A球應(yīng)先拋出
B．剛要相碰時(shí)，它們的速度大小相等
C．它們從開始運(yùn)動(dòng)到相碰的過程中，速度變化量相等
D．它們從開始運(yùn)動(dòng)到相碰的過程中，速度變化量不相等
解析：選C 由于相遇時(shí)A、B做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移h相同，由h＝eq \f(1,2)gt2，可以判斷兩球下落時(shí)間相同，即應(yīng)同時(shí)拋出兩球，A錯(cuò)誤；相遇時(shí)，A、B下落的高度相同，下落的時(shí)間相同，因?yàn)锳球的水平位移大于B球的水平位移，根據(jù)x＝v0t知，A球的初速度大于B球的初速度，根據(jù)速度合成v＝eq \r(v02＋2gh)，可知A球在相遇點(diǎn)的速度大，B錯(cuò)誤；由于A、B下落時(shí)間相同，由公式Δv＝gΔt可知，速度變化量相等，C正確，D錯(cuò)誤。
8.在水平地面上有相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)，甲小球以v1＝10 m/s的初速度，從A點(diǎn)沿與水平方向成30°角的方向斜向上拋出，同時(shí)，乙小球以v2的初速度從B點(diǎn)豎直向上拋出。若甲在最高點(diǎn)時(shí)與乙相遇，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．乙球的初速度v2一定是5 m/s
B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度
C．L＝2.5eq \r(3) m
D．甲球與乙球始終在同一水平面上
解析：選B 甲球豎直方向的初速度vy＝v1sin 30°＝5 m/s，水平方向的初速度v0＝v1cs 30°＝5eq \r(3) m/s。甲球在最高點(diǎn)與乙球相遇，說明甲球和乙球在豎直方向具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則乙球的初速度v2＝vy＝5 m/s，故A正確；相遇前甲球的水平速度不為零，豎直方向與乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，故B錯(cuò)誤；相遇時(shí)間t＝eq \f(vy,g)＝0.5 s，則L＝v0t＝2.5eq \r(3) m，故C正確；由于甲球和乙球豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況相同，所以甲球與乙球始終在同一水平面上，故D正確。
9.[多選]如圖所示，一物體以初速度v0做斜拋運(yùn)動(dòng)，v0與水平方向成θ角。AB連線水平，則從A到B的過程中下列說法正確的是( )
A．上升時(shí)間t＝eq \f(v0sin θ,g)
B．最大高度h＝eq \f(?v0sin θ?2,2g)
C．在最高點(diǎn)速度為0
D．AB間位移xAB＝eq \f(2v02sin θcs θ,g)
解析：選ABD 將物體的初速度沿著水平和豎直方向分解，有：v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ，上升時(shí)間t＝eq \f(v0y,g)＝eq \f(v0sin θ,g)，故A正確；根據(jù)位移公式，最大高度為：h＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(?v0sin θ?2,2g)，故B正確；在最高點(diǎn)速度的豎直分量為零，但水平分量不為零，故在最高點(diǎn)速度不為零，故C錯(cuò)誤；結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t′＝2t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sin θ,g)，所以AB間的位移：xAB＝v0t′＝eq \f(2v02sin θcs θ,g)，故D正確。
B組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10.[多選]如圖所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄準(zhǔn)另一小球A射出，恰巧在B球射出的同時(shí)，A球由靜止開始下落，不計(jì)空氣阻力。則兩球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中( )
A．A做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．相同時(shí)間內(nèi)B的速度變化一定比A的速度變化大
C．A、B兩球一定會(huì)相碰
D．如果A、B不能相遇，只要增加B的速度即可使它們相遇
解析：選AD A球做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，B球做的是斜拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)受力情況和牛頓第二定律知道它們的加速度都為重力加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)解決問題，A球做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B球做的是斜拋運(yùn)動(dòng)，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；根據(jù)公式Δv＝aΔt，由于A和B的加速度都是重力加速度，所以相同時(shí)間內(nèi)A的速度變化等于B的速度變化，故B錯(cuò)誤；A球做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，B球做的是斜拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，在豎直方向?yàn)閯蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，由于不清楚具體的距離關(guān)系，所以A、B兩球不一定在空中相碰；如果A、B不能相遇，只要增加B的速度，使B在水平位移增加，則可使它們相遇，故C錯(cuò)誤，D正確。
11.[多選]如圖，兩位同學(xué)同時(shí)在等高處拋出手中的籃球A、B，A以速度v1斜向上拋出，B以速度v2豎直向上拋出，當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰與B相遇。不計(jì)空氣阻力，A、B質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，以下判斷正確的是( )
A．相遇時(shí)A的速度一定為零
B．相遇時(shí)B的速度一定為零
C．A從拋出到最高點(diǎn)的時(shí)間為eq \f(v2,g)
D．從拋出到相遇A、B速度的變化量相同
解析：選BCD 相遇時(shí)A還具有水平速度，則此時(shí)的速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因A在最高點(diǎn)的豎直速度為零，可知B的速度也一定為零，選項(xiàng)B正確；兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即t＝eq \f(v2,g)，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Δv＝gΔt，兩球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度的變化量相同，選項(xiàng)D正確。
12．從某高處以6 m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求：
(1)石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)石子的水平射程；
(3)拋出點(diǎn)離地面的高度。(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)
解析：(1)如圖所示：石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60°，
則eq \f(vy,vx)＝tan 60°＝eq \r(3)，即：vy＝eq \r(3)vx＝eq \r(3)v0cs 30°＝9 m/s，
取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直方向的速度向下，則－vy＝v0sin 30°－gt，
解得t＝1.2 s。
(2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
x＝v0cs 30°·t＝6×eq \f(\r(3),2)×1.2 m≈6.2 m。
(3)由豎直方向位移公式：
h＝v0sin 30°·t－eq \f(1,2)gt2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6×\f(1,2)×1.2－\f(1,2)×10×1.22))m＝－3.6 m，負(fù)號(hào)表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低。
答案：(1)1.2 s (2)6.2 m (3)3.6 m
13．一座炮臺(tái)置于距地面60 m高的山崖邊，以與水平線成45°角的方向斜向上發(fā)射一顆炮彈，炮彈離開炮口時(shí)的速度為120 m/s。(忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2)求：
(1)炮彈所達(dá)到的最大高度；
(2)炮彈從發(fā)射到落地所用的時(shí)間；
(3)炮彈從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離。
解析：將炮彈的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
(1)炮彈離開炮口時(shí)豎直分速度
vy＝v0sin 45°＝120×eq \f(\r(2),2) m/s＝60eq \r(2) m/s，
上升的高度h1＝eq \f(vy2,2g)＝360 m。
則炮彈到達(dá)的最大高度為H＝360 m＋60 m＝420 m。
(2)炮彈上升的時(shí)間t1＝eq \f(vy,g)＝eq \f(60\r(2),10) s＝6eq \r(2) s，
根據(jù)H＝eq \f(1,2)gt2得下降時(shí)間t2＝eq \r(\f(2H,g))＝2eq \r(21) s，
則炮彈落到地面的時(shí)間t＝t1＋t2≈17.7 s。
(3)炮彈從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離
xmax＝v0tcs 45°≈1 502 m。
答案：(1)420 m (2)17.7 s (3)1 502 m

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