數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊8.3 分類變量與列聯(lián)表精品當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點(diǎn)1：分類變量與列聯(lián)表
(1)分類變量
為了方便,會使用一種特殊的隨機(jī)變量,區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這隨機(jī)變量稱為分類變量.
(2) SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表
①2×2列聯(lián)表給出了兩個分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．
②定義一對分類變量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：
知識點(diǎn)2：獨(dú)立性檢驗(yàn)
(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)定義:
利用 SKIPIF 1 < 0 的取值推斷分類變量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是否獨(dú)立的方法稱為 SKIPIF 1 < 0 獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式：
SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 （注意使用公式時分子的平方不要忽略了）
【即學(xué)即練1】（2024上·江西九江·高二統(tǒng)考期末）某校隨機(jī)調(diào)查了100名高中生是否喜歡籃球，按照男女區(qū)分得到列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得 SKIPIF 1 < 0 .根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識，對照下表，可以認(rèn)為有（）把握喜歡籃球與性別有關(guān).
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 把握認(rèn)為與性別有關(guān)，
故選：B.
題型01通過等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否存在差異
【典例1】（2014·吉林長春·統(tǒng)考三模）觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相差很大，就判斷兩個分類變量之量關(guān)系最強(qiáng)．
故選：D
【典例2】（2017·廣東佛山·統(tǒng)考一模）現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一時面臨著選科的問題，學(xué)校抽取了部分男?女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：
根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）
A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量
B．樣本中有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量
C．樣本中的男生偏愛兩理一文
D．樣本中的女生偏愛兩文一理
【答案】D
【詳解】解：由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，故A正確；
有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，故B正確；
男生偏愛兩理一文，故C正確；
女生中有兩理一文意愿的學(xué)生數(shù)量多于有兩文一理意愿的學(xué)生數(shù)量，故D錯誤.
故選：D.
【典例3】（2012下·山東青島·高二山東省青島第一中學(xué)校考期中）為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（）
A．喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)
B．樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約 SKIPIF 1 < 0
C．樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多
D．女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些
【答案】D
【詳解】A錯誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用手機(jī)支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用手機(jī)支付與性別有關(guān)；
B錯誤，樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約為40%；
女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯誤，D正確.
故選：D
【變式1】（2021·高二課時練習(xí)）在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大（）
A． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由等高條形圖可知 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強(qiáng)．
故選：C
【變式2】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）
A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)
B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)
C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多
D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)
【答案】C
【詳解】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；
根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯誤；
樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，
所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯誤；
樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯誤.
故選：C.
題型02 獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及辨析
【典例1】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)分類變量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算得到 SKIPIF 1 < 0 .依據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（）
A．變量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過 SKIPIF 1 < 0
B．變量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過 SKIPIF 1 < 0
C．變量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過 SKIPIF 1 < 0
D．變量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以變量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不獨(dú)立，且這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過 SKIPIF 1 < 0 .
故選:B.
【典例2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）針對時下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為 SKIPIF 1 < 0 人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 .零假設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
附： SKIPIF 1 < 0 ，附表：
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
由于依據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，
根據(jù)表格可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
【變式1】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運(yùn)動的熱潮．某高校在本校學(xué)生中對“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 倍，有 SKIPIF 1 < 0 的男生喜歡滑冰，有 SKIPIF 1 < 0 的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（）
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
參考數(shù)據(jù)：
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】設(shè)男生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則女生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ,
可得列聯(lián)表如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橛?SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合選項(xiàng)只有 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:C.
【變式2】（多選）（2024上·全國·高三期末）為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得 SKIPIF 1 < 0 .參照附表，下列結(jié)論正確的是（）
附表：
A．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”
B．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”
C．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”
D．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”
【答案】BC
【【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”；
根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”；
故選：BC.
題型03卡方的計(jì)算
【典例1】（2024上·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）為檢驗(yàn)預(yù)防某種疾病的 SKIPIF 1 < 0 兩種疫苗的免疫效果，隨機(jī)抽取接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗的志愿者各100名，化驗(yàn)其血液中某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)（該醫(yī)學(xué)指標(biāo)范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，統(tǒng)計(jì)如下：
個別數(shù)據(jù)模糊不清，用含字母 SKIPIF 1 < 0 的代數(shù)式表示.
(1)為檢驗(yàn)該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的是否需要接種加強(qiáng)針，先從醫(yī)學(xué)指標(biāo)在 SKIPIF 1 < 0 的志愿者中，按接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗分層抽取8人，再次抽血化驗(yàn)進(jìn)行判斷.從這8人中隨機(jī)抽取4人調(diào)研醫(yī)學(xué)指標(biāo)低的原因，記這4人中接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)根據(jù)（1）化驗(yàn)研判結(jié)果，醫(yī)學(xué)認(rèn)為該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)低于50，產(chǎn)生抗體較弱，需接種加強(qiáng)針，該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)不低于50，產(chǎn)生抗體較強(qiáng)，不需接種加強(qiáng)針.請先完成下面的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，若根據(jù)小概率 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗與志愿者產(chǎn)生抗體的強(qiáng)弱有關(guān)聯(lián)，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0
(2)列聯(lián)表見解析，2
【詳解】（1）從醫(yī)學(xué)指標(biāo)在 SKIPIF 1 < 0 的志愿者中，按接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗分層抽取8人中，
接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗有2人，接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗有6人，
由題意可知， SKIPIF 1 < 0 可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
則 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為2.
【典例2】（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)模擬預(yù)測）全國“村BA”籃球賽點(diǎn)燃了全民的運(yùn)動激情，深受廣大球迷的喜愛.每支球隊(duì)都有一個或幾個主力隊(duì)員，現(xiàn)有一支“村BA”球隊(duì)，其中甲球員是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個賽季的所有比賽中，甲球員是否上場時該球隊(duì)的勝負(fù)情況如表.
(1)完成 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場有關(guān)；
(2)由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場時，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.3，0.5，0.2，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7，0.8，0.6.
（i）當(dāng)甲球員上場參加比賽時，求球隊(duì)贏球的概率；
（ii）當(dāng)甲球員上場參加比賽時，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，求甲球員打中鋒的概率.（精確到0.01）
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場有關(guān).
(2)（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得 SKIPIF 1 < 0 的列聯(lián)表：
零假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場無關(guān)
此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，有99%的把握認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場有關(guān).
（2）解：由甲球員上場時，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.3，0.5，0.2，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7，0.8，0.6.
（i）設(shè)事件 SKIPIF 1 < 0 ：甲球員上場打前鋒，事件 SKIPIF 1 < 0 ：甲球員上場打中鋒，事件 SKIPIF 1 < 0 ：甲球員上場打后衛(wèi)，事件 SKIPIF 1 < 0 ：球隊(duì)贏球，
則 SKIPIF 1 < 0 ,
所以，當(dāng)甲球員上場參加比賽時，球隊(duì)贏球的概率：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（ii）當(dāng)甲球員上場參加比賽時，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，
甲球員打中鋒的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
【典例3】（2024上·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表；
(2)能否有 SKIPIF 1 < 0 把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)列聯(lián)表見解析；
(2)沒有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān).
【詳解】（1）
（2）易知 SKIPIF 1 < 0 ，
由卡方公式可知： SKIPIF 1 < 0 ，
故沒有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān).
【變式1】（2024上·四川成都·高三成都七中?？计谀┰谀巢《疽呙绲难邪l(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn).現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：
計(jì)算可知，根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 ______的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果” （）
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
A．0.001B．0.05C．0.01D．0.005
【答案】B
【詳解】完善 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：“給基因編輯小鼠注射該疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.
因?yàn)椋?SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立.
即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.
故選：B
【變式2】（2024上·江西鷹潭·高二統(tǒng)考期末）積化和差的重要應(yīng)用在于求解傅里葉級數(shù)．為了解學(xué)生掌握該組公式的情況，在高一?高三兩個年級中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行考查，其中高三年級的學(xué)生占 SKIPIF 1 < 0 ，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
(1)請完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”是否有關(guān)？
(2)以頻率估計(jì)概率，從該校高一年級學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附表及公式：
SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)填表見解析；認(rèn)為“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”有關(guān)；
(2)分布列見解析；期望為 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）由100名學(xué)生中高三年級的學(xué)生占 SKIPIF 1 < 0 ，可知高三年級的學(xué)生有60人，高一年級的學(xué)生有40人.
補(bǔ)充完整的列聯(lián)表，如下：
提出零假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”無關(guān)．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 SKIPIF 1 < 0 ．
根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H?不成立，
即認(rèn)為“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．
（2）由（1）得，高一年級的學(xué)生對公式的掌握情況合格的頻率為 SKIPIF 1 < 0 ．
依題意，得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
SKIPIF 1 < 0 ．
【變式3】（2024上·福建泉州·高三統(tǒng)考期末）教育部印發(fā)的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求學(xué)校每學(xué)年開展全校學(xué)生的體質(zhì)健康測試工作.某中學(xué)為提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，組織了“坐位體前屈”專項(xiàng)訓(xùn)練.現(xiàn)隨機(jī)抽取高一男生和高二男生共60人進(jìn)行“坐位體前屈”專項(xiàng)測試.高一男生成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績在 SKIPIF 1 < 0 的男生有4人.
高二男生成績（單位： SKIPIF 1 < 0 ）如下：
(1)估計(jì)高一男生成績的平均數(shù)和高二男生成績的第40百分位數(shù)；
(2)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，高一男生“坐位體前屈”成績良好等級線為 SKIPIF 1 < 0 ，高二男生為 SKIPIF 1 < 0 .已知該校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校男生“坐位體前屈”成績優(yōu)良等級與年級有關(guān)？
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)15，16.35
(2)詳見解析
【詳解】（1）依題意得，抽取高二男生20人，所以抽取高一男生40人.
因?yàn)楦咭荒猩煽冊赱5,10)的男生有4人，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)高一男生成績的平均數(shù)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知樣本數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第8項(xiàng)和第9項(xiàng)數(shù)據(jù)的均值，
高二男生“坐位體前屈”成績在[5,15)有7人，[15,20) 有8人,
所以第40百分位數(shù) SKIPIF 1 < 0 在[15,20)中，故 SKIPIF 1 < 0 .
由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)高二男生成績的第40百分位數(shù)為 16.35.
（2）根據(jù)樣本，知高一男生成績良好及以上占 SKIPIF 1 < 0 ，良好以下占 SKIPIF 1 < 0 ，高二男生成績良好
及以上占 SKIPIF 1 < 0 ，良好以下占 SKIPIF 1 < 0 ，由樣本估計(jì)總體，可得 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ：該校男生“坐位體前屈”成績等級與年級之間無關(guān).
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，即認(rèn)為“坐位體前屈”成績等級與年級有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于 SKIPIF 1 < 0 .
題型04獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想
【典例1】（2024·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：
計(jì)算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析 “給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”（）
附： SKIPIF 1 < 0 ，n＝a＋b＋c＋d.
A．0.001B．0.05
C．0.01D．0.005
【答案】B
【詳解】完善2×2列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為H0：“給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．
因?yàn)棣?＝ SKIPIF 1 < 0 ，
所以根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，
即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．
故選：B.
【典例2】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，按照性別和體育鍛煉情況整理得到如下的列聯(lián)表：
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素會影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性？
(2)如果將表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的 SKIPIF 1 < 0 倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，得到與（1）中不一樣的結(jié)論.
（i）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（ii）如果抽樣方式不變，你認(rèn)為（1）和（2）的結(jié)論哪個更可靠，并說明理由.
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，因此認(rèn)為 SKIPIF 1 < 0 成立，即學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性與學(xué)生性別沒有關(guān)系
(2)（i） SKIPIF 1 < 0 的最小值為8，（ii）在抽樣方式不變的情況下，（2）中的結(jié)論更可靠，理由見解析
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ：學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性與學(xué)生性別沒有關(guān)系.
SKIPIF 1 < 0
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，因此認(rèn)為 SKIPIF 1 < 0 成立，即學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性與學(xué)生性別沒有關(guān)系.
（2）（i）當(dāng)表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的 SKIPIF 1 < 0 倍時， SKIPIF 1 < 0
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，即在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性與學(xué)生性別有關(guān)系.
則有： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為8.
（ii）在抽樣方式不變的情況下，（2）中的結(jié)論更可靠.
這是因?yàn)閷τ陔S機(jī)樣本而言，頻率具有隨機(jī)性，我們的推斷可能犯錯誤，樣本容量越小，犯錯誤的可能性會越大，因此在抽樣方式不變的前提下，樣本容量大的結(jié)果更可靠.
【變式1】（多選）（2024上·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）電影《八角籠中》是由王寶強(qiáng)導(dǎo)演并參演的一部電影，講述了年輕人為理想而努力奮斗的故事. 該電影一上映就引起了廣大觀眾的熱議，票房也超出了預(yù)期，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名觀眾進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，則（）
附： SKIPIF 1 < 0 .
A．若在被調(diào)查的觀眾中隨機(jī)抽取1人，則抽到喜歡該電影的男性觀眾的概率為 SKIPIF 1 < 0
B．在被調(diào)查的觀眾中，男性不喜歡該電影的比例高于女性
C．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為被調(diào)查觀眾的性別與對電影的喜愛程度有差異
D．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為被調(diào)查觀眾的性別與對電影的喜愛程度有差異
【答案】AC
【詳解】根據(jù)題意，喜歡該電影的男性觀眾有160人，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
由男性不喜歡該電影的比例為 SKIPIF 1 < 0 ，女性不喜歡該電影的比例為 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以B錯誤；
由 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以C正確，D錯誤.
故選：AC.
【變式2】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）通過隨機(jī)詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：
已知 SKIPIF 1 < 0 ，
則以下結(jié)論正確的是（）
A．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛好跳繩與性別無關(guān)
B．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001
C．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”
D．根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”
【答案】A
【詳解】由題知 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以愛好跳繩與性別無關(guān)且這個結(jié)論犯錯誤的概率超過0.001，故A正確，B錯誤，又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān)，或在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān).故C和D錯誤.
故選：A.
題型05獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題
【典例1】（2024·湖南長沙·統(tǒng)考一模）某廠為了考察設(shè)備更新后的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率，質(zhì)檢部門根據(jù)有放回簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本測試數(shù)據(jù)，制作了如下列聯(lián)表：
(1)依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析設(shè)備更新后能否提高產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率？
(2)如果以這次測試中設(shè)備更新后的優(yōu)質(zhì)品頻率作為更新后產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率.質(zhì)檢部門再次從設(shè)備更新后的生產(chǎn)線中抽出5件產(chǎn)品進(jìn)行核查，核查方案為：若這5件產(chǎn)品中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品，則認(rèn)為設(shè)備更新成功，提高了優(yōu)質(zhì)率；否則認(rèn)為設(shè)備更新失敗.
①求經(jīng)核查認(rèn)定設(shè)備更新失敗的概率 SKIPIF 1 < 0 ；
②根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的大小解釋核查方案是否合理.
附： SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)可以認(rèn)為設(shè)備更新后能夠提高產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率
(2)①0.05792；②合理
【詳解】（1）零假設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ：設(shè)備更新與產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率獨(dú)立，即設(shè)備更新前與更新后的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率沒有差異.
由列聯(lián)表可計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 ，
依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，
我們可以推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，因此可以認(rèn)為設(shè)備更新后能夠提高產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率.
（2）根據(jù)題意，設(shè)備更新后的優(yōu)質(zhì)率為0.8.可以認(rèn)為從生產(chǎn)線中抽出的5件產(chǎn)品是否優(yōu)質(zhì)是相互獨(dú)立的.
①設(shè) SKIPIF 1 < 0 表示這5件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得
SKIPIF 1 < 0
②實(shí)際上設(shè)備更新后提高了優(yōu)質(zhì)率.
當(dāng)這5件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)不超過2件時，認(rèn)為更新失敗，此時作出了錯誤的判斷，
由于作出錯誤判斷的概率很小，則核查方案是合理的.
【典例2】（2024上·吉林·高二長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）李連貴熏肉大餅是吉林省四平市極具傳統(tǒng)特色的美味小吃，有著悠久的歷史，創(chuàng)始于1908年，距今已經(jīng)有著一百多年的歷史了.李連貴熏肉大餅的制作方法十分考究，選用豬肉和面粉為主要原料，將豬肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉?，沙仁等幾十種配料謷煮，最后加入調(diào)料抹在餅內(nèi)，夾肉而食，吃起來外酥里軟，美味可口，是一道集美味和藥膳于一體的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品嘗.某調(diào)查機(jī)構(gòu)從年齡在 SKIPIF 1 < 0 歲的游客中隨機(jī)抽取100人，對是否有意向購買熏肉大餅進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：
(1)若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)?
(2)用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率，從年齡在 SKIPIF 1 < 0 的所有游客中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中打算購買熏肉大餅的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【參考數(shù)據(jù)及公式】 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)列聯(lián)表見解析，購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)
(2)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 購買熏肉大餅與人的年齡無關(guān).
根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，
即購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由已知得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為:
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【變式1】（2024上·甘肅·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）第18屆亞洲杯將于2024年1月12日在卡塔爾舉行，該比賽預(yù)計(jì)會吸引億萬球迷觀看.為了了解某校大學(xué)生喜愛觀看足球比賽是否與性別有關(guān)，該大學(xué)記者站隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中女生喜愛觀看足球比賽的占女生人數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 ，男生有10人表示不喜歡看足球比賽.
(1)完成下面 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為喜愛觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián)？
(2)在不喜愛觀看足球比賽的觀眾中，按性別用分層隨機(jī)抽樣的方式抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人參加校記者站的訪談節(jié)目，設(shè)抽到的男生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和期望.
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為喜愛觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián).
(2)分布列見解析， SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知抽取的女生共40人，喜歡觀看足球比賽的女生為 SKIPIF 1 < 0 人，
可得得 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得
SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，即認(rèn)為喜愛觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián).
（2）按照分層隨機(jī)抽樣的方式抽取8人，根據(jù)抽樣比可知其中男生2人，女生6人，
則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
期望值 SKIPIF 1 < 0 .
【變式2】（2024上·廣東·高三統(tǒng)考期末）學(xué)校為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)與活動兩不誤，在延時課開設(shè)籃球、書法兩項(xiàng)活動，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，得到如下列聯(lián)表.
(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)該校男、女生選擇籃球的概率；
(2)試根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別與選擇意向是否有關(guān)聯(lián).
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
(2)性別與選擇意向有關(guān)聯(lián).
【詳解】（1）以頻率估計(jì)概率,
所以該校男生選擇籃球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ,
所以該校女生選擇籃球的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）結(jié)合題意： SKIPIF 1 < 0 ,
整理計(jì)算得： SKIPIF 1 < 0 ，
故能在犯錯誤的概率不超過0.01的條件下認(rèn)為性別與選擇意向有關(guān).
A夯實(shí)基礎(chǔ) B能力提升
A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）
A．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)
B．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以 SKIPIF 1 < 0 確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系
C．利用 SKIPIF 1 < 0 獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，則我們可以說在 SKIPIF 1 < 0 個吸煙的人中，有 SKIPIF 1 < 0 人患肺病
D．對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大
【答案】D
【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義分別判斷各選項(xiàng).
【詳解】對于A，獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過卡方計(jì)算來判斷兩個變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān)，故錯誤；
對于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能 SKIPIF 1 < 0 確定兩個變量相關(guān)，故錯誤；
對于C， SKIPIF 1 < 0 是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故錯誤；
對于D，根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知該選項(xiàng)正確；
故選:D.
2．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】已知抽取的老年人、年輕人各有25名，計(jì)算各個變量的值，進(jìn)而得到答案.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
3．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）觀察下圖的等高條形圖，其中最有把握認(rèn)為兩個分類變量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之間沒有關(guān)系的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，由等高條形圖的意義分析可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，在等高的條形圖中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所占比例相差越大時，越有把握認(rèn)為兩個分類變量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之間有關(guān)系，
由選項(xiàng)可得：B選項(xiàng)中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所占比例相差無幾，所以最有把握認(rèn)為兩個分類變量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之間沒有關(guān)系，
故選：B
4．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表（單位：天），并計(jì)算得到 SKIPIF 1 < 0 ，下列小波對地區(qū)A天氣的判斷不正確的是（）
參考公式： SKIPIF 1 < 0
臨界值參照表：
A．夜晚下雨的概率約為 SKIPIF 1 < 0
B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為 SKIPIF 1 < 0
C．據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)
D．出現(xiàn)“日落云里走”，據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為夜晚會下雨
【答案】D
【分析】應(yīng)用古典概型的概率求法求概率判斷A、B，應(yīng)用卡方計(jì)算公式求卡方值，與臨界值比較，應(yīng)用獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想得到結(jié)論，判斷C、D.
【詳解】由列聯(lián)表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率約為 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，因此據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，C正確，D錯誤．
故選：D
5．（2024上·全國·高三專題練習(xí)）有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是( )
A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50
C．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50
D．由列聯(lián)表可看出成績與班級有關(guān)系
【答案】D
【分析】根據(jù)成績優(yōu)秀的概率求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合比例判斷出正確答案.
【詳解】依題意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
補(bǔ)全 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
甲班的優(yōu)秀率為 SKIPIF 1 < 0 ，乙班的優(yōu)秀率為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以成績與班級有關(guān).所以D選項(xiàng)正確，ABC選項(xiàng)錯誤.
故選：D
6．（2024上·全國·高三專題練習(xí)）假設(shè)有兩個變量x與y的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下表：
對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】計(jì)算每個選項(xiàng)中 SKIPIF 1 < 0 的值，最大的即對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大.
【詳解】對于A， SKIPIF 1 < 0 ，
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，
對于D， SKIPIF 1 < 0
顯然B中 SKIPIF 1 < 0 最大，該組數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大,
故選:B.
7．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在新高考改革中，浙江省新高考實(shí)行的是7選3的 SKIPIF 1 < 0 模式，即語數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門課中選考3門.某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）
試根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（）
附: SKIPIF 1 < 0
A．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)
B．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)
C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)
D．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)
【答案】C
【分析】結(jié)合題干數(shù)據(jù)，以及 SKIPIF 1 < 0 公式，分別計(jì)算物理和生物學(xué)科的 SKIPIF 1 < 0 值，與 SKIPIF 1 < 0 比較，分析即得解
【詳解】由題意，先分析物理課是否與性別有關(guān)：
根據(jù)表格數(shù)據(jù)， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因此，有充分證據(jù)推斷選擇物理學(xué)科與性別有關(guān)
再分析生物課是否與性別有關(guān)：
根據(jù)表格數(shù)據(jù)， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因此，沒有充分證據(jù)推斷選擇生物學(xué)科與性別有關(guān)
故選：C
8．（2024·全國·高三專題練習(xí)）在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下2×2列聯(lián)表：
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績與班級有關(guān)系的把握為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】先完成 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表,再計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 ，與臨界值進(jìn)行比較，最后下結(jié)論
【詳解】
由題表中的數(shù)據(jù)可得: SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,
所以可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績與班級有失系的把握為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
二、多選題
9．（2024上·山西運(yùn)城·高三?？计谀┠承Ｓ性谛W(xué)生900人，其中男生400人，女生500人，為了解該校學(xué)生對學(xué)校課后延時服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生．每位被調(diào)查的學(xué)生都對學(xué)校的課后延時服務(wù)給出了滿意或不滿意的評價(jià)，統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)從這90人中抽取一人，此人評價(jià)為滿意的概率為 SKIPIF 1 < 0 ．在制定 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表時，由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，而獲得如下 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（）
參考公式與臨界值表 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法
B．50名女生中對課后延時服務(wù)滿意的人數(shù)為20
C． SKIPIF 1 < 0 的觀測值為9
D．根據(jù)小概率 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 獨(dú)立性檢驗(yàn)，不可以認(rèn)為“對課后延時服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”
【答案】AD
【分析】根據(jù)題意計(jì)算男女比例，即可判斷A選項(xiàng)；計(jì)算滿意的總?cè)藬?shù)人數(shù)，根據(jù)男生滿意人數(shù)即可得女生滿意人數(shù)判斷B選項(xiàng)；由 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 的值即可判斷C、D選項(xiàng).
【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)樵谛W(xué)生中有400名男生，500名女生，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，
男女比例始終是4：5，所以采用了分層抽樣的方法，故A正確；
B選項(xiàng)，調(diào)查的90人中，對學(xué)校課后延時服務(wù)滿意的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
其中男生滿意的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以女生滿意的人數(shù)為30，女生不滿意的人數(shù)為20，故B錯誤；
C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)的分析，補(bǔ)全列聯(lián)表如下：
由列聯(lián)表可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ：對課后延時服務(wù)的滿意度與性別無關(guān)，由 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)小概率 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充足的證據(jù)推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，
即不能認(rèn)為“對課后延時服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”，故D正確．
故選：AD．
10．（2024上·貴州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）某學(xué)校高三年級于2023年5月初進(jìn)行了一次高三數(shù)學(xué)備考前測考試．按照分?jǐn)?shù)大于或等于120的同學(xué)評價(jià)為“優(yōu)秀生”，其它分?jǐn)?shù)的同學(xué)評價(jià)為“潛力生”進(jìn)行整體水平評價(jià)，得到下面表（1）所示的列聯(lián)表．已知在這105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)表（2）的數(shù)據(jù)可斷定下列說法正確的是（）
表（1）
表（2）
A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
B．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45
C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，有95%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)
D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，沒有95%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)
【答案】BC
【分析】根據(jù)題目條件計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 判斷AB，再由卡方的計(jì)算判斷CD.
【詳解】因?yàn)樵谶@105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“優(yōu)秀生”的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，“潛力生”的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A錯B對；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以有95%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)，故C對D錯.
故選：BC．
三、填空題
11．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：
若在本次考察中得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為．（其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】46
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 公式列不等式求解．
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以a的最小值為46.
故答案為：46.
12．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）2022年3月，我國疫情發(fā)生頻次明顯增加．為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施．社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動，并隨機(jī)調(diào)查了100名居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況，得到如下的2×2列聯(lián)表：
給出下列4組數(shù)據(jù)：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．
則居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是．（填序號）
【答案】③
【分析】根據(jù)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的值越大時，居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，計(jì)算每組的 SKIPIF 1 < 0 值，比較大小可得答案。
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的值越大時，居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，
在①中， SKIPIF 1 < 0 ，在②中， SKIPIF 1 < 0 ，在③中， SKIPIF 1 < 0 ，在④中， SKIPIF 1 < 0 ,
故居民對防止奧密克戎變異株傳播知識的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是③,
故答案為：③
四、解答題
13．（2024上·河南焦作·高二統(tǒng)考期末）近年來，直播帶貨逐漸興起，成為鄉(xiāng)村振興的新動力，為了解甲?乙兩個推銷農(nóng)產(chǎn)品的直播間的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了兩個直播間一段時間內(nèi)觀眾下單的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如下的表格：
(1)分別估計(jì)甲?乙直播間的觀眾下單的概率；
(2)是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為兩個直播間觀眾的下單意愿有差異？
附 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)甲乙直播間觀眾下單概率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為兩個直播間觀眾的下單意愿有差異.
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；
（2）根據(jù)題意，得出 SKIPIF 1 < 0 的列聯(lián)表，求得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論.
【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得，估計(jì)甲直播間觀眾下單的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
估計(jì)乙直播間觀眾下單的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：根據(jù)題意，得到 SKIPIF 1 < 0 的列聯(lián)表：
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 的把握認(rèn)為兩個直播間觀眾的下單意愿有差異.
14．（2024上·山東日照·高三山東省五蓮縣第一中學(xué)?？计谀┠郴ㄆ詾樘岣吣称贩N花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，A，B在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗，為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對每株進(jìn)行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；
(2)填寫下面的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是否有關(guān)，請說明理由.
附： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，82.5
(2)表格見解析，有關(guān)
【分析】（1）根據(jù)題意，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由中位數(shù)的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由 SKIPIF 1 < 0 的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）由直方圖的性質(zhì)可知， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以中位數(shù)位于 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故綜合評分的中位數(shù)為82.5.
（2）由（1）得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6，所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60，
得如下列聯(lián)表：
零假設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ：優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān)，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，即認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
B能力提升
15．（2024上·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（Bdy Mass Index，縮寫B(tài)MI）來測量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是 SKIPIF 1 < 0 ．中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)如下表所示：
為了解某單位職工的身體情況，研究人員從單位職工體檢數(shù)據(jù)中，采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了90名男職工、50名女職工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的BMI值，并進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，如右表所示：
(1)參照附表，對小概率值a逐一進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，依據(jù)檢驗(yàn)，指出能認(rèn)為職工體重是否正常與性別有關(guān)聯(lián)的a的一個值；
(2)在該單位隨機(jī)抽取一位職工的BMI值，發(fā)現(xiàn)其BMI值不低于28．由上表可知男女職工的肥胖率都為0.1，視頻率為概率，能否認(rèn)為該職工的性別是男還是女的可能性相同？若認(rèn)為相同則說明理由，若認(rèn)為不相同，則需要比較可能性的大小．
附： SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)0.1
(2)不能；是男性的可能性大于女性
【分析】（1）列出體重是否正常與性別的關(guān)系的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出卡方，結(jié)合附表即可判斷；
（2）分別計(jì)算出該職工的性別是男還是女的概率即可得.
【詳解】（1）由表可得到與體重是否正常與性別之間的列聯(lián)表：
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
故能認(rèn)為職工體重是否正常與性別有關(guān)聯(lián)的a的值為0.1；
（2）設(shè)事件 SKIPIF 1 < 0 為“抽到的員工為男員工”、設(shè)事件 SKIPIF 1 < 0 為“抽到的員工BMI值不低于28”，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即不能認(rèn)為該職工的性別是男還是女的可能性相同，且是男性的可能性大于女性.
16．（2024上·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是我國對學(xué)生體質(zhì)健康方面的基本要求，是綜合評價(jià)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要依據(jù).為促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行“是否喜歡體育鍛煉”的問卷調(diào)查.獲得如下信息：
①男生所占比例為 SKIPIF 1 < 0 ；
②不喜歡體育鍛煉的學(xué)生所占比例為 SKIPIF 1 < 0 ；
③喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人.
(1)完成 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育鍛煉與性別是否有關(guān)聯(lián)？
(2)（?。倪@200名學(xué)生中采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，再從這20人中隨機(jī)抽取3人.記事件 SKIPIF 1 < 0 “至少有2名男生”、 SKIPIF 1 < 0 “至少有2名喜歡體育鍛煉的男生”、 SKIPIF 1 < 0 “至多有1名喜歡體育鍛煉的女生”.請計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值.
（ⅱ）對于隨機(jī)事件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試分析 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系，并給予證明
參考公式及數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)列聯(lián)表見解析；有關(guān)聯(lián)
(2)（?。?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（ii） SKIPIF 1 < 0 ，證明見解析
【分析】（1）依題意完善 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而利用獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得解；
（2）（i）分析分層抽樣所得的樣本情況，再分析事件 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的意義，利用組合數(shù)結(jié)合古典概型的概率公式即可得解；；（ii）利用條件概率公式即可得證明.
【詳解】（1）因?yàn)槟猩急壤秊?SKIPIF 1 < 0 ，所以男生有 SKIPIF 1 < 0 人，
因?yàn)椴幌矚g體育鍛煉的學(xué)生所占比例為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不喜歡體育鍛煉的學(xué)生有 SKIPIF 1 < 0 人，
則喜歡體育鍛煉的學(xué)生有 SKIPIF 1 < 0 人，
又喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人，
所以喜歡體育鍛煉的男生有80人，喜歡體育鍛煉的女生有30人，
所以 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：是否喜歡體育鍛煉與性別無關(guān)聯(lián).
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到 SKIPIF 1 < 0 ，
依據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立.
即認(rèn)為是否喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián).
（2）（?。┮李}意，隨機(jī)抽取的20名學(xué)生中，喜歡體育鍛煉的男生有 SKIPIF 1 < 0 人，不喜歡體育鍛煉的男生有 SKIPIF 1 < 0 人，
喜歡體育鍛煉的女生有 SKIPIF 1 < 0 人，不喜歡體育鍛煉的女生有 SKIPIF 1 < 0 人，
事件 SKIPIF 1 < 0 表示：“在至少有2名男生的條件下，至少有2名男生喜歡體育鍛煉”，
事件 SKIPIF 1 < 0 表示：“2男生1女生都喜歡體育鍛煉”和“3男生中至少兩人喜歡體育鍛煉”，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（?、。τ陔S機(jī)事件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，證明如下：
SKIPIF 1 < 0 .
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①了解分類變量與數(shù)值變量的區(qū)別，了解回歸與相關(guān)的區(qū)別。
②通過實(shí)例，理解通過比較相關(guān)比率，利用2×2列聯(lián)表或等高圖可以初步檢驗(yàn)兩個隨機(jī)變量的獨(dú)立性. 理解通過比較相關(guān)比率判斷隨機(jī)變量獨(dú)立性得到的結(jié)果有可能會犯錯誤。
③理解通過比較相關(guān)比率判斷隨機(jī)變量獨(dú)立性得到的結(jié)果有可能會犯錯誤。
本節(jié)課要求會通過比較相關(guān)比率，判斷兩個隨機(jī)變量的獨(dú)立性. 會對簡單的數(shù)據(jù)分析案例進(jìn)行初步獨(dú)立性分析.恰當(dāng)構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量及利用小概率事件原理實(shí)現(xiàn)對兩個分類變量的是否獨(dú)立的科學(xué)檢驗(yàn).能解決簡單的與獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的實(shí)際問題
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
7.879
10.828
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.01
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
男生
女生
合計(jì)
喜歡滑冰
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
不喜歡滑冰
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗人數(shù)
SKIPIF 1 < 0
10
50
SKIPIF 1 < 0
接種 SKIPIF 1 < 0 疫苗人數(shù)
SKIPIF 1 < 0
30
40
SKIPIF 1 < 0
疫苗
抗體
合計(jì)
抗體弱
抗體強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0 疫苗
SKIPIF 1 < 0 疫苗
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.25
0.025
0.005
SKIPIF 1 < 0
1.323
5.024
7.879
SKIPIF 1 < 0
2
3
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
疫苗
抗體
合計(jì)
抗體弱
抗體強(qiáng)
SKIPIF 1 < 0 疫苗
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
100
SKIPIF 1 < 0 疫苗
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
100
合計(jì)
60
140
200
甲球員是否上場
球隊(duì)的勝負(fù)情況
合計(jì)
勝
負(fù)
上場
40
45
未上場
3
合計(jì)
42
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
甲球員是否上場
球隊(duì)的勝負(fù)情況
合計(jì)
勝
負(fù)
上場
40
5
45
未上場
2
3
5
合計(jì)
42
8
50
休閑方式
性別
看電視
運(yùn)動
合計(jì)
女
男
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
休閑方式
性別
看電視
運(yùn)動
合計(jì)
女
40
30
70
男
20
30
50
合計(jì)
60
60
120
被某病毒感染
未被某病毒感染
合計(jì)
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
50
合計(jì)
30
100
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
被某病毒感染
未被某病毒感染
合計(jì)
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
合計(jì)
30
70
100
合格
不合格
總計(jì)
高三年級學(xué)生
54
高一年級學(xué)生
16
總計(jì)
100
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
合格
不合格
合計(jì)
高三年級的學(xué)生
54
6
60
高一年級的學(xué)生
24
16
40
合計(jì)
78
22
100
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
10.2
12.8
6.4
6.6
14.3
8.3
16.8
15.9
9.7
17.5
18.6
18.3
19.4
23.0
19.7
20.5
24.9
20.5
25.1
17.5
等級
年級
良好及以上
良好以下
合計(jì)
高一
高二
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
7.879
10.828
良好及以上
良好以下
合計(jì)
高一
300
300
600
高二
300
200
500
合計(jì)
600
500
1100
被某病毒感染
未被某病毒感染
合計(jì)
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
50
合計(jì)
30
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
被某病毒感染
未被某病毒感染
合計(jì)
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
合計(jì)
30
70
100
性別
鍛煉
合計(jì)
不經(jīng)常
經(jīng)常
女生
5
10
15
男生
5
20
25
合計(jì)
10
30
40
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
喜歡該電影
不喜歡該電影
男性觀眾
160
40
女性觀眾
140
60
SKIPIF 1 < 0
0. 10
0. 05
0. 01
0. 001
SKIPIF 1 < 0
2. 706
3. 841
6. 635
10. 828
跳繩
性別
合計(jì)
男
女
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
合計(jì)
60
50
110
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.01
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
10.828
產(chǎn)品
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
更新前
24
16
更新后
48
12
SKIPIF 1 < 0
0.050
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
10.828
年齡/歲
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
抽取人數(shù)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
有意向購買熏肉大餅的人數(shù)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
年齡低于 SKIPIF 1 < 0 歲的人數(shù)
年齡不低于 SKIPIF 1 < 0 歲的人數(shù)
總計(jì)
有意向購買熏肉大餅的人數(shù)
無意向購買熏肉大餅的人數(shù)
總計(jì)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
年齡低于 SKIPIF 1 < 0
歲的人數(shù)
年齡不低于 SKIPIF 1 < 0
歲的人數(shù)
總計(jì)
有意向購買熏肉大餅的人數(shù)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
無意向購買熏肉大餅的人數(shù)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
總計(jì)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
男
女
合計(jì)
喜愛看足球比賽
不喜愛看足球比賽
合計(jì)
60
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
男
女
合計(jì)
喜愛看足球比賽
50
10
60
不喜愛看足球比賽
10
30
40
合計(jì)
60
40
100
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
性別
選擇籃球
選擇書法
男生
40
10
女生
25
25
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
每年體檢
每年未體檢
合計(jì)
老年人
SKIPIF 1 < 0
7
SKIPIF 1 < 0
年輕人
6
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
50
日落云里走
夜晚天氣
下雨
未下雨
出現(xiàn)
25
5
未出現(xiàn)
25
45
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
乙班
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
總計(jì)
105
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
乙班
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
總計(jì)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
105
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
a
b
SKIPIF 1 < 0
c
d
選物理
不選物理
總計(jì)
男生
340
110
450
女生
140
210
350
總計(jì)
480
320
800
表一
選生物
不選生物
總計(jì)
男生
150
300
450
女生
150
200
350
總計(jì)
300
500
800
表二
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班人數(shù)
50
乙班人數(shù)
20
合計(jì)
30
110
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班人數(shù)
SKIPIF 1 < 0
50
SKIPIF 1 < 0
乙班人數(shù)
20
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計(jì)
30
SKIPIF 1 < 0
110
滿意
不滿意
合計(jì)
男
10
女
合計(jì)
90
SKIPIF 1 < 0
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
滿意
不滿意
合計(jì)
男
30
10
40
女
30
20
50
合計(jì)
60
30
90
班級
戰(zhàn)績
合計(jì)
優(yōu)秀生
潛力生
甲班
10
b
乙班
c
30
合計(jì)
105
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.01
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
10.828
藥物
疾病
合計(jì)
未患病
患病
服用
a
SKIPIF 1 < 0
50
未服用
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
50
合計(jì)
80
20
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
了解
不了解
總計(jì)
年齡不小于60歲
a
b
a＋b
年齡小于60歲
c
d
c＋d
總計(jì)
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
下單的觀眾數(shù)
未下單的觀眾數(shù)
甲直播間
120
80
乙直播間
60
80
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.01
0.001
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
10.828
下單的觀眾數(shù)
未下單的觀眾數(shù)
合計(jì)
甲直播間
120
80
200
乙直播間
60
80
140
合計(jì)
180
160
340
優(yōu)質(zhì)花苗
非優(yōu)質(zhì)花苗
合計(jì)
甲培育法
20
乙培育法
10
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
優(yōu)質(zhì)花苗
非優(yōu)質(zhì)花苗
合計(jì)
甲培育法
20
30
50
乙培育法
40
10
50
合計(jì)
60
40
100
BMI
＜18.5
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
≥28
體重情況
過輕
正常
超重
肥胖
性別
BMI
合計(jì)
過輕
正常
超重
肥胖
男
10
60
11
9
90
女
15
25
5
5
50
合計(jì)
25
85
16
14
140
a
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
正常
不正常
合計(jì)
男
60
30
90
女
25
25
50
合計(jì)
85
55
140
性別
體育鍛煉
合計(jì)
喜歡
不喜歡
男
女
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.05
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
10.828
性別
體育鍛煉
合計(jì)
喜歡
不喜歡
男
80
40
120
女
30
50
80
合計(jì)
110
90
200

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