高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修第三冊8.2 一元線性回歸模型及其應用優(yōu)秀綜合訓練題-試卷下載-教習網

知識點1：一元線性回歸模型
（1）一元線性回歸模型
我們稱 SKIPIF 1 < 0
為 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的一元線性回歸模型，其中 SKIPIF 1 < 0 稱為因變量或響應變量， SKIPIF 1 < 0 稱為自變量或解釋變量； SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 為模型的未知參數(shù)， SKIPIF 1 < 0 稱為截距參數(shù)， SKIPIF 1 < 0 稱為斜率參數(shù)； SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的隨機誤差.
（2）隨機誤差
在線性回歸模型 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 為模型的未知參數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的誤差,通常 SKIPIF 1 < 0 為隨機變量，稱為隨機誤差.它的均值 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 .
線性回歸模型的完整表達式為 SKIPIF 1 < 0 , 在此模型中，隨機誤差 SKIPIF 1 < 0 的方差 SKIPIF 1 < 0 越小，用 SKIPIF 1 < 0 預報真實值 SKIPIF 1 < 0 的精度越高.
知識點2：一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法
（1）經驗回歸方程的求解法：最小二乘法
回歸直線方程過樣本點的中心 SKIPIF 1 < 0 ，是回歸直線方程最常用的一個特征；
我們將 SKIPIF 1 < 0 稱為 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程，也稱經驗回歸函數(shù)或經驗回歸公式，其圖形稱為經驗回歸直線。這種求經驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的 SKIPIF 1 < 0 ，叫做 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小二乘估計,其中 SKIPIF 1 < 0 稱為回歸系數(shù)，它實際上也就是經驗回歸直線的斜率， SKIPIF 1 < 0 為截距.
其中 SKIPIF 1 < 0
【即學即練1】（2024上·全國·高三專題練習）某校數(shù)學建模學生社團進行了一項實驗研究，采集了 SKIPIF 1 < 0 的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
該社團對上述數(shù)據(jù)進行了分析，發(fā)現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間具有線性相關關系．
(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，并指出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 是正還是負；
(2)求出 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程，并寫出當 SKIPIF 1 < 0 時，預測數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 的值．
附：在線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為樣本平均值．
【答案】(1)散點圖見解析，負
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由題意得散點圖如圖所示：

由圖可知 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間成負相關關系，所以 SKIPIF 1 < 0 是負．
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴關于 SKIPIF 1 < 0 線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）求經驗回歸方程的步驟
①作出散點圖，判斷兩變量是否具有線性相關關系，若具有線性相關關系，則可求其經驗回歸方程；
②列表求出 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的值；
③利用公式先計算 SKIPIF 1 < 0 ,再根據(jù)經驗回歸直線過樣本點的中心 SKIPIF 1 < 0 計算 SKIPIF 1 < 0 ；
④寫出經驗回歸方程 SKIPIF 1 < 0 .
求經驗回歸方程，關鍵在于正確求出系數(shù) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由于計算量較大，所以計算時要仔細謹慎、分層進行，避免因計算產生錯誤要特別注意，只有兩個變量呈線性相關關系時，求出的經驗回歸方程才有意義.
（3）經驗回歸方程的性質
①經驗回歸直線一定過點 SKIPIF 1 < 0 ,點 SKIPIF 1 < 0 通常稱為樣本點的中心；
②一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調性由 SKIPIF 1 < 0 的符號決定，函數(shù)遞增的充要條件是 SKIPIF 1 < 0 ；函數(shù)遞減的充要條件是 SKIPIF 1 < 0 .這說明： SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 正相關的充要條件是 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 負相關的充要條件是 SKIPIF 1 < 0 .
③在經驗回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是經驗回歸直線的斜率， SKIPIF 1 < 0 是截距.一般地，當回歸系數(shù) SKIPIF 1 < 0 時，說明兩個變量呈正相關關系，它的意義是當 SKIPIF 1 < 0 每增大一個單位時， SKIPIF 1 < 0 平均增大 SKIPIF 1 < 0 個單位；當 SKIPIF 1 < 0 時，說明兩個變量呈負相關關系，它的意義是當 SKIPIF 1 < 0 每增大一個單位時， SKIPIF 1 < 0 平均減小 SKIPIF 1 < 0 個單位.
知識點3：殘差
（1）殘差
對于響應變量 SKIPIF 1 < 0 ，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經驗回歸方程得到的 SKIPIF 1 < 0 稱為預測值，觀測值減去預測值稱為殘差.
（2）殘差圖
作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．若殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，帶狀區(qū)域越窄，則說明擬合效果越好.
（3）殘差分析
殘差是隨機誤差的估計結果，通過殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析.其步驟為：計算殘差 SKIPIF 1 < 0 化殘差圖 SKIPIF 1 < 0 在殘差圖中分析殘差特性.
【即學即練2】（2024·全國·高三專題練習）對于一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其樣本中心為 SKIPIF 1 < 0 ，回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則相應于樣本點 SKIPIF 1 < 0 的殘差為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】因為殘差是實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差，所以相應于樣本點 SKIPIF 1 < 0 的殘差為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
知識點4：決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0
（1）殘差平方和
殘差平方和 SKIPIF 1 < 0 ，殘差平方和越小，模型擬合效果越好，殘差平方和越大，模型擬合效果越差.
（2）決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0
決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 是度量模型擬合效果的一種指標，在線性模型中，它代表解釋變量客戶預報變量的能力.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 越大，即擬合效果越好， SKIPIF 1 < 0 越小，模型擬合效果越差.
【即學即練3】（2023下·青海西寧·高二?？茧A段練習）甲、乙、丙、丁四位同學在建立變量x，y的回歸模型時，分別選擇了4種不同模型，計算可得它們的相關指數(shù)R2分別如下表：
建立的回歸模型擬合效果最好的同學是 .
【答案】選甲相關指數(shù)R2越大，表示回歸模型擬合效果越好．
【詳解】相關指數(shù) SKIPIF 1 < 0 越大，相關性越強，回歸模型擬合效果越好，所以效果最好的是甲．
（3）決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 與相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的聯(lián)系與區(qū)別
①相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 反映兩個變量的相關關系的強弱及正相關或負相關，決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 反映回歸模型的擬合效果.
②在含有一個解釋變量的線性模型中，決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的數(shù)值是相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的平方，其變化范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，而相關系數(shù)的變化范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
③當相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 接近于1時，說明兩變量的相關性較強，當 SKIPIF 1 < 0 接近于0時，說明兩變量的相關性較弱；而當 SKIPIF 1 < 0 接近于1時，說明經驗回歸方程的擬合效果較好.
題型01由散點圖判斷是否線性相關
【典例1】（2023下·河南南陽·高二唐河縣第一高級中學?？茧A段練習）2003年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制，下表是某同學記載的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者數(shù)據(jù)，以及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的散點圖
下列說法：①根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關關系；②根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關系.其中正確的個數(shù)為（）
A．0個B．1個C．2個D．以上都不對
【典例2】（2023·全國·高二專題練習）某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)畫出散點圖；
(2)判斷y與x是否具有線性相關關系，如果相關，是正相關還是負相關．
【變式1】（2023下·高二課時練習）下列四個圖中，兩個變量x，y具有線性相關關系的是（）
A．①②B．①②④C．②③④D．②④
題型02求回歸直線方程
【典例1】（2024上·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）大氣污染物 SKIPIF 1 < 0 （直徑不大于2.5 SKIPIF 1 < 0 的顆粒物）的濃度超過一定限度會影響人的身體健康．為研究 SKIPIF 1 < 0 濃度y（單位： SKIPIF 1 < 0 ）與汽車流量x（單位：千輛）的線性關系，研究人員選定了10個城市，在每個城市建立交通監(jiān)測點，統(tǒng)計了24h內過往的汽車流量以及同時段空氣中的 SKIPIF 1 < 0 濃度，得到如下數(shù)據(jù)：
并計算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求變量 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程；
(2)根據(jù) SKIPIF 1 < 0 內 SKIPIF 1 < 0 濃度確定空氣質量等級， SKIPIF 1 < 0 濃度在0～35 SKIPIF 1 < 0 為優(yōu)，35～75 SKIPIF 1 < 0 為良，75～115 SKIPIF 1 < 0 為輕度污染，115～150 SKIPIF 1 < 0 為中度污染，150～250 SKIPIF 1 < 0 為重度污染，已知某城市 SKIPIF 1 < 0 內過往的汽車流量為1360輛，判斷該城市的空氣質量等級．
參考公式：線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，其中以 SKIPIF 1 < 0 ．
【典例2】（2024上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）在入室盜竊類案件中，出現(xiàn)頻率最高的痕跡物證之一就是足跡．負重行走對足跡步伐特征影響的規(guī)律強，而且較為穩(wěn)定．正在行走的人在負重的同時，步長變短，步寬變大，步角變大．因此，以身高分別為170cm， 175cm， 180cm的人員各 20名作為實驗對象，讓他們采取雙手胸前持重物的負重方式行走，得到實驗對象在負重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg狀態(tài)下相對穩(wěn)定的步長數(shù)據(jù)平均值．并在不同身高情況下，建立足跡步長s(單位：cm)關于負重x(單位：kg)的三個經驗回歸方程．根據(jù)身高 170cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程①： SKIPIF 1 < 0 ；根據(jù)身高 175cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程②： SKIPIF 1 < 0 根據(jù)身高 180cm 組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程③： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)根據(jù)身高 180cm組的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，并解釋參數(shù) SKIPIF 1 < 0 的含義；
(2)在一起盜竊案中，被盜竊物品重為9kg，在現(xiàn)場勘查過程中，測量得犯罪嫌疑人往返時足跡步長的差值為4.464cm，推測該名嫌疑人的身高，并說明理由．
附： SKIPIF 1 < 0 ．為回歸方程， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【典例3】（2024上·全國·高三專題練習）某種產品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
(1)求出樣本點中心
(2)求回歸直線方程（其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【變式1】（2024上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級中學校聯(lián)考期末）近期，一些地方中小學生“課間10分鐘”問題受到社會廣泛關注，國家號召中小學要增加學生的室外活動時間．但是進入12月后，天氣漸冷，很多學生因氣溫低而減少了外出活動次數(shù)．為了解本班情況，一位同學統(tǒng)計了一周（5天）的氣溫變化和某一固定課間該班級的學生出樓人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)利用最小二乘法，求變量 SKIPIF 1 < 0 之間的線性回歸方程；
附：用最小二乘法求線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(2)預測當溫度為 SKIPIF 1 < 0 時，該班級在本節(jié)課間的出樓人數(shù)（人數(shù)：四舍五入取整數(shù)）．
(3)為了號召學生能夠增加室外活動時間，學校舉行拔河比賽，采取3局2勝制（無平局）．在甲、乙兩班的較量中，甲班每局獲勝的概率均為 SKIPIF 1 < 0 ，設隨機變量X表示甲班獲勝的局數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和期望．
【變式2】（2024上·全國·高三專題練習）下面給出了根據(jù)我國 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 年水果人均占有量 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）和年份代碼 SKIPIF 1 < 0 繪制的散點圖（ SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 年的年份代碼 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ）．

(1)根據(jù)散點圖分析 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的相關關系；
(2)根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程.（精確到 SKIPIF 1 < 0 ）
附：回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【變式3】（2024·全國·高三專題練習）在一次抽樣調查中測得 SKIPIF 1 < 0 個樣本點，得到下表及散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 哪一個適宜作為 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）
(2)根據(jù)（1）的判斷結果試建立 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程；（計算結果保留整數(shù)）
參考公式： SKIPIF 1 < 0
題型03求樣本中心(根據(jù)樣本中心求參數(shù)）
【典例1】（2024上·全國·高三專題練習）具有線性相關關系的變量 SKIPIF 1 < 0 的一組數(shù)據(jù)如下：
其線性回歸直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則回歸直線經過（）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
【典例2】（2024下·全國·高二隨堂練習）已知 SKIPIF 1 < 0 取表中的數(shù)值，若 SKIPIF 1 < 0 具有線性相關關系，線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＝（）
A．2.2B．2.4C．2.5D．2.6
【典例3】（2024下·全國·高二隨堂練習）某公司一種型號的產品近期銷售情況如表：
根據(jù)上表可得到回歸直線方程 SKIPIF 1 < 0 ，據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產品的銷售額為（）
A．18.85萬元B．19.3萬元C．19.25萬元D．19.05萬元
【典例4】（多選）（2024上·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）某電商平臺為了對某一產品進行合理定價，采用不同的單價在平臺試銷，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 具有較強的線性關系，若用最小二乘估計得到經驗回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 B．點 SKIPIF 1 < 0 一定在經驗回歸直線上
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 時，對應銷量的殘差為 SKIPIF 1 < 0
【變式1】（2024上·四川綿陽·高二綿陽南山中學實驗學校校考期末）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
則y與x的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 必過點（）
A．（2，2）B．（1.5，0）
C．（1.5，4）D．（1， 2）
【變式2】（2024上·重慶·高三重慶巴蜀中學?？计谥校┮阎兞縳，γ呈線性相關關系，回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，且變量x，y的樣本數(shù)據(jù)如下表所示
據(jù)此計算出在 SKIPIF 1 < 0 時，預測值為-0.2，則m的值為（）
A．3B．2.8C．2D．1
【變式3】（2024下·全國·高二隨堂練習）變量x，y的數(shù)據(jù)如下所示：
回歸直線恒過點．
【變式4】（2024上·全國·高三專題練習）某地建立了農業(yè)科技圖書館，供農民免費借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表，可得 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 .則 SKIPIF 1 < 0 .
題型04根據(jù)回歸直線方程估計數(shù)據(jù)
【典例1】（2024上·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知在特定的時期內某人在一個月內每天投入的體育鍛煉時間 SKIPIF 1 < 0 （分鐘）與一個月內減輕的體重 SKIPIF 1 < 0 （斤）的一組數(shù)據(jù)如表所示：
一個月內減輕的體重 SKIPIF 1 < 0 與每天投入的體育鍛煉時間 SKIPIF 1 < 0 之間具有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是 SKIPIF 1 < 0 ，據(jù)此模型估計當此人在一個月內每天投入的體育鍛煉時間為90分鐘時，該月內減輕的體重約為（）
A． SKIPIF 1 < 0 斤B． SKIPIF 1 < 0 斤C． SKIPIF 1 < 0 斤D． SKIPIF 1 < 0 斤
【典例2】（2024下·全國·高二隨堂練習）某科學興趣小組的同學認為生物都是由蛋白質構成的，高溫可以使蛋白質變性失活，于是想初步探究某微生物的成活率與溫度的關系，微生物數(shù)量 SKIPIF 1 < 0 （個）與溫度 SKIPIF 1 < 0 的部分數(shù)據(jù)如下表：
由表中數(shù)據(jù)算得回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，預測當溫度為 SKIPIF 1 < 0 時，微生物數(shù)量為個.
【變式1】（2024上·全國·高三專題練習）如果在一次實驗中，測得 SKIPIF 1 < 0 的五組數(shù)值如下表所示，經計算知，y對x的線性回歸方程是 SKIPIF 1 < 0 ，預測當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 （）
A．73.5B．74C．74.5D．75
【變式2】（2024上·全國·高三專題練習）牛膝是莧科多年生藥用草本植物，具有活血通經、補肝腎、強筋骨等功效，可用于治療腰膝酸痛等癥狀．某農戶種植牛膝的時間 SKIPIF 1 < 0 （單位：天）和牛膝的根部直徑 SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）的統(tǒng)計表如下：
由上表可得經驗回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，若此農戶準備在 SKIPIF 1 < 0 時采收牛膝，據(jù)此模型預測，此批牛滕采收時間預計是第天．
題型05殘差計算
【典例1】（2024·全國·高三專題練習）已知一組樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的線性相關關系，若求得其線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則在樣本點 SKIPIF 1 < 0 處的殘差為（）
A．38.1B．22.6C． SKIPIF 1 < 0 D．91.1
【典例2】（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學?？家荒＃哂芯€性相關關系的變量 SKIPIF 1 < 0 有一組觀測數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），其經驗回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則相應于點 SKIPIF 1 < 0 的殘差為．
【典例3】（2023·全國·高二專題練習）隨機選取變量 SKIPIF 1 < 0 和變量 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 對觀測數(shù)據(jù)，選取的第 SKIPIF 1 < 0 對觀測數(shù)據(jù)記為 SKIPIF 1 < 0 ，其數(shù)值對應如下表所示：
計算得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求變量 SKIPIF 1 < 0 和變量 SKIPIF 1 < 0 的樣本相關系數(shù)（小數(shù)點后保留 SKIPIF 1 < 0 位），判斷這兩個變量是正相關還是負相關，并推斷它們的線性相關程度；
(2)假設變量 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的一元線性回歸模型為 SKIPIF 1 < 0 .
（?。┣?SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的經驗回歸方程，并預測當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 的值；
（ⅱ）設 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 時該回歸模型的殘差，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方差．
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【變式1】（2024·全國·高三專題練習）根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的散點圖分析x與y之間是否存在線性相關關系，求得其線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則在樣本點 SKIPIF 1 < 0 處的殘差為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式2】（2024·全國·高三專題練習）從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：
若已知y與x的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設殘差記為觀測值與預測值之間的差（即殘差 SKIPIF 1 < 0 ）那么選取的女大學生身高為175cm時，相應的殘差為 .
【變式3】（2023·高二課時練習）高中女學生的身高預報體重的回歸方程是 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的單位分別是cm，kg），則此方程在樣本點 SKIPIF 1 < 0 處的殘差是 .
題型06相關指數(shù)計算
【典例1】（2024上·全國·高三期末）2021年6月17日9時22分，我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征2F遙十二運載火箭，成功將神舟十二號載人飛船送入預定軌道，順利將聶海勝?劉伯明?湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標志著中國人首次進入自己的空間站.某公司負責生產的A型材料是神舟十二號的重要零件，該材料應用前景十分廣泛.該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型材料進行應用改造.根據(jù)市場調研與模擬，得到應用改造投入x（億元）與產品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：建立了y與x的兩個回歸模型：模型①： SKIPIF 1 < 0 ，
模型②： SKIPIF 1 < 0 ；
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①，②的相關指數(shù) SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)據(jù)（2）選擇擬合精度更高?更可靠的模型，預測對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益.
附：刻畫回歸效果的相關指數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且當 SKIPIF 1 < 0 越大時，回歸方程的擬合效果越好. SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】（2023·全國·高二專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的數(shù)據(jù)如下表：
（1）求 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：
并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若 SKIPIF 1 < 0 ，則認為回歸效果良好）.附： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【典例3】（2021下·山東青島·高二統(tǒng)考期中）現(xiàn)代物流成為繼勞動力、自然資源外影響企業(yè)生產成本及利潤的重要因素．某企業(yè)去年前八個月的物流成本和企業(yè)利潤的數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下表所示：
根據(jù)最小二乘法公式求得線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值，并利用已知的線性回歸方程求出 SKIPIF 1 < 0 月份對應的殘差值 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）請先求出線性回歸模型 SKIPIF 1 < 0 的決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 （精確到 SKIPIF 1 < 0 ）；若根據(jù)非線性模型 SKIPIF 1 < 0 求得解釋變量（物流成本）對于響應變量（利潤）決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，請說明以上兩種模型哪種模型擬合效果更好？
（3）通過殘差分析，懷疑殘差絕對值最大的那組數(shù)據(jù)有誤，經再次核實后發(fā)現(xiàn)其真正利潤應該為 SKIPIF 1 < 0 萬元．請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出新的線性回歸方程．
附1（修正前的參考數(shù)據(jù)）：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
附2： SKIPIF 1 < 0 ．
附3： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【變式1】（2022下·寧夏·高二六盤山高級中學?？茧A段練習）有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)數(shù)據(jù)建立了如下的兩個模型：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 .通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第①個線性模型比第②個線性模型擬合效果好.若 SKIPIF 1 < 0 分別是相關指數(shù)和殘差平方和，則下列結論正確的是 .① SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 .
【變式2】（2023上·重慶·高三重慶八中?？茧A段練習）混凝土的抗壓強度x較容易測定，而抗剪強度y不易測定，工程中希望建立一種能由x推算y的經驗公式，下表列出了現(xiàn)有的9對數(shù)據(jù)，分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ．
以成對數(shù)據(jù)的抗壓強度x為橫坐標，抗剪強度y為縱坐標作出散點圖，如圖所示．
(1)從上表中任選2個成對數(shù)據(jù)，求該樣本量為2的樣本相關系數(shù)r．結合r值分析，由簡單隨機抽樣得到的成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)是否一定能確切地反映變量之間的線性相關關系？
(2)根據(jù)散點圖，我們選擇兩種不同的函數(shù)模型作為回歸曲線，根據(jù)一元線性回歸模型及最小二乘法，得到經驗回歸方程分別為：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ．經驗回歸方程①和②的殘差計算公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）經計算得經驗回歸方程①和②的殘差平方和分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，經驗回歸方程①的決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，求經驗回歸方程②的決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
附：相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【變式3】（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導致輪胎胎面磨損.某實驗室通過試驗測得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)如下：
以行駛里程為橫坐標、輪胎凹槽深度為縱坐標作散點圖，如圖所示.
(1)根據(jù)散點圖，可認為散點集中在直線 SKIPIF 1 < 0 附近，由此判斷行駛里程與輪胎凹槽深度線性相關，并計算得如下數(shù)據(jù)，請求出行駛里程與輪胎凹槽深度的相關系數(shù)（保留兩位有效數(shù)字），并推斷它們線性相關程度的強弱；
附：相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0
(2)通過散點圖，也可認為散點集中在曲線 SKIPIF 1 < 0 附近，考慮使用對數(shù)回歸模型，并求得經驗回歸方程 SKIPIF 1 < 0 及該模型的決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 .已知（1）中的線性回歸模型為 SKIPIF 1 < 0 ，在同一坐標系作出這兩個模型，據(jù)圖直觀回答：哪個模型的擬合效果更好？并用決定系數(shù)驗證你的觀察所得.
附：線性回歸模型中，決定系數(shù)等于相關系數(shù)的平方，即 SKIPIF 1 < 0 .
A夯實基礎 B能力提升
A夯實基礎
一、單選題
1．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）已知變量x，y之間的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，
則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．變量y與x是負相關關系
C．該回歸直線必過點 SKIPIF 1 < 0
D．x增加1個單位，y一定增加2個單位
2．（2024上·全國·高三專題練習）變量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之間有如下對應數(shù)據(jù)：
已知變量 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 呈線性相關關系，且回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A．10B．9C．8D．7
3．（2024上·全國·高三期末）某同學在研究變量 SKIPIF 1 < 0 之間的相關關系時，得到以下數(shù)據(jù)：并采用最小二乘法得到了線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2024·全國·高三專題練習）下列四幅殘差分析圖中，與一元線性回歸模型擬合精度最高的是（）
A． B．
C． D．
5．（2024下·全國·高二隨堂練習）一組成對數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 樣本中心點為 SKIPIF 1 < 0 ，由這組數(shù)據(jù)擬合的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，用最小二乘法求回歸方程是為了使（）最小.
A．總偏差平方和 SKIPIF 1 < 0 B．殘差平方和 SKIPIF 1 < 0
C．回歸平方和 SKIPIF 1 < 0 D．豎直距離和 SKIPIF 1 < 0
6．（2024·全國·高三專題練習）為研究每平方米平均建筑費用與樓層數(shù)的關系，某開發(fā)商收集了一棟住宅樓在建筑過程中，建筑費用的相關信息，將總樓層數(shù) SKIPIF 1 < 0 與每平米平均建筑成本 SKIPIF 1 < 0 （單位：萬元）的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的散點圖：
則下面四個回歸方程類型中最適宜作為每平米平均建筑費用 SKIPIF 1 < 0 和樓層數(shù) SKIPIF 1 < 0 的回歸方程類型的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2024上·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）某學校一同學研究溫差 SKIPIF 1 < 0 （單位：℃）與本校當天新增感冒人數(shù) SKIPIF 1 < 0 （單位：人）的關系，該同學記錄了5天的數(shù)據(jù)：
由上表中數(shù)據(jù)求得溫差 SKIPIF 1 < 0 與新增感冒人數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足經驗回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結論不正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有正相關關系B．經驗回歸直線經過點 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 時，殘差為0.2
8．（2024上·全國·高三專題練習）已知一組成對數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 中y關于x的一元非線性回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
9．（2024·全國·模擬預測）下列有關回歸分析的結論中，正確的有（）
A．若回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則變量y與x負相關
B．運用最小二乘法求得的經驗回歸直線一定經過樣本點的中心 SKIPIF 1 < 0
C．若決定系數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值越接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好
D．若散點圖中所有點都在直線 SKIPIF 1 < 0 上，則相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0
10．（2024上·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）2023年入冬以來，流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)y與第 SKIPIF 1 < 0 天的數(shù)據(jù)如表所示．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知x，y具有較強的線性相關關系，其經驗回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．樣本相關系數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 內B．當 SKIPIF 1 < 0 時，殘差為-2
C．點 SKIPIF 1 < 0 一定在經驗回歸直線上D．第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預測值為130
三、填空題
11．（2024上·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）某同學收集了變量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的相關數(shù)據(jù)如下：
為了研究 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的相關關系，他由最小二乘法求得 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，經驗證回歸直線正好經過樣本點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
12．（2023·高二單元測試）下列關于回歸分析的說法正確的是（填上所有正確說法的序號）
①相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 越小，兩個變量的相關程度越弱；
②殘差平方和越大的模型，擬合效果越好；
③用相關指數(shù) SKIPIF 1 < 0 來刻畫回歸效果時， SKIPIF 1 < 0 越小，說明模型的擬合效果越好；
④用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使 SKIPIF 1 < 0 取最小值時的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑤在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高.
四、解答題
13．（2023上·遼寧沈陽·高二?？计谀┠嘲嗌鐣嵺`小組在寒假去書店體驗圖書銷售員工作，并對某圖書定價x(元)與當天銷量y(本/天)之間的關系進行調查，得到了一組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)變量 SKIPIF 1 < 0 大致呈線性關系，數(shù)據(jù)如下表所示
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ，
參考公式：回歸方程 SKIPIF 1 < 0 中斜率的最小二乘估計值公式為 SKIPIF 1 < 0
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程；
(2)根據(jù)回歸直線方程，預測當該圖書每天的銷量為4本時，該圖書的定價是多少元？
14．（2023上·黑龍江雞西·高三雞西市第一中學校校考期末）直播帶貨是一種直播和電商相結合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個月的帶貨金額：
(1)計算變量 SKIPIF 1 < 0 的相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 （結果精確到0.01）.
(2)求變量 SKIPIF 1 < 0 之間的線性回歸方程，并據(jù)此預測2023年6月份該公司的直播帶貨金額.
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
參考公式：相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，線性回歸方程的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，截距 SKIPIF 1 < 0 .
B能力提升
15．（2023上·河南焦作·高二博愛縣第一中學?？计谥校┮阎呷硨W生為了迎接高考，參加了學校的5次模擬考試，其中5次的模擬考試成績如表所示，
設變量x，y滿足回歸直線方程 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預測2024年的高考的成績；
(2)從上面的5次考試成績中隨機抽取3次，其中2次成績都大于500分的概率．
參考公式：回歸直線方程 SKIPIF 1 < 0 中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
16．（2023·全國·模擬預測）2015—2019年，中國社會消費品零售額占GDP的比重超過4種，2020年后，中國社會消費品零售額占GDP的比重逐年下降．下表為2018—2022年中國社會消費品零售額（單位：萬億元）及其占GDP的比重y（單位：%）的數(shù)據(jù)，其中2018—2022年對應的年份代碼x依次為1~5．
(1)由上表數(shù)據(jù)，是否可用一元線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明．
(2)請建立y關于x的一元線性回歸方程．
(3)從2018—2022年中國社會消費品零售額這5個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個數(shù)據(jù)．若抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有1個數(shù)據(jù)大于40.0，求這2個數(shù)據(jù)恰好有1個數(shù)據(jù)不小于44.0的概率．
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
相關系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其一元線性回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
17．（2023上·云南昆明·高三?？茧A段練習）云南省統(tǒng)計局發(fā)布《全省旅游業(yè)發(fā)展情況（2015-2022年）》報告，其中2015年至2022年游客總人數(shù)y（單位：億人次）的數(shù)據(jù)如下表：
為了預測2023年云南省游客總人數(shù)，根據(jù)2015年至2022年游客總人數(shù)y的數(shù)據(jù)建立線性回歸模型一，得到回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，但由于受到2020年疫情影響，估計預測不準確，若用2015年至2019年數(shù)據(jù)建立線性回歸模型二，得到回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
(1)根據(jù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 預測2023年云南省游客總人數(shù)（預測數(shù)據(jù)精確到0.1）；
(2)為了檢驗兩種模型的預測效果，對兩種模型作殘差分析得到：
模型一：總偏差平方和 SKIPIF 1 < 0 ，殘差平方和 SKIPIF 1 < 0 ；
模型二：總偏差平方和 SKIPIF 1 < 0 ，殘差平方和 SKIPIF 1 < 0 ，
用 SKIPIF 1 < 0 來比較模型一與模型二的擬合效果（ SKIPIF 1 < 0 精確到0.001）；
(3)根據(jù)2020年至2022年游客總人數(shù)y的數(shù)據(jù)建立線性回歸模型三，求回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，并根據(jù) SKIPIF 1 < 0 預測2023年云南省游客總人數(shù)（預測數(shù)據(jù)精確到0.1）.
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
課程標準
學習目標
①了解一元線性回歸模型的含義，理解兩
個變量之間隨機關系的一元線性回歸模型的作用與意義。
②了解殘差在線性回歸與非線性回歸問
題的作用及意義。
③了解一元線性回歸模型參數(shù)與最小二
乘估計的推導過程，理解最小二乘估計的原理。
④會結合題意求一元線性回歸方程。
⑤會用相關指數(shù)進行分析模型擬合的效
果情況.。
通過本節(jié)課的學習，要求會求一元線性回歸方程，會進行殘差分析，能判斷回歸模型的擬合效果，能利用樣本數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計模型并能進行預測
SKIPIF 1 < 0
2
3
4
5
6
7
SKIPIF 1 < 0
52.5
45
40
30
25
17.5
甲
乙
丙
丁
R2
0.98
0.78
0.50
0.85
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人數(shù)
100
109
115
118
121
134
141
152
168
175
186
203
年齡x（歲）
1
2
3
4
5
6
身高y（cm）
78
87
98
108
115
120
城市編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
總和
x
1.300
1.444
0.786
1.652
1.756
1.754
1.200
1.500
1.200
0.908
13.5
y
66
76
21
170
156
120
72
120
100
129
1030
身高 180cm不同負重情況下的步長數(shù)據(jù)平均值
負重x/kg
0
5
10
15
20
足跡步長s/cm
74.35
73.50
71.80
68.60
65.75
廣告費支出x
2
4
5
6
8
銷售額y
30
40
60
50
70
溫度 SKIPIF 1 < 0 （零下 SKIPIF 1 < 0 ）
7
10
11
15
17
出樓人數(shù) SKIPIF 1 < 0
20
16
17
10
7
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
0
1
2
3
y
-5
-4.5
-4.2
-3.5
SKIPIF 1 < 0
0
1
3
4
SKIPIF 1 < 0
a
4.3
4.8
6.7
月份 SKIPIF 1 < 0
2
3
4
5
6
銷售額 SKIPIF 1 < 0 （萬元）
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
單價x/元
8
8.5
9
9.5
10
銷量y/萬件
89
85
80
78
68
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
x
-2
-1
0
1
2
y
5
4
m
2
1
x
5
4
3
2
1
y
2
1.5
1
1
0.5
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代碼 SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
年借閱量 SKIPIF 1 < 0 萬冊
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
SKIPIF 1 < 0
30
40
50
60
70
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
溫度 SKIPIF 1 < 0
4
8
10
18
微生物數(shù)量 SKIPIF 1 < 0 （個）
30
22
18
14
x
0
1
2
3
4
y
10
15
20
30
35
SKIPIF 1 < 0
20
30
40
50
60
SKIPIF 1 < 0
0.8
1.3
2.2
3.3
4.5
編號 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
165
165
157
170
175
165
155
170
y
48
57
50
54
64
61
43
59
序號
1
2
3
4
5
6
7
x
2
3
4
6
8
10
13
y
15
22
27
40
48
54
60
回歸模型
模型①
模型②
SKIPIF 1 < 0
79.31
20.2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
月份
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物流成本 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
利潤 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
殘差 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
x
141
152
168
182
195
204
223
254
277
y
23.1
24.2
27.2
27.8
28.7
31.4
32.5
34.8
36.2
行駛里程/萬km
0.00
0.64
1.29
1.93
2.57
3.22
3.86
4.51
5.15
輪胎凹槽深度/mm
10.02
8.37
7.39
6.48
5.82
5.20
4.55
4.16
3.82
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2.57
6.20
115.10
29.46
x
2
4
6
8
y
5
8.2
13
m
SKIPIF 1 < 0
4
4.5
5.5
6
SKIPIF 1 < 0
12
11
10
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
4.8
5.8
7
8.3
9.1
SKIPIF 1 < 0
2.8
4.1
7.2
9.1
11.8
SKIPIF 1 < 0
5
6
8
9
12
SKIPIF 1 < 0
16
20
25
28
36
x
1
2
3
4
5
y
21
10a
15a
90
109
x
0.5
2
3
3.5
4
5
y
SKIPIF 1 < 0
15
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
定價x（元）
6
8
10
12
銷量y（本/天）
14
11
8
7
月份 SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
帶貨金額 SKIPIF 1 < 0 萬元
350
440
580
700
880
次數(shù)（x）
1
2
3
4
5
考試成績（y）
498
499
497
501
505
年份代碼x
1
2
3
4
5
社會消費品零售額
37.8
40.8
39.2
44.1
44.0
社會消費品零售額占
GDP的比重y/%
41.3
41.5
39.0
38.6
36.7
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代號x
1
2
3
4
5
6
7
8
游客總人數(shù)y
3.3
4.3
5.7
6.9
8.1
5.3
6.5
8.4

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多