高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第三冊8.3 分類變量與列聯(lián)表優(yōu)秀學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）了解分類變量與數(shù)值變量的區(qū)別.
（2）了解回歸與相關(guān)的區(qū)別.
（3）通過實(shí)例，理解通過比較相關(guān)比率，利用2×2列聯(lián)表或等高圖可以初步檢驗(yàn)兩個隨機(jī)變量的獨(dú)立性.
（4）通過對建立回歸分析模型步驟的回憶，獲得分析統(tǒng)計案例的一般性過程；能夠?qū)⒀芯拷y(tǒng)計案例的一般化步驟應(yīng)用到新的統(tǒng)計案例中.
（5）理解通過比較相關(guān)比率判斷隨機(jī)變量獨(dú)立性得到的結(jié)果有可能會犯錯誤.
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：
通過案例的分析研究，展現(xiàn)統(tǒng)計中數(shù)據(jù)分析的全過程.
讓學(xué)生體會分析分類變量關(guān)聯(lián)性的方法，并意識到這種分析得到的結(jié)果有可能是錯誤的.
2.難點(diǎn)：分析清楚回歸與相關(guān)的區(qū)別.
課前預(yù)習(xí) 自主梳理
知識點(diǎn)一分類變量
為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．
分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．
知識點(diǎn)二 2×2列聯(lián)表
1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．
2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：
像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表．
知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)
1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．
2．χ2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.
3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)
(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．
(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．
(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．
(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．
自主檢測
1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念．( )
列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù)．( )
列聯(lián)表、頻率分析法、等高條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系．( )
2×2列聯(lián)表只有4個格子.( )
χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計量.( )
當(dāng)χ2≥3.841時有95%的把握說事件A與B有關(guān).( )
【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√
2.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述：
①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；
②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；
③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.
其中正確的個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【詳解】分析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及思想，可得結(jié)論．
詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；
②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；正確；
③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；正確；
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故④錯誤.
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
3.隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.
計算得，.
參照下表，
下列結(jié)論正確的是（）
A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
【答案】C
【分析】根據(jù)的值與臨界值比較即可判斷進(jìn)而可得正確選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)椋杂幸陨系陌盐照J(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，
故選項(xiàng)A、B、D不正確，
故選：C.
4.某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：
附：
則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長性別有關(guān)”的把握約為（）
A．0． 1%B．0.5%C．99.5%D．99.9%
【答案】C
【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式得，進(jìn)而根據(jù)表格即可得答案.
【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得．
又查表可得，
所以“是否同意限定區(qū)域停車與家長性別有關(guān)”的把握約為99.5%．
故選：C．
5.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下列聯(lián)表：
附：
參照附錄，得到的正確結(jié)論是（）
A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
C．有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
D．有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
【答案】D
【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，算出，參照附表即可
【詳解】，
參照附表，得到的正確結(jié)論是有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．
故選：D
新課導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
飲用水的質(zhì)量是人類普遍關(guān)心的問題.根據(jù)統(tǒng)計，飲用優(yōu)質(zhì)水的518人中，身體狀況優(yōu)秀的有466人，飲用一般水的312人中，身體狀況優(yōu)秀的有218人.問題人的身體健康狀況與飲用水的質(zhì)量之間有關(guān)系嗎？
提示我們可以根據(jù)2×2列聯(lián)表來判斷人的身體健康狀況與飲用水的質(zhì)量之間的關(guān)系.也就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
前面兩節(jié)所討論的變量，如人的身高、樹的胸徑、樹的高度、短跑100m世界紀(jì)錄和創(chuàng)紀(jì)錄的時間等，都是數(shù)值變量．?dāng)?shù)值變量的取值為實(shí)數(shù)，其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義．
在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問題．例如，就讀不同學(xué)校是否對學(xué)生的成績有影響，不同班級學(xué)生用于體育鍛煉的時間是否有差別，吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險，等等．本節(jié)將要學(xué)習(xí)的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法為我們提供了解決這類問題的方案．
在討論上述問題時，為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．
分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示，例如，學(xué)生所在的班級可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．在很多時候，這些數(shù)值只作為編號使用，并沒有通常的大小和運(yùn)算意義．本節(jié)我們主要討論取值于{0,1}的分類變量的關(guān)聯(lián)性問題．
如何利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)判斷一對分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？對于這樣的統(tǒng)計問題，有時可以利用普查數(shù)據(jù)，通過比較相關(guān)的比率給出問題的準(zhǔn)確回答，但在大多數(shù)情況下，需要借助概率的觀點(diǎn)和方法．我們先看下面的具體問題．
【設(shè)計意圖】理解數(shù)值變量與分類變量的區(qū)別對理解回歸分析法與相關(guān)分析法的區(qū)別起著至關(guān)要的作用，概念解析1的設(shè)計意圖即是幫助理解回歸分析法與相關(guān)分析法的區(qū)別，為突破這一教學(xué)難點(diǎn)做鋪墊.
問題為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查．全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉．你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？
這是一個簡單的統(tǒng)計問題．最直接的解答方法是，比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男生中的比率．為了方便，我們設(shè)
，．
那么，只要求出和的值，通過比較這兩個值的大小，就可以知道女生和男生在鍛煉的經(jīng)常性方面是否有差異，由所給的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到
，．
由
可知，男生經(jīng)常鍛煉的比率比女生高出15.4個百分點(diǎn)，所以該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉．
【設(shè)計意圖】給出本節(jié)課第一個重點(diǎn)，判斷兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—頻率分析法.
環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念
上面的問題還可以通過建立一個古典概型，使用條件概率的語言，給出另外一種解答方法．用表示該校全體學(xué)生構(gòu)成的集合，這是我們所關(guān)心的對象的總體．考慮以為樣本空間的古典概型，并定義一對分類變量X和Y如下：對于中的每一名學(xué)生，分別令
．
【設(shè)計意圖】給出本節(jié)課第二個重點(diǎn)，判斷兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系方法1的另外一種表述方法—使用條件概率的語言，給出解答.
環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念
我們希望通過比較條件概率和回答上面的問題．按照條件概率的直觀解釋，如果從該校女生和男生中各隨機(jī)選取一名學(xué)生，那么該女生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是，而該男生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率是．因此，“性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響”可以描述為
；
而“性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響”可以描述為
．
為了清楚起見，我們用表格整理數(shù)據(jù)，如表8.3-1所示．
表8.3-1 單位：人
【設(shè)計意圖】給出本節(jié)課第三個重點(diǎn)，舉例說明什么是2×2列聯(lián)表.
我們用表示事件和的積事件，用表示事件和的積事件．根據(jù)古典概型和條件概率的計算公式，我們有
，
．
由大于可以做出判斷，在該校的學(xué)生中，性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，即該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉．
環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念
在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計，并做成表格加以保存．我們將如表8.3-1這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為列聯(lián)表(cntingency table)．
列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．以表8.3-1為例，它包含了X和Y的如下信息：最后一行的前兩個數(shù)分別是事件和中樣本點(diǎn)的個數(shù)；最后一列的前兩個數(shù)分別是事件和中樣本點(diǎn)的個數(shù)；中間的四個格中的數(shù)是表格的核心部分，給出了事件中樣本點(diǎn)的個數(shù)；右下角格中的數(shù)是樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)．
在上面問題的兩種解答中，使用了學(xué)校全部學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)能夠完全確定解答問題所需的比率和條件概率．然而，對于大多數(shù)實(shí)際問題，我們無法獲得所關(guān)心的全部對象的數(shù)據(jù)，因此無法準(zhǔn)確計算出有關(guān)的比率或條件概率．在這種情況下，上述古典概型和條件概率的觀點(diǎn)為我們提供了一個解決問題的思路．比較簡單的做法是利用隨機(jī)抽樣獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，再利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的原理對問題答案作出推斷．
將所關(guān)心的對象的體看成古典概型的樣本空間，就可以用概率的語言刻畫相關(guān)的問題，進(jìn)而用頻率穩(wěn)定于概率的原理推斷問題的答案．很多統(tǒng)計方法都是基于這種思想建立起來的．
將所關(guān)心的對象的全體看成古典概型的樣本空間，就可以用概率的語言刻畫相關(guān)的問題，進(jìn)而用頻率穩(wěn)定于概率的原理推斷問題的答案．很多統(tǒng)計方法都是基于這種思相建立起來的．
環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
例1為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生．通過測驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀．試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異．
解：用表示兩所學(xué)校的全體學(xué)生構(gòu)成的集合．考慮以為樣本空間的古典概型．
對于中每一名學(xué)生，定義分類變量和如下：

我們將所給數(shù)據(jù)整理成表8.3-2．
表8.3-2是關(guān)于分類變量和的抽樣數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：最后一行的前兩個數(shù)分別是事件和的頻數(shù)；最后一列的前兩個數(shù)分別是事件和的頻數(shù)；中間的四個格中的數(shù)是事件的頻數(shù)；右下角格中的數(shù)是樣本容量．因此，甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率分別為
和．
乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率分別為
和．
【設(shè)計意圖】（1）鞏固判斷兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—頻率分析法.
（2）引出判斷兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—圖形分析法.
（3）由于頻率和概率之間存在誤差，所以此例題可以說明方法一的局限性，為引出第二節(jié)課，獨(dú)立性檢驗(yàn)做鋪墊.
我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計算結(jié)果，如圖8.3-1所示．
在圖8.3-1中，左邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率；右邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率．
通過比較發(fā)現(xiàn)，兩個學(xué)校學(xué)生抽樣數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率存在差異，甲校的頻率明顯高于乙校的頻率．依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷．
也就是說，如果從甲校和乙校各隨機(jī)選取一名學(xué)生，那么甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率．因此，可以認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高．
【設(shè)計意圖】給出本節(jié)課重點(diǎn)，判斷兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1—圖形分析法.
思考：你認(rèn)為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯誤的？
事實(shí)上，“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這個結(jié)論是根據(jù)兩個頻率間存在差異推斷出來的．有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個樣本中，兩個頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率實(shí)際上是沒有差別的．這就是說，樣本的隨機(jī)性導(dǎo)致了兩個頻率間出現(xiàn)較大差異．在這種情況下，我們推斷出的結(jié)論就是錯誤的．后面我們將討論犯這種錯誤的概率大小問題．
環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升
本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？
(1)相關(guān)關(guān)系．
(2)散點(diǎn)圖．
(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān)．
(4)樣本相關(guān)系數(shù)．
2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．
3．常見誤區(qū)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不分，樣本相關(guān)系數(shù)絕對值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系．
環(huán)節(jié)七目標(biāo)檢測，作業(yè)布置
完成教材：教材第127頁練習(xí)第4題.
備用練習(xí)
1.為了考查某種病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表：
附：，其中.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到的結(jié)論正確的是（）
A．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”
C．有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”
D．有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”
【答案】C
【分析】根據(jù)給定的列聯(lián)表，計算出的觀測值，再與臨界值比對作答.
【詳解】依題意，，
顯然有，
所以有95%的把握認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”，選項(xiàng)A，B，D不正確，C正確.
故選：C
2.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費(fèi)用（千元）與銷售額（萬元），經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：
①廣告費(fèi)用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；
②；
③回歸直線方程中的＝0.8（用最小二乘法求得）；
那么，廣告費(fèi)用為8千元時，可預(yù)測銷售額約為（）
A．4.5萬元B．4.9萬元C．6.3萬元D．6.5萬元
【答案】C
【分析】由已知可求出，進(jìn)而可求出，即可得到回歸方程，令，可求出答案.
【詳解】由題意，，
因?yàn)椋裕?br>則回歸直線方程為.
當(dāng)時，.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.
3.以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（）
①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有的可能物理優(yōu)秀.
②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；
③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；
④對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義判斷①、④，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷②，根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)判斷③；
【詳解】解：對于①：認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)，不出錯的概率是，不是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有的可能優(yōu)秀，不正確；
對于②：兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，故正確；
對于③：在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位，故正確；
對于④，隨機(jī)變量的觀測值越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；
故選：B．
4.據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，…，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.2，則（）
A．去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，的估計值增加速度變快
B．去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程一定過點(diǎn)
C．去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為
D．去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05
【答案】C
【分析】對A：比較原線性回歸方程的斜率和新回歸方程的斜率，即可求解；
對B：由新的樣本可求解；
對C：由線性回歸方程的性質(zhì)，即可求解；
對D：利用殘差公式，即可求解．
【詳解】對A，因?yàn)椋匀コ齼蓚€誤差較大的樣本點(diǎn)后的估計值增加速度變慢，故A錯誤；
對B，當(dāng)時，，設(shè)去掉兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，橫坐標(biāo)的平均值為，縱坐標(biāo)的平均值為，
則，，故B錯誤；
對C，因?yàn)槿コ齼蓚€誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得回歸直線的斜率為1.2，
所以，解得，
所以去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，故C正確；
對D，因?yàn)?，所以，故D錯誤.
故選：C.
5.5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計了最近5個月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：
若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）
A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量與正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)
B．線性回歸方程中
C．殘差的最大值與最小值之和為0
D．可以預(yù)測時該商場手機(jī)銷量約為1.72（千只）
【答案】B
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，分析總體單調(diào)性，并注意到增量不相等，不是嚴(yán)格在一條直線上，從而判定A；求得樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，代入已給出的回歸方程，求解，從而判定B；根據(jù)殘差定義求得各個殘差，進(jìn)而得到殘差的最大值與最小值，從而判定C；利用回歸方程預(yù)測計算即可判定D.
【詳解】從數(shù)據(jù)看y隨x的增加而增加，故變量與正相關(guān)，由于各增量并不相等，故相關(guān)系數(shù)，故A正確；
由已知數(shù)據(jù)易得代入中得到，故B錯誤；
，
，，，，，
，，，，，
殘差的最大值與最小值之和為0，故正確；
時該商場手機(jī)銷量約為，故D正確.
故選：B
X
Y
合計
Y＝0
Y＝1
X＝0
a
b
a＋b
X＝1
c
d
c＋d
合計
a＋c
b＋d
n＝a＋b＋c＋d
非一線
一線
總計
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
總計
58
42
100

0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
同意限定區(qū)域停車
不同意限定區(qū)域停車
合計
男
20
5
25
女
10
15
25
合計
30
20
50
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
做不到“光盤”
能做到“光盤”
男
45
10
女
30
15
性別
鍛煉
合計
不經(jīng)常(Y=0)
經(jīng)常(Y=1)
女生(X=0)
192
331
523
男生(X=1)
128
473
601
合計
320
804
1124
學(xué)校
數(shù)學(xué)成績
合計
不優(yōu)秀(Y=0)
優(yōu)秀(Y=1)
甲校(X=0)
33
10
43
乙校(X=1)
38
7
45
合計
71
17
88
感染
未感染
總計
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
總計
30
70
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
時間
1
2
3
4
5
銷售量（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5

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