任意抽取某市的一名學(xué)生，記A：喜歡長跑；B：是女生．
(1)你能得出P(A)，P(B)，P(AB)這三者的準(zhǔn)確值嗎？
(2)如果要判斷A與B是否獨立，該怎么辦？
知識點1 數(shù)值變量與分類變量
數(shù)值變量：數(shù)值變量的取值為實數(shù)，其大小和運算都有實際含義．
分類變量：這里所說的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實數(shù)表示．
知識點2 列聯(lián)表與等高堆積條形圖
(1)2×2列聯(lián)表
①定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．
②2×2列聯(lián)表，一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{0，1}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：
最后一行的前兩個數(shù)分別是事件{Y＝0}和{Y＝1}的頻數(shù)；最后一列的前兩個數(shù)分別是事件{X＝0}和{X＝1}的頻數(shù)；中間的四個數(shù)a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y(tǒng)}(x，y＝0，1)的頻數(shù)；右下角格中的數(shù)n為樣本容量．
(2)等高堆積條形圖
等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結(jié)果．
2×2列聯(lián)表用于研究兩類變量之間是否相互獨立，它適用于分析兩類變量之間的關(guān)系，是對兩類變量進(jìn)行獨立性檢驗的基礎(chǔ)．
知識點3 獨立性檢驗
(1)零假設(shè)：設(shè)X和Y為定義在Ω上，取值于{0，1}的成對分類變量．由于{X＝0}和{X＝1}，{Y＝0}和{Y＝1}都是互為對立事件，故要判斷事件{X＝1}和{Y＝1)之間是否有關(guān)聯(lián)，需要判斷假定關(guān)系H0：P(Y＝1|X＝0)＝P(Y＝1|X＝1)是否成立．
(2)獨立性檢驗的公式
χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，用隨機變量χ2取值的大小作為判斷零假設(shè)H0是否成立的依據(jù)，當(dāng)它比較大時推斷H0不成立，否則認(rèn)為H0成立．
(3)臨界值：對任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實數(shù)xα，使P(χ2≥xα)＝α．稱xα為α的臨界值．臨界值可作為判斷χ2大小的標(biāo)準(zhǔn)．概率值α越小，臨界值xα越大．
(4)小概率值α的檢驗規(guī)則：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α．
當(dāng)χ2

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