時(shí)量：120分鐘 總分：120分
一、選擇題（共 10 小題，每小題3 分，共30分）
1. 實(shí)數(shù) 16 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 8B. C. 4D.
【答案】C
【解析】，
的算術(shù)平方根為4，
故選：C．
2. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】A、0不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
3. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
，
選項(xiàng)B符合題意；
，
，
選項(xiàng)C不符合題意；
，
，
選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
4. 在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（ ）
A. 了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B. 了解某校803班學(xué)生的視力情況
C. 了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況D. 了解京杭大運(yùn)河中魚的種類
【答案】B
【解析】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；
B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；
C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；
D、了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意．
故選：B．
5. 如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴．
故選：A
6. 已知點(diǎn)在第三象限，則字母a 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)在第三象限，
∴，
解得①可得：
解得②可得：，
∴字母a的取值范圍是：，
故選：A
7. 世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國的《淮南萬畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
C. 對頂角相等D. 兩點(diǎn)確定一條直線
【答案】A
【解析】由題意知，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
故選：A．
8. 關(guān)于x，y的方程組 的解滿足，則k 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由①②可得出：，
整理得：，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
9. 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x 人，y 輛車，可列方程（組）為 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；
若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x 人，y 輛車，
∴．
故選：D．
10. 若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關(guān)于的不等式組的解集為，
∴，
故選：D．
二、填空題（共 6 小題，每小題3分，共 18 分）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】點(diǎn)在軸上，
，
解得，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：
12. 已知，為整數(shù)，則的值是______．
【答案】2
【解析】，
，
∵為整數(shù)，
，
故答案為：2．
13. 如圖，小明乘坐地鐵2號線回家，小明家位于點(diǎn)P處，附近有A、B、C、D四個(gè)地鐵出口，每個(gè)地鐵出口都能沿著直線回家，小明從B地鐵出口下車回家的路徑最短，其數(shù)學(xué)道理是______．
【答案】垂線段最短
【解析】小明從B地鐵出口下車回家的路徑最短，其數(shù)學(xué)道理是“垂線段最短”的性質(zhì)，
故答案為：垂線段最短．
14. 某校在對七年級（1）班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，學(xué)生上學(xué)的方式是：A 乘私家車；B乘電動車；C騎自行車；D步行．根據(jù)問卷數(shù)據(jù)繪制如下不完整統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 B的扇形圓心角的度數(shù)為________．
【答案】
【解析】（人，
，
．
故答案為：．
15. 如圖，下列結(jié)論①與是同位角；②與是內(nèi)錯(cuò)角；③與是由直線，被直線所截得到的同旁內(nèi)角．正確的序號是________．
【答案】③
【解析】①與是直線，直線被直線所截得的同旁內(nèi)角，因此①不正確；
②與是直線，直線被直線所截得的同旁內(nèi)角，因此②不正確；
③與是由直線，被直線所截得到的同旁內(nèi)角，因此③正確，
綜上所述，正確的有：③．
故答案為：③．
16. 若關(guān)于x，y 的二元一次方程組 的解是 ，則關(guān)于a，b的二元一次方程組 的解是___________．
【答案】
【解析】∵關(guān)于x，y 的二元一次方程組 的解是 ，
∴關(guān)于a，b的二元一次方程組 中，
解得：．
故答案為：．
三、解答題（共 9 小題，共72分）
17. 計(jì)算：
【答案】5
【解析】
．
18. 解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來.
【答案】，圖見解析
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
∴不等式組的解集為：．
19. 為了解冬訓(xùn)效果，某足球運(yùn)動基地對參訓(xùn)隊(duì)員進(jìn)行一次體質(zhì)檢測，已知本次檢測滿分為100分，測試成績?nèi)≌麛?shù)，測試結(jié)束后將測試成績制成尚不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．從測試結(jié)果來看，每名隊(duì)員的成績均超過50分．
請解答下列問題：
（1） ， ， ．
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（3）若成績在70分以上（不含70分）為冬訓(xùn)效果顯著，同時(shí)冬訓(xùn)效果顯著的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的以上，就表示該基地冬訓(xùn)方案科學(xué)，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該基地冬訓(xùn)方案是否科學(xué)，并說明理由．
解：（1）由頻率分布直方圖知，
∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，
∴，
則，
故答案：8、6、0.16；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）該基地冬訓(xùn)方案科學(xué)．
理由：由題意知70分以上的人數(shù)為（人）．
冬訓(xùn)效果顯著的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為，
該基地冬訓(xùn)方案科學(xué)．
20. 解方程組：
（1）；
（2）．
解：（1），
將代入得：，
解得：，
將代入得：，
原方程組的解為：；
（2）整理得：，
由得：，
解得：，
將代入得：，
解得：，
原方程組的解為：．
21. 如圖，已知，射線交于點(diǎn) F，交于點(diǎn) D，從點(diǎn) D 引一條射線，且 ．求證： （請把以下過程補(bǔ)充完整）
證明： （已知）
且（① ），
∴ ② （等量代換），
∴ ③ （④ ），
（⑥）
（已知）
∴ ⑦ （⑧ ），
．
證明： （已知），
且（對頂角相等 ），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行 ），
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ），
．
22. 如圖，的頂點(diǎn)，，若向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是．

（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
解：（1）如圖所示即為所求，點(diǎn)，

（2）三角形向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到三角形，
點(diǎn)；
（3）三角形的面積．
23. 某商場同時(shí)采購了A，B兩種品牌的運(yùn)動裝，第一次采購A品牌運(yùn)動裝10件，B品牌運(yùn)動裝30件，采購費(fèi)用為8600元；第二次只采購了B品牌運(yùn)動裝50件，采購費(fèi)用為11000元．
（1）求A，B兩種品牌運(yùn)動裝的采購單價(jià)分別為多少元每件？
（2）商家通過一段時(shí)間的營銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運(yùn)動裝，要求：①采購B品牌運(yùn)動裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動裝的2倍多10件，且A品牌的采購數(shù)量不低于18件；②采購兩種品牌運(yùn)動裝的總費(fèi)用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？
解：（1）設(shè)A種品牌運(yùn)動裝的采購單價(jià)為x元每件，B種品牌運(yùn)動裝的采購單價(jià)為y元每件．根據(jù)題意，得
解得
答：A種品牌運(yùn)動裝的采購單價(jià)為200元每件，B種品牌運(yùn)動裝的采購單價(jià)為220元每件．
（2）設(shè)A種品牌運(yùn)動裝采購m件，則B種品牌運(yùn)動裝采購件．
根據(jù)題意，得
解得
又∵m為整數(shù)，．
∴該商家共有3種采購方案，
方案1：A種品牌運(yùn)動裝采購18件，B種品牌運(yùn)動裝采購46件；
方案2：A種品牌運(yùn)動裝采購19件，B種品牌運(yùn)動裝采購48件；
方案3：A種品牌運(yùn)動裝采購20件，B種品牌運(yùn)動裝采購50件．
24. 我們約定：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“包含方程”．例如：方程的解為，而不等式組 的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程 是不等式組 的“包含方程”．請根據(jù)約定，解答下列問題．
（1）在一元一次方程；；中，不等式組 的“包含方程”是 （填序號）；
（2）若關(guān)于 x 的方程 是不等式組 的“包含方程”，求k 的取值范圍；
（3）若關(guān)于x 的方程 是關(guān)于 x 的不等式組 的“包含方程”，且此時(shí)該不等式組恰好有7個(gè)整數(shù)解，試求 m 的取值范圍．
解：（1）解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式組得，．
由此可知不等式組的“包含方程”是②③，
故填：②③；
（2）解方程得，解不等式組得，
由題意可知：，
解得；
（3）解方程得，
解不等式組得，
關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“包含方程”，
，解得，
不等式組恰好有7個(gè)整數(shù)解，
，解得，
綜上，的取值范圍為．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且
（1）求點(diǎn) A，B，C 三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，交于點(diǎn)，的角平分線與的角平分線交于第四象限的一點(diǎn)，求的度數(shù)；
（3）如圖3，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)．軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積是三角形面積的3倍？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）由題意得，∵
∴，，，
，，，
，，；
（2），
，
的角平分線與的角平分線交于第四象限的一點(diǎn)，
，，
，
；
（3）存在點(diǎn)滿足三角形的面積是三角形面積的3倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面積是三角形面積的3倍，
，
，
，
，
，，
或．分組
頻數(shù)
頻率
4
0.08
16
0.32
16
0.32
合計(jì)
1.00

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