湖南省長沙市長郡雙語實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（　　）A． B．π C． D．12．?dāng)?shù)軸上到原點的距離為2的點所表示的數(shù)是（    ）A．2 B．-2 C． D．03．下列運算正確的是（    ）A． B． C． D． 二、多選題4．下列圖形中，和是同位角的是（    ）A． B．C． D． 三、單選題5．如圖，能判定AB∥CD的條件是（      ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠3 D．∠2=∠46．立方根等于它本身的有（    ）A．-1，0，1 B．0 C．0，-1 D．17．如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點，交于點，，的度數(shù)是（    ）A． B． C． D．8．某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓與兩個螺母配套．要使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？若設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則可列方程（　　）A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×12x=18（26﹣x） D．12x=2×18（26﹣x）9．如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角（　?。?/span>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數(shù)應(yīng)為(    )A．130° B．140° C．150° D．160° 四、填空題11．化簡：__________．12．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則為________．13．如果代數(shù)式的值是3，那么代數(shù)式的值是_______．14．長方形如圖折疊，已知，則∠EFD=______度15．如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是4米，其他部分都是草地，則草地的面積為______平方米．16．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則__________． 五、解答題17．計算：(1)；(2)．18．求下列各式中的值：(1)；(2)19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，點A、B、C、D在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小方格的邊長都為單位1．請按下述要求畫圖并回答問題：(1)連結(jié)，作射線，直線；(2)過點B作交于點E；(3)在直線上求作一點P，使點P到B、D兩點的距離最小，作圖依據(jù)是；(4)四邊形的面積是．21．根據(jù)題意將下列空格補充完整：如圖，，，．求證：．證明：∵∴__________（__________）∴（__________）__________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，∴__________（__________）∴（__________）∴（__________）22．如圖，在四邊形中，，是上一點，平分交的延長線于點．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，試說明：．23．2021年，平和堂的一家服裝店因新冠疫情的再次出現(xiàn)，將某種自創(chuàng)品牌的服裝打折銷售．如果每件服裝按標(biāo)價的6折出售，可盈利80元；若每件服裝按標(biāo)價的5折出售，則虧損80元．(1)每件服裝的標(biāo)價為多少元？(2)若這種服裝一共庫存80件．按著標(biāo)價7.5折出售一部分后，將余下服裝按標(biāo)價的5折全部出售，結(jié)算時發(fā)現(xiàn)共獲利5600元，求按7.5折出售的服裝有多少件？24．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是___________．(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；(3)已知：，其中是整數(shù)，且，直接寫出的相反數(shù)___________．25．光線反射是一種常見的物理現(xiàn)象，在生活中有廣泛地應(yīng)用．例如提詞器可以幫助演講者在看演講詞的同時也能面對攝像機，自行車尾部的反光鏡等就是應(yīng)用了光的反射原理．（1）提詞器的原理如圖①，AB表示平面鏡，CP表示入射光線，PD表示反射光線，∠CPD＝90°，求∠APC的度數(shù)；（2）自行車尾部的反光鏡在車燈照射下，能把光線按原來的方向返回（如圖②），a表示入射光線，b表示反射光線，a∥b．平面鏡AB與BC的夾角∠ABC＝，求．（3）如圖③，若＝108°，設(shè)平面鏡CD與BC的夾角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光線a與平面鏡AB的夾角為x（0°＜x＜90°），已知入射光線a從平面鏡AB開始反射，經(jīng)過2或3次反射，當(dāng)反射光線b與入射光線a平行時，請直接寫出的度數(shù)．（可用含x的代數(shù)式表示）．
參考答案：1．D【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】，π，是無理數(shù)，1是有理數(shù)．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征即可得出結(jié)論．【詳解】解：數(shù)軸上到原點的距離為2的點所表示的數(shù)是故選C．【點睛】此題考查的是已知數(shù)軸上點到原點的距離，求這個點所表示的數(shù)，掌握數(shù)軸是特征是解決此題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】A. ，故該選項不正確，不符合題意；    B. ，故該選項不正確，不符合題意；    C. ，故該選項正確，符合題意；    D. ，無意義，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．4．BD【分析】根據(jù)同位角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，可知B、D是同位角，A、C不是同位角，故選：BD．【點睛】本題考查了同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．5．D【詳解】A. 由∠1=∠2 不能判定任何直線平行，故不正確； B. 由∠3=∠4  不能判定任何直線平行，故不正確；   C.由 ∠1=∠3 能判定AD∥BC，故不正確；  D. 由∠2=∠4能判定AB∥CD，故正確；故選D.6．A【分析】根據(jù)立方根的意義即可得出答案．【詳解】解：立方根等于它本身的有-1，0，1．故選A．【點睛】本題考查了立方根的意義，正確掌握立方根的意義是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴∴∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】安排x名工人生產(chǎn)螺栓，（26-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)生產(chǎn)的螺母是螺栓的2倍列方程即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則需安排（26-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得：2×12x=18（26-x），故選C．【點睛】本題主要考查的是根據(jù)實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)總?cè)藬?shù)為26人，生產(chǎn)的螺母是螺栓的2倍列出方程是解題的關(guān)鍵．9．D【詳解】解：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5個．故選D．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線.10．D【分析】先延長BC，ED交于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠F=∠B=120°，再根據(jù)∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根據(jù)∠CDE=∠F+∠DCF進行計算即可．【詳解】如圖，延長BC，ED交于點F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=140°，∴∠DCF=40°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11．【分析】先判斷兩個實數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴原式，故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義，正確判斷實數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．12．3【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：，∴，故答案為：3．【點睛】本題題主要考查了平方根的定義，要注意：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．13．16【分析】根據(jù)題意得到，然后將變形后代入求解即可．【詳解】解：代數(shù)式的值是3，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)翻折不變性可知，，又因為，根據(jù)平角的定義，可求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得．【詳解】解：根據(jù)翻折不變性得出，，，，在長方形ABCD中，AB∥CD，∴故答案為：．【點睛】此題考查了角的計算和翻折變化，掌握平行線的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)鍵．15．（ab-4b）【分析】根據(jù)圖形的特點，可以把小路的面積看作是一個底是4米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬，用長方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是（ab-4b）平方米．故答案為：（ab-4b）．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵．16．【分析】由a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可得：1 ＜a＜2，從而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用絕對值和二次根式的意義化簡即可．【詳解】由題意得：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴故答案為： 1．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，二次根式的化簡，同時考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，去括號，整式的加減運算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．17．(1)2(2)2 【分析】（1）首先計算乘方和立方根，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）首先計算乘方，然后再算括號里面的，最后計算乘法．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算、立方根，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)，或(2)或 【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進行計算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進行計算即可．【詳解】（1）移項得，，兩邊都除以9得，，由平方根的定義得，；即，或（2）兩邊都除以4得，，由平方根的定義得，，即或；【點睛】本題考查平方根，理解平方根的定義，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．19．，．【分析】先去括號，再合并同類項，再將，代入原式求值即可．【詳解】原式，當(dāng)，時，原式【點睛】本題考查了整式的化簡求值問題，掌握整式化簡的方法、合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4) 【分析】（1）根據(jù)射線，直線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線的判定，畫出圖形即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，畫出圖形即可；（4），即可求解。【詳解】（1）解：如圖1，射線，直線即為所求；（2）解：如圖1，即為所求；（3）解：如圖2，連接交于點P，點P即為所求，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當(dāng)P、B、D三點共線時，為最小值，故答案為：兩點之間線段最短；（4）解：如圖3，，，，且，，，故答案為：。【點睛】本題考查了作圖，應(yīng)用于設(shè)計作圖，三角形的面積，兩點之間線段最短，直線，射線，線段的定義等知識，理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵。21．；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)理由見解析． 【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可求得的度數(shù)；（2）由（1）知，由可得，可證，利用其性質(zhì)可得，， 由平分，， 即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴．又∵，∴，∴．（2）解： 由（1）知：，又∵，∴，∴．∴，， 又∵平分，∴， ∴．【點睛】本題考查平行的判定及性質(zhì)，角平分線的意義，理解并掌握平行的判定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23．(1)1600元(2)30件 【分析】（1）首先假設(shè)出每件服裝的標(biāo)價為x元，根據(jù)如果每件服裝按標(biāo)價的6折出售，可盈利80元；若每件服裝按標(biāo)價的5折出售，則虧損80元，從而得出等式方程，進而求出；（2）可設(shè)按7.5折出售的服裝有y件，根據(jù)等量關(guān)系：共獲利5600元，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)每件服裝的標(biāo)價為x元，依題意有0.6x-80=0.5x+80，解得x=1600．答：每件服裝的標(biāo)價為1600元．（2）解：（2）設(shè)按7.5折出售的服裝有y件，依題意有0.75×1600y+0.5×1600（80-y）-80×（0.5×1600+80）=5600，解得y=30．故按7.5折出售的服裝有30件．【點睛】此題主要考查了一元一次方程中打折問題，此題應(yīng)用比較廣泛，假設(shè)出標(biāo)價得出等式方程是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)4，(2)(3) 【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可確定整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）估算無理數(shù)，的大小，確定a、b的值，再代入計算即可；（3）估算無理數(shù)的大小，求出x、y的值，再代入計算即可．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為；故答案為：4，．（2）∵，即，∴的小數(shù)部分，∵，即，∴的整數(shù)部分，∴．（3）∵，即，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，∴，又∵，∴，∵x是整數(shù)，且，∴，∴，∴的相反數(shù)．故答案為．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握用算術(shù)平方根比較無理數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．25．（1）45°；（2）90°；（3）162°或（90°+x）°【分析】（1）根據(jù)平面鏡成像原理入射角等于反射角可知：∠APC=∠BPD，即可解決問題；（2）根據(jù)平面鏡成像原理入射角等于反射角，由光線a∥b，可知同內(nèi)角互補，可得兩法線垂直，從而求得a的度數(shù)；（3）分兩次反射和三次反射進行討論，兩次反射的情況可利用（2）結(jié)論；三次反射的情況畫圖進行分析即可．【詳解】解：（1）∵平面鏡成像原理入射角等于反射角，∴∠APC=∠BPD，∵∠CPD=90°，∴∠APC+∠BPD=90°，∴∠APC=45°；（2）如圖②：過點P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于點G，∵平面鏡成像原理入射角等于反射角，∴∠EPG=∠QPG，∠PQG=∠FQG，∵a∥b，∴∠EPQ+∠PQF=180°，∴2（∠GPQ+∠PQG）=180°，∴∠GPQ+∠PQG=90°，∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ=180°，∴∠PGQ=90°，∵PG⊥AB，QG⊥BC，∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB=360°，∴∠PBQ=360°-90°-90°-90°=90°，即α=90°．（3）若經(jīng)過兩次反射，如圖③所示，延長AB、DC交于點E，由（2）知，∠E=90°，∵α=108°，∴∠BCE=α-∠E=108°-90°=18°，∴β=180°-∠BCE=180°-18°=162°；若經(jīng)過三次反射標(biāo)記各反射點，如圖③-2所示，作FM∥a∥b，∵∠BHF=∠AHP=x，∴∠BFH=∠CFG=180°-α-x=180°-108°-x=72°-x，∴∠PHF=180°-2x，∠HFG=180°-2∠BFH=180°-2（72°-x）=36°+2x，∵a∥b，∴∠PHF+∠HFG+∠FGQ=360°，∴∠FGQ=360°-（36°+2x）-（180°-2x）=144°，則∠CGF=（180°-∠FGQ）=18°，由∠CGF+∠CFG+β=180°，得β=180°-∠CFG-∠CGF=180°-（72°-x）-18°=90°+x，綜上，β角的度數(shù)為162°或90°+x．【點睛】本題主要考查平行線的知識，熟練掌握平面鏡成像原理入射角等于反射角是解題的關(guān)鍵． 

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