【期中講練測(cè)】人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 專題2-2勾股定理易錯(cuò)專練 .zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

特別提醒：在直接三角形中，已知邊長(zhǎng)但未明確斜邊與直角邊時(shí)，需要分類討論.
易錯(cuò)點(diǎn)2 對(duì)勾股數(shù)的理解出錯(cuò)
特別提醒：勾股定理首先需要滿足較小的兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，其次必須是正整數(shù)，每組勾股數(shù)的相同正整數(shù)倍也是勾股數(shù)，即同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的（為正整數(shù)）倍，依然是勾股數(shù).

?勾股定理 ?勾股定理的逆定理
?勾股數(shù) ?勾股定理的應(yīng)用
一．勾股定理（共12小題）
1．（2023春?岳池縣期末）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)3和4，則斜邊的長(zhǎng)為
A．B．5C．或5D．5或7
2．（2023春?鄂州期末）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則圖中所有正方形的面積的和是．
3．（2023春?滑縣月考）如圖，在四邊形中，，分別以，，，為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，來(lái)表示它們的面積，則（填，或．
4．（2023春?潛江月考）已知是的整數(shù)部分，，其中是整數(shù)，且，那么以、為兩邊的直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是．
5．（2023春?江門校級(jí)期中）兩根木條的長(zhǎng)度分別是和，再添加一根木條，釘成一個(gè)直角三角形木架，則所添加木條的長(zhǎng)度可以是．
6．（2022春?鐵東區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．
7．（2023春?甘井子區(qū)校級(jí)月考）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，若，，則．
8．（2023春?張店區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別是軸正半軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作的中點(diǎn)，在軸和軸上分別取點(diǎn)，，連接，．若，，則的最小值為．
9．（2023春?岳麓區(qū)期中）如圖，在，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，是上一點(diǎn)，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則四邊形的面積等于．
10．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)到邊的距離等于．
11．（2023秋?邳州市期中）如圖，在中，，，，將擴(kuò)充為等腰三角形，使擴(kuò)充的部分是以為直角邊的直角三角形，則的長(zhǎng)為．
12．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，，，，求的面積．
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程．
（1）作于，設(shè)，用含的代數(shù)式表示，則；
（2）請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出的值；
（3）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．
二．勾股定理的逆定理（共15小題）
13．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是
A．2，3，4B．6，8，9C．1，2，D．5，12，13
14．（2023春?福田區(qū)校級(jí)期末）滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是
A．，，B．
C．D．
15．（2023春?保山期末）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是
A．三個(gè)內(nèi)角之比為B．三條邊長(zhǎng)分別為1，，2
C．三條邊長(zhǎng)之比為D．三個(gè)內(nèi)角之比為
16．（2023春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）若的三邊長(zhǎng)為，，，則下列不是直角三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
17．（2023春?汕尾期末）如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則是
A．銳角B．直角C．鈍角D．無(wú)法確定
18．（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）在下列條件：①；②；③；④中，能確定是直角三角形的條件有
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
19．（2023春?綏江縣期中）在中，點(diǎn)在直線上，且，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
20．（2023春?蚌山區(qū)月考）已知，，是的三條邊，滿足下列條件仍不能判斷是直角三角形的是
A．B．
C．D．
21．（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
22．（2023春?巨野縣期中）如圖所示，是一塊地的平面圖，其中米，米，米，米，，求這塊地的面積．
23．（2023春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，已知，，，，求邊的長(zhǎng)．
24．（2023春?玉州區(qū)期中）如圖，四邊形中，，，，，．
（1）直接寫出的長(zhǎng)為；
（2）求四邊形的面積．
25．（2023春?蘭山區(qū)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）直接寫出線段、、的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求的度數(shù)；
（Ⅲ）求四邊形的面積．
26．（2023春?張北縣期末）如圖，是的中線，于點(diǎn)，是的中線，且，，．
（1）求證：；
（2）求的長(zhǎng)．
27．（2023春?武昌區(qū)期中）如圖，在四邊形中，已知，，，，．
（1）求證：是直角三角形；
（2）求四邊形的面積．
三．勾股數(shù)（共2小題）
28．（2023秋?衡陽(yáng)期末）勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于，，的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解，，通常叫做勾股數(shù)組．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：，4，，，12，，，24，，．分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，，，，分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為．
29．（2022春?西山區(qū)期末）在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，愛(ài)思考的小琪同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中，則當(dāng)時(shí)，的值為
A．242B．200C．188D．162
四．勾股定理的應(yīng)用（共11小題）
30．（2023春?懷柔區(qū)期末）如圖，在我軍某次海上演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口同時(shí)出發(fā)，1號(hào)艦沿東偏南方向以9節(jié)節(jié)海里小時(shí)）的速度航行，2號(hào)艦沿南偏西方向以12節(jié)的速度航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后它們分別到達(dá)，兩點(diǎn)，此時(shí)兩艦的距離是
A．9海里B．12海里C．15海里D．30海里
31．（2023春?新?lián)釁^(qū)期中）小莉在秀美安順的某風(fēng)景處劃船結(jié)束后，如圖，在離水面高度為的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為，此人以的速度收繩．后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）
32．（2023春?巴東縣月考）【問(wèn)題背景】
勾股定理是重要的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法
【定理表述】
（1）用文字語(yǔ)言敘述勾股定理的內(nèi)容：
【定理證明】
（2）以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作：，使，連接，（如圖，則，，四邊形是以為底、為高的直角梯形，請(qǐng)利用圖2證明勾股定理．
【定理應(yīng)用】
（3）當(dāng)時(shí)，利用圖2，可以證明．
證明步驟如下：
如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，
又，，
四邊形為，
，
，
又，，
．
33．（2023春?岳池縣期末）圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測(cè)得，，，其中與之間由一個(gè)固定為的零件連接（即，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．
34．（2023春?久治縣期末）為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖，現(xiàn)從地分別向、、三地修了三條筆直的公路、和，地、地、地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從地修了一條筆直的公路與公路在處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路、的長(zhǎng)度；
（2）若修公路每千米的費(fèi)用是2000萬(wàn)元，請(qǐng)求出修建公路的費(fèi)用．
35．（2023春?防城港期末）【問(wèn)題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．
【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知．
【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：
第一步：先測(cè)量比旗桿多出的部分繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得多出部分繩子的長(zhǎng)度是1米；
第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)，再測(cè)量繩子底端與旗桿根部點(diǎn)之間的距離，測(cè)得距離為5米；
【問(wèn)題解決】設(shè)旗桿的高度為米，通過(guò)計(jì)算即可求得旗桿的高度．
（1）依題知米，用含有的式子表示為米；
（2）請(qǐng)你求出旗桿的高度．
36．（2023春?鎮(zhèn)江期末）我國(guó)某巨型摩天輪的最低點(diǎn)距離地面，圓盤半徑為．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)），游客在距離地面最近的位置進(jìn)艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發(fā)開(kāi)始觀光，當(dāng)小明觀光到點(diǎn)時(shí)，小麗到點(diǎn)，此時(shí)，且小麗距離地面．
（1）與全等嗎？為什么？
（2）求此時(shí)兩人所在座艙距離地面的高度差．
37．（2023春?陽(yáng)江期末）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺尺），將它往前推進(jìn)兩步尺），此時(shí)踏板升高離地五尺尺），求秋千繩索或的長(zhǎng)度．
38．（2023春?青縣期末）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推送（水平距離時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長(zhǎng)度．
39．（2023春?石城縣期末）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
40．（2023春?鳳慶縣期末）如圖，鐵路上，兩點(diǎn)相距，，為兩村莊，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，，現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站，使得，兩村到站的距離相等，則站應(yīng)建在離站多少處？
6
8
10
12
14
8
15
24
35
48
10
17
26
37
50

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