【期中講練測(cè)】人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 專(zhuān)題03平行四邊形易錯(cuò)專(zhuān)練 .zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

易錯(cuò)點(diǎn)1 截角問(wèn)題中忽視多種情況而致錯(cuò)
特別提醒：截去一個(gè)角的方法不止一種，要按照截線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論：（1）不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)；（3）經(jīng)過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn).
易錯(cuò)點(diǎn)2 無(wú)圖的題目中因沒(méi)有分類(lèi)討論而出現(xiàn)漏解
特別提醒：對(duì)于題目中沒(méi)有給出圖形但需要畫(huà)圖形解答的題目，要考慮周到，畫(huà)出符合條件的所有圖形，以免漏解.
易錯(cuò)點(diǎn)3 忽略使用菱形判定定理的前提條件而致錯(cuò)
特別提醒：不能正確運(yùn)用菱形的判定定理判定四邊形是菱形，這主要是由于對(duì)菱形的判定定理理解不夠透徹，對(duì)菱形的判定定理運(yùn)用不熟練.
易錯(cuò)點(diǎn)4 沒(méi)有圖形的幾何題，因考慮不全面導(dǎo)致漏解
特別提醒：題中不給出圖形的幾何題，自己畫(huà)圖時(shí)要考慮全面，不要漏解.
一．平行線之間的距離（共2小題）
1．（2023春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，一把帶有角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為，三角尺最短邊和平行線成角，則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為
A．B．C．D．
2．（2023春?柯橋區(qū)月考）在同一平面內(nèi)，設(shè)、、是三條互相平行的直線，與之間的距離為5，與之間的距離為2，則與之間的距離為．
二．直角三角形斜邊上的中線（共8小題）
3．（2023春?賓陽(yáng)縣期末）如圖所示，兩條公路，互相垂直，，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開(kāi)，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則，兩點(diǎn)間的距離為
A．B．C．D．
4．（2023?梁園區(qū)校級(jí)三模）如圖，，的頂點(diǎn)在直線上，，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
5．（2023春?汨羅市月考）在中．，是邊上的中線．且，則的長(zhǎng)是
A．20B．10C．5D．2.5
6．（2023春?青原區(qū)期末）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則
A．8B．6C．4D．2
7．（2023春?銀海區(qū)期中）如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是
A．9B．10C．11D．12
8．（2023春?香坊區(qū)期末）如圖，在中，，，為中點(diǎn)，連接．，則線段的長(zhǎng)度為．
9．（2023春?南崗區(qū)期末）已知：是的斜邊上的中線，點(diǎn)在上，連接，且．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．
10．（2023春?張店區(qū)期中）已知：如圖，在四邊形中，，，分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)判斷線段與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
三．三角形中位線定理（共4小題）
11．（2023春?新?lián)釁^(qū)期中）如圖，是的邊的中點(diǎn)，平分，且，垂足為，且，，，則的周長(zhǎng)是
A．28B．32C．18D．25
12．（2023春?貴州期末）如圖，某校園內(nèi)有一池塘，為得到池增邊的兩棵樹(shù)，間的距離，小亮測(cè)得了以下數(shù)據(jù)：，，，則樹(shù)，間的距離是
A．B．C．D．
13．（2023春?新羅區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，以為斜邊作，若，則下列結(jié)論不正確的是
A．B．平分C．D．
14．（2023春?乾安縣期末）如圖，矩形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為．
四．平行四邊形的性質(zhì)（共12小題）
15．（2023春?通許縣期末）在平行四邊形中，，則
A．B．C．D．
16．（2023春?順義區(qū)期末）平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)（如圖），則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為
A．2B．3C．4D．5
17．（2023春?海安市期中）平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是
A．8和12B．4和16C．20和30D．8和6
18．（2023春?新北區(qū)校級(jí)期中）已知平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，則對(duì)角線、的長(zhǎng)可取下列數(shù)組為
A．4，8B．6，8C．8，10D．11，13
19．（2023春?方城縣期末）如圖，在中，，，四個(gè)角的角平分線分別相交于點(diǎn)，，，，則四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)為
A．3B．C．D．
20．（2023春?開(kāi)江縣期末）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
21．（2023春?商河縣期末）如圖，中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，與交于點(diǎn)，則的最小值為
A．1B．2C．3D．4
22．（2023春?南昌期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
23．（2022秋?烏魯木齊期末）如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，連接．給出下列4個(gè)結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④若，則，上述結(jié)論正確的有
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
24．（2023春?東臺(tái)市月考）如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為．
25．（2023春?蕭山區(qū)期中）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為．
26．（2023春?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）若，，連接；
①若，求平行四邊形的面積；
②設(shè)，試求與滿足的關(guān)系．
五．平行四邊形的判定（共3小題）
27．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，下列能判定四邊形是平行四邊形的是
，B．，
C．，D．，
28．（2023春?邗江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是
，B．，
C．，D．，
29．（2023春?宜興市月考）在下列給出的條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是
A．，B．，
C．，D．，
六．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共5小題）
30．（2023春?臨漳縣期末）如圖，在中，，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，連接，，，那么四邊形的周長(zhǎng)是 )
A．5B．10C．15D．20
31．（2023春?連江縣期末）如圖，在四邊形中，，的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，且，，，則．
32．（2023春?東陽(yáng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)、份別在邊、上，且，．動(dòng)點(diǎn)、在平行四邊形的一組鄰邊上，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，其面積為．
33．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、．
（1）求證：；
（2）證明：四邊形是平行四邊形．
34．（2023春?南海區(qū)校級(jí)期中）如圖，在四邊形中，，，．延長(zhǎng)到，使，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的角平分線上；
（3）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的面積；
（4）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)到四邊形相鄰兩邊距離相等時(shí)的值．
七．菱形的性質(zhì)（共2小題）
35．（2023春?紅旗區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)為．
36．（2023春?武昌區(qū)校級(jí)期中）菱形的周長(zhǎng)為24，，以為腰在菱形外作底角為的等腰，連接，，則的面積為．
八．菱形的判定（共2小題）
37．（2023春?楊浦區(qū)期末）在四邊形中，，．添加下列條件不能推得四邊形為菱形的是
A．B．C．D．
38．（2023春?溧陽(yáng)市期中）如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)為止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位秒，若運(yùn)動(dòng)到以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求的值；
（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位秒，若運(yùn)動(dòng)中能使以點(diǎn)、、，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出、的數(shù)量關(guān)系．
九．菱形的判定與性質(zhì)（共2小題）
39．（2023春?啟東市期末）如圖，四邊形是菱形，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接，，，．求證：四邊形是菱形．
40．（2023春?巨野縣期中）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
十．矩形的性質(zhì)（共6小題）
41．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，，分別為，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，那么的最小值為．
42．（2023春?肇源縣期中）如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，則．
43．（2023春?寧鄉(xiāng)市期中）如圖，點(diǎn)為矩形的邊上的點(diǎn)，作于點(diǎn)，且滿足．下面結(jié)論：
①平分；
②為等腰三角形；
③；
④．其中正確的結(jié)論有多少個(gè)
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
44．（2023春?益陽(yáng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以同樣每秒1個(gè)單位的速度沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果，那么秒．
45．（2024?寧波模擬）如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．
（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）若為的中點(diǎn)，求證：．
46．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，，，且．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形除外），使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都與的面積相等．
十一．矩形的判定與性質(zhì)（共3小題）
47．（2023春?德州期中）如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為
A．5B．4C．D．3
48．（2023春?豐臺(tái)區(qū)期末）下面是證明直角三角形性質(zhì)時(shí)的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種方法，完成證明．
49．（2023春?東城區(qū)期末）下面是證明直角三角形的一個(gè)性質(zhì)的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
十二．正方形的性質(zhì)（共6小題）
50．（2023春?曲陽(yáng)縣期末）下列判斷不正確的是
A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分
B．矩形的對(duì)角線互相垂直平分
C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分
D．正方形的對(duì)角線互相垂直平分
51．（2023春?黔東南州期末）下面的性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是
A．四邊相等B．對(duì)角線相等
C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相平分
52．（2023春?慈溪市期末）四邊形和都是正方形，在上，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若要求兩正方形的面積之和，則只需知道
A．的長(zhǎng)B．的長(zhǎng)C．的長(zhǎng)D．的長(zhǎng)
53．（2023春?梁溪區(qū)校級(jí)期末）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出
A．正方形紙片的面積B．四邊形的面積
C．的面積D．的面積
54．（2023春?宜興市月考）如圖，已知正方形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與、相交于點(diǎn)、，若，則的長(zhǎng)等于．
55．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與邊相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若的面積為，求的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，取，的中點(diǎn)，，連接，求的長(zhǎng)．
十三．正方形的判定（共2小題）
56．（2023春?郯城縣期中）如圖，兩張對(duì)邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形是
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形
57．（2023春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是
A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的四邊形是菱形
D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
十四．正方形的判定與性質(zhì)（共2小題）
58．（2023春?天長(zhǎng)市校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)，，，分別是正方形的四條邊上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論不一定正確的是
A．
B．
C．四邊形是正方形
D．四邊形的面積是四邊形面積的一半
59．（2023春?丹陽(yáng)市期中）下列說(shuō)法中正確的是
A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
十五．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）
60．（2023春?綏棱縣期末）如圖，菱形紙片中，，折疊菱形紙片，使點(diǎn)落在為中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的折痕．則的大小為．
求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
已知：如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
求證：
方法一
證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接、．
方法二
證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．
性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
已知：如圖，在中，，是斜邊的中線．
求證：．
方法一
證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，．
方法二
證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．

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