1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各組向量中，可以作為平面向量基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. D. ，
3．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，.如果有兩解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4．已知正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為2，則該四棱錐的表面積為（ ）
A. B. C. D.
5．已知在中，，則（ ）
A. B. C. D.
6．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則的形狀是（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
7．古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國的建筑有一定影響.如圖是受“八卦”啟示設(shè)計的正八邊形的八角窗.在正八邊形中，若，則（ ）
A. B. C. D. 3
8．若所有棱長都是3的直三棱柱的六個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．一個多面體的所有棱長都相等，那么這個多面體一定不可能是（ ）
A. 三棱錐B. 四棱臺C. 六棱錐D. 六面體
10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中是原點(diǎn)，為虛數(shù)單位，則下列判斷中正確的有（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
11．在△中，角的對邊分別為，則下列的結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若，則△一定是等腰三角形
B. 若，則
C. 若△是銳角三角形，則
D. 已知△不是直角三角形，則
12．設(shè)，且對任意，均有，D為線段AB上一點(diǎn)，連接OD并延長到P，使，若，則（ ）
A. 為直角三角形B. C. D. 這樣的D點(diǎn)有2個
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．計算__.
14.如圖是水平放置的的直觀圖，其中，，，則的周長為____________.
15. 已知的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為________．
16．在棱長為的正方體空盒內(nèi)，有四個半徑為的小球在盒底四角，分別與正方體底面處交于某一頂點(diǎn)的三個面相切，另有一個半徑為的大球放在四個小球之上，與四個小球相切，并與正方體盒蓋相切，無論怎樣翻轉(zhuǎn)盒子，五球相切不松動，則小球半徑的最大值為________；大球體積的最小值為________．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知向量，，在下列條件下分別求k的值：
（1）與平行；
（2）與的夾角為．
18．已知圓錐的底面半徑，高
（1）求圓錐的表面積和體積
（2）如圖若圓柱內(nèi)接于該圓錐，試求圓柱側(cè)面積的最大值
19．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均時速20公里/小時，送快件到處，已知（公里），，，是等腰三角形，.
（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？
（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問汽車能否先到達(dá)處？（注：，）
20．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CD上的點(diǎn)，且平面ABD.
（1）求證：平面AEF；
（2）若平面BCD，，，記三棱錐F-ACE與三棱錐F-ADE的體積分別為，，且，求三棱錐B-ADF的體積.
21．的內(nèi)角為A，B，C，邊上的高為.
（1）用表示；
（2）若E為邊上一點(diǎn)，且，試確定E點(diǎn)的位置，并說明理由.
22．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（1）在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．
①；
②；
③．
若______，且，．
（ⅰ）求B及a的值；
（ⅱ）若內(nèi)角B的平分線交AC于點(diǎn)D，求的面積．
注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．
（2）若，，為連續(xù)正整數(shù)，求．
期中考試全真模擬試卷02
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,
故的共軛復(fù)數(shù)為 ，
故選：B
2．下列各組向量中，可以作為平面向量基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. D. ，
【答案】C
【解析】對于A，因?yàn)?，所以，不能作為基底，所以A不符合題意，
對于B，因?yàn)?，所以共線，所以不能作為基底，所以B不符合題意，
對于C，若共線，則存在實(shí)數(shù)，使，所以，方程無解，所以不共線，所以可以作為基底，所以C符合題意，
對于D，因?yàn)?，所以共線，所以不能作為基底，所以D不符合題意，
故選：C
3．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，.如果有兩解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如下圖所示：
因?yàn)橛袃山猓?，解?
故選：D.
4．已知正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為2，則該四棱錐的表面積為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依題意，正四棱錐的底面正方形面積為4，四個側(cè)面是全等的正三角形，每個正三角形面積為，
所以四棱錐的表面積為.
故選：C
5．已知在中，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?，?br>所以，
則，，
則.
故選：B.
6．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則的形狀是（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由正弦定理得，即，
由于為三角形內(nèi)角，所以.
故選：C.
7．古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國的建筑有一定影響.如圖是受“八卦”啟示設(shè)計的正八邊形的八角窗.在正八邊形中，若，則（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】如圖，連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，
由正八邊形的特征可得，，
故，
所以，
則，
又因，
所以，
所以.
故選：C.
8．若所有棱長都是3的直三棱柱的六個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：．
所以外接球表面積為：．
故選：C
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．一個多面體的所有棱長都相等，那么這個多面體一定不可能是（ ）
A. 三棱錐B. 四棱臺C. 六棱錐D. 六面體
【答案】BC
【解析】一個多面體的所有棱長都相等，三棱錐是正四面體時，滿足題意所以選項(xiàng)A可能；
棱臺的上底面與下底面的邊長不相等，所以不滿足題意，所以選項(xiàng)B不可能；
如果正六棱錐的棱長都相等，則正六棱錐的六個頂角都是，所以它們的和為360°，則正六棱錐的所有定點(diǎn)共面，顯然不成立，則正六棱錐的底面邊長與棱長不可能相等，所以C不可能；
六面體是正方體時，滿足題意，所以D有可能.
故選：BC.
10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中是原點(diǎn)，為虛數(shù)單位，則下列判斷中正確的有（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】AC
【解析】選項(xiàng)A. 由，則，所以，故選項(xiàng)A正確.
選項(xiàng)B. 當(dāng)，, 滿足.
但，即，故B不正確.
選項(xiàng)C. 設(shè)，由，則
所以，，，故C正確.
選項(xiàng)D. 設(shè)，，則滿足
此時，，此時，故選項(xiàng)D不正確.
故選：AC
11．在△中，角的對邊分別為，則下列的結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若，則△一定是等腰三角形
B. 若，則
C. 若△是銳角三角形，則
D. 已知△不是直角三角形，則
【答案】BCD
【解析】對于A，由，得，
即，因?yàn)樵谥?，令，，此時，仍有，所以，不一定是等腰三角形，A錯誤；
對于B，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，，所以，所以，由正弦定理得，B正確；
對于C，若是銳角三角形，則均為銳角，所以，，得和，且，得，同理，可證得，，，所以成立，C正確；
對于D，已知△不是直角三角形， ，
則有，所以，
得
所以，D正確；
故選：BCD.
12．設(shè)，且對任意，均有，D為線段AB上一點(diǎn)，連接OD并延長到P，使，若，則（ ）
A. 為直角三角形B. C. D. 這樣的D點(diǎn)有2個
【答案】AC
【解析】因?yàn)閷θ我猓校?br>兩邊平方得得：，
即對任意恒成立，
所以，
所以，
所以，故A正確；
設(shè)=,
又因?yàn)椋?br>所以，解得：，
所以，
即有，,
所以 ，
故B錯誤，C正確；
設(shè)，
兩邊平方整理得：，
此方程有兩異號的根，
又因?yàn)镈在線段AB上，所以，
故方程 只有一個正根，即這樣的D點(diǎn)只有一個，故D錯.
故選：AC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．計算__.
【答案】
【解析】，
故答案為：
14.如圖是水平放置的的直觀圖，其中，，，則的周長為____________.
【答案】12
【解析】如圖，根據(jù)直觀圖復(fù)原原圖，
則 ,
故的周長為 ，
故答案為:12
15. 已知的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為________．
【答案】
【解析】因?yàn)榈闹匦臑镚，
所以，即，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椴还簿€，所以，且，
所以，
所以，
因?yàn)椋裕?br>故答案為:
16．在棱長為的正方體空盒內(nèi)，有四個半徑為的小球在盒底四角，分別與正方體底面處交于某一頂點(diǎn)的三個面相切，另有一個半徑為的大球放在四個小球之上，與四個小球相切，并與正方體盒蓋相切，無論怎樣翻轉(zhuǎn)盒子，五球相切不松動，則小球半徑的最大值為________；大球體積的最小值為________．
【答案】 ①. ②.
【解析】由題意，正方體盒內(nèi)四個小球最大時，四個小球相切，且與正方體側(cè)面相切，
此時小球半徑，則小球體積最大值為，
顯然大球此時最小，大球球心O與四個小球球心，，，構(gòu)成一個正四棱錐，
，側(cè)棱，
設(shè)正方形的中心，則，
高，
將向兩端延長交上底面于H，交下底面于K，則：
，
故，即，解得．
∴大球體積的最小值為．
故答案為：；．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知向量，，在下列條件下分別求k的值：
（1）與平行；
（2）與的夾角為．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，，又與平行，所以，解得；
（2）因?yàn)椋?，所以?
因?yàn)榕c夾角為，所以，
即，解得．
18．已知圓錐的底面半徑，高
（1）求圓錐的表面積和體積
（2）如圖若圓柱內(nèi)接于該圓錐，試求圓柱側(cè)面積的最大值
【答案】（1）,; （2）.
【解析】（1）∵圓錐的底面半徑R=6，高H=8，
圓錐的母線長，
則表面積，體積.
（2）作出圓錐、圓柱的軸截面如圖所示,
其中，
設(shè)圓柱底面半徑為r，則，即 .
設(shè)圓柱的側(cè)面積為.
當(dāng)時，有最大值為.
19．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均時速20公里/小時，送快件到處，已知（公里），，，是等腰三角形，.
（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？
（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問汽車能否先到達(dá)處？（注：，）
【答案】（1）不能 （2）能
【解析】（1）由已知（公里）.在中，由正弦定理，
可得，解（公里）.因?yàn)椋?br>所以快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到C處.
（2）在中，由余弦定理，可得，
解得（公里）.
在中，
.
由正弦定理，可得，解得（公里）.
因?yàn)椋ǚ昼姡?br>所以汽車能先到達(dá)C處.
20．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CD上的點(diǎn)，且平面ABD.
（1）求證：平面AEF；
（2）若平面BCD，，，記三棱錐F-ACE與三棱錐F-ADE的體積分別為，，且，求三棱錐B-ADF的體積.
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】（1）證明：∵平面ABD，平面BCD，平面平面，
∴，
又∵平面AEF，平面AEF，
∴平面AEF；
（2）∵，，且，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，又因?yàn)椋?br>所以，
所以，
因?yàn)槠矫妫?br>所以.
21．的內(nèi)角為A，B，C，邊上的高為.
（1）用表示；
（2）若E為邊上一點(diǎn)，且，試確定E點(diǎn)的位置，并說明理由.
【答案】（1） （2）E為的中點(diǎn)，理由見解析
【解析】（1）由題意得.
因?yàn)椋?br>所以.
又，所以，
所以.
（2）設(shè).
因，
所以
，
解得.
故E為的中點(diǎn).
22．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（1）在這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．
①；
②；
③．
若______，且，．
（?。┣驜及a的值；
（ⅱ）若內(nèi)角B的平分線交AC于點(diǎn)D，求的面積．
注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分．
（2）若，，為連續(xù)正整數(shù)，求．
【答案】（1）（ⅰ）;.（ⅱ）. （2）6
【解析】（1）（?。┻x條件①：因?yàn)?，所以，代入，解得：，所?
因?yàn)?，所?
選條件②：對于，利用正弦定理得：，
所以，即.
在中，因?yàn)?，所?即.
因?yàn)?，所以，所?
因?yàn)?，所?
選條件③：對于，利用正弦定理得：.
利用余弦定理得：
因?yàn)椋?
在中，，，，
由余弦定理得：
，即，解得：（舍去）.
（ⅱ）在中，，，，.
由三角形的面積公式可得：.
因?yàn)锳D為內(nèi)角B的平分線，所以
而所以，
所以.
（2）在中，，，為連續(xù)正整數(shù)，不妨設(shè)a最小，所以角A最小.
若，則所以，與矛盾，故,所以.
因?yàn)闉檎麛?shù)，且，所以.所以，.
所以，即
因?yàn)椋?，為連續(xù)正整數(shù)，，所以不妨設(shè)，.
代入成立，所以，，.
所以

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試全真模擬試卷05（人教A版2019必修第二冊）：

這是一份2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試全真模擬試卷05（人教A版2019必修第二冊），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試全真模擬試卷04（人教A版2019必修第二冊）：

這是一份2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試全真模擬試卷04（人教A版2019必修第二冊），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試全真模擬試卷03（人教A版2019必修第二冊）：

這是一份2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試全真模擬試卷03（人教A版2019必修第二冊），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新教材2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全真模擬卷第02卷（人教A版2019必修第二冊）

新教材2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全真模擬卷第02卷（人教A版2019必修第二冊）
新教材2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全真模擬卷第01卷（人教A版2019必修第二冊）

新教材2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全真模擬卷第01卷（人教A版2019必修第二冊）
備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷第02卷（人教A版2019必修第二冊）

備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷第02卷（人教A版2019必修第二冊）
2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷02卷（人教A版2019必修第二冊）

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷02卷（人教A版2019必修第二冊）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部