1、（2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中南京六校聯(lián)合調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試卷）
已知向量，，若，則實數(shù)（ ）
A. 2B. C. 或4D. 4
2、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)） 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，且，則正數(shù)的值為
A. B. C. D.
3、(2022·江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應(yīng)性檢測)若tanα＝3，則eq \f(1＋cs2α,1－sin2α)＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq －\f(1,2) C．±eq \f(1,2) D．±2
4、（2021～2022學(xué)年度泰州中學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研）
已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（ ）
A. B. C. D.
5、（江蘇省天一中學(xué)2021-2022學(xué)年期中考試）
已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則的值為（ ）
A. 1B. C. D.
6、（2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考）已知中，分別為角的對邊，則根據(jù)條件解三角形時有兩解的一組條件是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
7、（2022·廣東省深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月）在中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8、（2021－2022學(xué)年第二學(xué)期南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中高一測試）
古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國的建筑有一定影響.如圖是受“八卦”啟示設(shè)計的正八邊形的八角窗.在正八邊形中，若，則（ ）
A. B. C. D. 3
多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分，少選的3分，多選不得分）
9、（2021/2022學(xué)年度江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題） 已知復(fù)數(shù)，，則（ ）
A. B.
C. 對應(yīng)的點在復(fù)平面的虛軸上 D. 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)，對應(yīng)的點為，，則
10、（2021－2022學(xué)年第二學(xué)期南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中高一測試）下列命題中正確的是（ ）
A. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程的根為，則
B. 若，，且，，則
C. 在中，，，，則
D. 在平行四邊形中，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
11、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)） 已知中，在上，為的角平分線，為中點，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 的面積為
C. D. 在的外接圓上，則的最大值為
12、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)）
八卦是中國文化中的基本哲學(xué)概念，如圖①是八卦模型圖，其平面圖形記為圖②中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=2，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. ∠EAD=30°
C. D.
三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）
13、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)）
設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則______．
14、（2021～2022學(xué)年度泰州中學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研）
如果，是方程的兩根，則______．
15、（2021－2022學(xué)年第二學(xué)期南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中高一測試）在中，內(nèi)角所對的邊分別為若， ，且該三角形有兩解，則的取值范圍為_______
16、（2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖外國語中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷）
如圖中，，，，，且，則__.
四、解答題（共6小題，滿分70分，第17題10分，其它12分）
17、（2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖外國語中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷） 已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(a>0，a∈R)，i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù).
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)(m＋z)2對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.
18、（2021/2022學(xué)年度江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題）
已知向量，滿足，，且.
（1）求和的夾角的大小；
（2）中，若，，求.
19、（2020·四川郫都高一期末（理））已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．
20、（江蘇省天一中學(xué)2021-2022學(xué)年期中考試）. 在中，P為的中點，O在邊上，且，R為和的交點，設(shè).
（1）試用表示；
（2）若H在邊上，且，設(shè)為的夾角，若，求的取值范圍.
21、（2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中南京六校聯(lián)合調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試卷） 如圖，校園內(nèi)一塊閑置空地，形狀為平面四邊形，學(xué)校為了美化校園環(huán)境，打算在三角形區(qū)域內(nèi)種植花卉，在三角形區(qū)域內(nèi)種植綠草.為方便學(xué)生觀賞通行，學(xué)校規(guī)劃處計劃在空地中間修一條觀賞長廊（不考慮長廊的寬度），現(xiàn)測量數(shù)據(jù)為：，
（1）求種植花卉和綠草地的總面積.
（2）求觀賞長廊的長度.
22、（2021·陽春市第一中學(xué)高三月考）在①，②，③.這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.
問題：已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，，________.
（1）求；
（2）若是邊的中點，，求的面積.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
期中模擬試卷02（培優(yōu)卷）
單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1、（2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中南京六校聯(lián)合調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試卷）
已知向量，，若，則實數(shù)（ ）
A. 2B. C. 或4D. 4
【答案】C
【解析】由題設(shè)，，
所以，可得或4.
故選：C
2、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)） 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，且，則正數(shù)的值為
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由，
得，
又，
所以，解得.
故選：A
3、(2022·江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應(yīng)性檢測)若tanα＝3，則eq \f(1＋cs2α,1－sin2α)＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq －\f(1,2) C．±eq \f(1,2) D．±2
【答案】A
【解析】由題意可知，eq \f(1＋cs2α,1－sin2α)＝EQ \F(cs\S(2)α＋sin\S(2)α＋cs\S(2)α－sin\S(2)α,cs\S(2)α＋sin\S(2)α－2sinαcsα)＝EQ \F(2cs\S(2)α,cs\S(2)α＋sin\S(2)α－2sinαcsα)＝EQ \F(2,1＋tan\S(2)α－2tanα)＝EQ \F(2,1＋3\S(2)－2×3)＝EQ \F(1,2)，故答案選A．
4、（2021～2022學(xué)年度泰州中學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研）
已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，，
與向量的方向相反的單位向量為.
故選：A.
5、（江蘇省天一中學(xué)2021-2022學(xué)年期中考試）
已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則的值為（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
設(shè)，則，，
，解得，
則，又，
，
故.
故選：B.
6、（2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考）已知中，分別為角的對邊，則根據(jù)條件解三角形時有兩解的一組條件是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】對于A：由得：，所以，無解，A錯誤；
對于B：由得：，所以，又，故，此時有一個解，B錯誤；
對于C：由得：，所以，又，故，此時有兩個解，C正確；
對于D：由得：，所以，又，故，此時有一個解，D錯誤；
故選：C
7、（2022·廣東省深圳市外國語學(xué)校第一次月考10月）在中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，整理得，
又，當且僅當時取等號，
因為，所以B的最大值為，故選：C.
8、（2021－2022學(xué)年第二學(xué)期南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中高一測試）
古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國的建筑有一定影響.如圖是受“八卦”啟示設(shè)計的正八邊形的八角窗.在正八邊形中，若，則（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
：如圖，連接，作于點，作于點，
由正八邊形的特征可得，，
故，
所以，
則，
又因，
所以，
所以.
故選：C.
多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分，少選的3分，多選不得分）
9、（2021/2022學(xué)年度江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題） 已知復(fù)數(shù)，，則（ ）
A. B.
C. 對應(yīng)的點在復(fù)平面的虛軸上 D. 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)，對應(yīng)的點為，，則
【答案】BD
【解析】，A錯誤；
，B正確；
，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，不在虛軸上，C錯誤；
在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)，對應(yīng)的點為，則，D正確.
故選：BD,
10、（2021－2022學(xué)年第二學(xué)期南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中高一測試）下列命題中正確的是（ ）
A. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程的根為，則
B. 若，，且，，則
C. 在中，，，，則
D. 在平行四邊形中，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
【答案】ABD
【解析】A. 方程的判別式為，所以方程的根為，則，故正確；
B. 因為，所以，又，所以，又，，且，，所以，則，所以，故正確；
C. 在中，因為，，，所以，則，因為，所以或，則或，故錯誤；
D.在平行四邊形中，因為A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，，
設(shè)，由，得，則，解得，則，點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，故正確；
故選：ABD
11、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)） 已知中，在上，為的角平分線，為中點，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 的面積為
C. D. 在的外接圓上，則的最大值為
【答案】ABD
【解析】
在三角形中，由余弦定理，
，故，故正確；
在中，由余弦定理得：，
，故正確；
由余弦定理可知：，，
平分，，
，
在三角形中，由正弦定理可得：，
故，故不正確；
，，，，
，
為的外接圓的直徑，故的外接圓的半徑為1，
顯然當取得最大值時，在優(yōu)弧上．
故，設(shè)，則，，
，
，，
，其中，，
當時，取得最大值，故正確．
故選：．
12、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)）
八卦是中國文化中的基本哲學(xué)概念，如圖①是八卦模型圖，其平面圖形記為圖②中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=2，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. ∠EAD=30°
C. D.
【答案】AC
【解析】
，
正八面體的邊長為，
三角形是等腰直角三角形，所以，所以，A選項正確.
由于，所以三角形是直角三角形，所以，B選項錯誤.
，D選項錯誤.
由于，所以三角形是直角三角形，且，所以C選項正確.
故選：AC
三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）
13、（2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期江蘇淮安市期中調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)）
設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則______．
【答案】
【解析】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，
所以.
故答案為：.
14、（2021～2022學(xué)年度泰州中學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研）
如果，是方程的兩根，則______．
【答案】
【解析】由已知得，，
.
故答案為：.
15、（2021－2022學(xué)年第二學(xué)期南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中高一測試）在中，內(nèi)角所對的邊分別為若， ，且該三角形有兩解，則的取值范圍為_______
【答案】
【解析】
【分析】本題的含義是對于任何一個確定的a，都有兩個三角形與之對應(yīng)，求a的取值范圍.
【詳解】由正弦定理得，，且，
所以，即，
因為該三角形有兩個解，當時只有一解，所以；
故答案為： .
16、（2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖外國語中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷）
如圖中，，，，，且，則__.
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合已知條件，首先用與表示出和，然后利用數(shù)量積的定義即可求解.
【詳解】由中，，，，
則，，
又，且，即，
故，即，
從而，
故，
因為，
所以.
故答案為：.
四、解答題（共6小題，滿分70分，第17題10分，其它12分）
17、（2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖外國語中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷） 已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(a>0，a∈R)，i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù).
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)(m＋z)2對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】（1）因為z＝a＋i(a>0)，
所以z＋＝a＋i＋
＝a＋i＋
＝a＋i＋
＝，
由于復(fù)數(shù)z＋為實數(shù)，所以1－＝0，
因為a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i.
（2）由題意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2
＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i，
由于復(fù)數(shù)(m＋z)2對應(yīng)的點在第一象限，則，解得m>0.
因此，實數(shù)m的取值范圍是(0，＋∞).
18、（2021/2022學(xué)年度江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題）
已知向量，滿足，，且.
（1）求和的夾角的大小；
（2）中，若，，求.
【解析】（1）因，則，而，
于是得，則，又因，
所以；
（2）在中，因，由(1)知，
從而得.
所以.
19、（2020·四川郫都高一期末（理））已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．
【解析】（1）因為，，所以．
因為，所以，
因此，．
（2）因為為銳角，所以．
又因為，所以，
因此．
因為，所以，
因此，．
20、（江蘇省天一中學(xué)2021-2022學(xué)年期中考試）. 在中，P為的中點，O在邊上，且，R為和的交點，設(shè).
（1）試用表示；
（2）若H在邊上，且，設(shè)為的夾角，若，求的取值范圍.
【解析】
（1）由三點共線可得，存在實數(shù)使，即，整理得；
又由三點共線可得，存在實數(shù)使，即，整理得；
由平面向量基本定理得，解得，則；
（2）由（1）知：，則，由共線，設(shè)，
則，又，有，
又，則，即，可得，由，則，
即，解得，故的取值范圍為
21、（2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中南京六校聯(lián)合調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試卷） 如圖，校園內(nèi)一塊閑置空地，形狀為平面四邊形，學(xué)校為了美化校園環(huán)境，打算在三角形區(qū)域內(nèi)種植花卉，在三角形區(qū)域內(nèi)種植綠草.為方便學(xué)生觀賞通行，學(xué)校規(guī)劃處計劃在空地中間修一條觀賞長廊（不考慮長廊的寬度），現(xiàn)測量數(shù)據(jù)為：，
（1）求種植花卉和綠草地的總面積.
（2）求觀賞長廊的長度.
【解析】
如圖所示，連接，
在中，由余弦定理可得，
即，可得，
在中，由余弦定理可得，
則，解得或（舍去）．
所以的面積，
的面積，
故該草地的面積．
（2）因為，所以，
所以，
由余弦定理可得，
即，
解得，所以，
即長廊的長度為m．
答：種植總面積，長廊長m.
22、（2021·陽春市第一中學(xué)高三月考）在①，②，③.這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.
問題：已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，，________.
（1）求；
（2）若是邊的中點，，求的面積.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
【解析】：（1）選①，因為，由正弦定理，得
，所以，所以，
故.
選②，因為，所以，
即.在中，，
所以，即.
又，所以，解得.
選③，因為，所以.
因為，所以，所以，解得.
（2）延長至使，連接，，易知四邊形為平行四邊形，
所以.由余弦定理，得，
即，整理得，解得或(舍去).
在中，由余弦定理可得，解得，
故，即，
所以.

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期末模擬測試卷02-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬測試卷（蘇教版2019必修第二冊）（原卷版+解析版）

期末模擬測試卷02-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬測試卷（蘇教版2019必修第二冊）（原卷版+解析版）
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