1. 一個(gè)不透明的箱子里裝有個(gè)球，其中紅球3個(gè)，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，則可以估算出的值為（ ）
A. 3B. 5C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．
【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.3，
∴任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.3，
∴，
∴，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率．
2. 如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 3B. 4C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)勾股定理性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
故選：D ．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的定義可知，位似比為，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以或即可求解．
【詳解】解：將點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別乘以或，
∴的坐標(biāo)是或，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查位似，掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊處，滿足，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)矩形和軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，,，根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)，得，，從而推導(dǎo)得，再根據(jù)勾股定理性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.
【詳解】∵點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊處，
∴，,
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
設(shè)，則
∴
∴，即
∴
∴
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了含角直角三角形、矩形、軸對(duì)稱、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握含角直角三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解.
5. 在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式中，判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，
∵，位于第二象限，且，
∴，
∵位于第四象象，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于通過(guò)判斷以確定函數(shù)圖像所在的象限及增減性．
6. 如圖，在中，，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BM上，，，垂足分別為E、F，連接EM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】證明△BCF≌△CAE，得到BF=CE，可判斷①；再證明△BFM≌△CEM，從而判斷△EMF為等腰直角三角形，得到∠MEF=∠MFE=45°，可判斷②；證明△CDM∽ADE，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合BM=CM，AE=CF，可判斷③；證明△DFM≌△NEM，得到△DMN為等腰直角三角形，得到DN=DM，可判斷④．
【詳解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
又∵∠BFC=90°=∠AEC，AC=BC，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴BF=CE，故①正確；
由全等可得：AE=CF，BF=CE，
∴AE-CE=CF-CE=EF，
如圖，連接FM，CM，
∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，
∴CM=AB=BM=AM，CM⊥AB，
在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，
∴∠DBF=∠DCM，
又BM=CM，BF=CE，
∴△BFM≌△CEM（SAS），
∴FM=EM，∠BMF=∠CME，
∵∠BMC=90°，
∴∠EMF=90°，即△EMF為等腰直角三角形，
∴∠MEF=∠MFE=45°，
∵∠AEC=90°，
∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正確，
∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，
∴△CDM∽△ADE，
∴，
∵BM=CM，AE=CF，
∴，
∴CF?DM=BM?DE，故③正確；
如圖，設(shè)AE與CM交于點(diǎn)N，連接DN，
∵∠DMF=∠NME，F(xiàn)M=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，
∴△DFM≌△NEM（ASA），
∴DF=EN，DM=MN，
∴△DMN為等腰直角三角形，
∴DN=DM，而∠DEA=90°，
∴DE2+DF2=DN2=2DM2，故④正確；
故正確結(jié)論為：①②③④．共4個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，難度較大，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．
7. 如圖，，，E，F(xiàn)分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3∶7，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在射線AC上取一點(diǎn)G，使與全等，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．
【答案】18或70##70或18
【解析】
【分析】設(shè)，則，使與全等，由可知，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，列方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)，則，因?yàn)椋古c全等，可分兩種情況：
情況一：當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
解得：，
∴；
情況二：當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
解得：，
∴，
綜上所述，或70．
故答案為：18或70．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．
8. 若是一個(gè)完全平方式，則的值為_(kāi)________．
【答案】
【解析】
【分析】這里首末兩項(xiàng)是和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和4積的2倍．
【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，
∴，
則．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．
9. 已知二次函數(shù)圖像如圖所示．將此函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位得拋物線的圖像，則陰影部分的面積為_(kāi)___________．
【答案】15
【解析】
【分析】根據(jù)題意知陰影部分面積等于平行四邊形面積，由平行四邊形的面積公式可得到陰影部分的面積．
【詳解】解：由題意知，，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
所以，陰影部分的面積為：3×5=15．
故答案是：15．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖形的面積，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
10. 若為二次函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是____________．（用“

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