1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列代數(shù)式中ab2，xy+z2，?3a2bc5，?π，4x?5y6，57中，單項式( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3.隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為( )
A. 3000x=4200x+80B. 3000x+80=4200x
C. 4200x=3000x?80D. 3000x=4200x?80
4.一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻(墻長12m)的面積為80m2的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，設垂直于住房墻的其中一邊長為xm，則可列方程為( )
A. x(27?x2)=80B. x(26?2x)=80C. x(26?x2)=80D. x(27?2x)=80
5.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于( )
A. 90°
B. 120°
C. 180°
D. 360°
6.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( )
A. π+ 3
B. π? 3
C. 2π? 3
D. 2π?2 3
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
7.在平面直角坐標系xOy中，點P(5,?1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是______．
8.如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上.若BC=8，CE=5，則CF的長為______．
9.如圖，∠A=∠B，AB=60，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BD運動，二者速度之比為3：7，當點E運動到點A時，兩點同時停止運動．在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為______．
10.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數(shù)的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E可在槽中滑動，若∠BDE=75°，則∠COD=______°.
11.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．用一種或幾種正多邊形鑲嵌平面有多種方案，如：6個正三角形，記作(3,3,3,3,3,3)；3個正三角形和兩個正方形，記作(3,3,3,4,4)；請你寫出一種同時使用正三角形和正六邊形的鑲嵌方案 ．
12.如圖，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=17，E，P分別是AC，AD上的動點，則CP+EP的最小值等于______．
13.如圖，△ABC中，∠C=90°.將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′.若BC′=3，AC=4，則AA′=______．
14.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…若點A(32,0)，B(0,2)，則點A2023的坐標是______．
15.如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，∠A=30°，AC=2，AB= 3，若點P是AB上的一個動點，則CP+12AP的最小值為______．
16.閱讀材料：在直角三角形中，斜邊和兩條直角邊滿足定理：兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.因此如果已知兩條邊的長，根據(jù)定理就能求出第三邊的長.例如：在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，由定理得AC2+BC2=AB2，代入數(shù)據(jù)計算求得AB=5．
請結(jié)合上述材料和已學幾何知識解答以下問題：
已知：如圖，∠C=90°，AB/?/CD，AB=5，CD=11，AC=8，點E是BD的中點，那么AE的長為______．
三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
先化簡，再求值：3(a3?3a2+5b)?(a2+7b)，其中a=?1，b=?2．
18.(本小題5分)
計算：x 3x+3 6x? x22? 24x2+ 2x．
19.(本小題5分)
計算：(?2x2)3+3x?x2?x3+(?x3)2．
20.(本小題8分)
如圖，某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為7.2m，拱高CD為2.4m．
(1)求拱橋的半徑；
(2)現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為長方形并高出水面2.2m的貨船要經(jīng)過這里，問此貨船能順利通過拱橋嗎？
21.(本小題6分)
如圖，將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子(圖中所有的點、線都在同一平面內(nèi))求證：△ABE∽△DCA．
22.(本小題11分)
如圖，二次函數(shù)y=?mx2+2mx+3的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，頂點為D.其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F.聯(lián)結(jié)AC，BD，已知tan∠ACO=13．
(1)求m的值；
(2)求∠CBD的正切值；
(3)若點P在線段BD上，且∠FPB=∠CAB，請直接寫出點P的坐標．
23.(本小題11分)
如圖，拋物線y=ax2+32x+c經(jīng)過點A(?1,0)，B(4,0)，與y軸交于點C，連接BC，AC，對稱軸l與BC交于點D，連接AD．
(1)求拋物線的解析式；
(2)拋物線上是否存在一點P，使得S△ACDS△BPD=35？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由；
(3)E是對稱軸l上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，若以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：軸對稱圖形沿一條直線對折兩邊能夠完全重合可知，
選項A、B、D中的圖形都是軸對稱圖形，
只有選項C中的圖形不是軸對稱圖形，符合題意．
故選：C．
根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可．
本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了單項式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
直接利用單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，進而判斷得出答案．
【解答】
解：代數(shù)式中ab2，xy+z2，?3a2bc5，?π，4x?5y6，57，單項式ab2，?3a2bc5，?π，57共4個．
故選：D．
3.【答案】A
【解析】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件，
依題意，得：3000x=4200x+80．
故選：A．
設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：設與墻垂直的一邊長為x m，則與墻平行的一邊長為(27?2x)m，
根據(jù)題意得：x(27?2x)=80．
故答案為：D．
設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為(27?2x)m，根據(jù)長方形花園面積為80m2即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)長方形花園的面積列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：如圖，連接BC，
∵∠D+∠E+∠EFD=180°，∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°，∠DFE=∠BFC，
∴∠D+∠E=∠FBC+∠FCB，
∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E
=∠A+∠ABE+∠ACD+∠FBC+∠FCB
=∠A+∠ABC+∠ACB
=180°，
故選：C．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等可得答案．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是180°是正確解答的前提．
6.【答案】D
【解析】【分析】
圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
【解答】
解：過A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD= 3BD= 3，
∴△ABC的面積為12×BC×AD=12×2× 3= 3，
S扇形BAC=60π×22360=23π，
∴萊洛三角形的面積S=3×23π?2× 3=2π?2 3，
故選：D．
7.【答案】(?5,?1)
【解析】解：∵關(guān)于y軸對稱，
∴橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，
∴點P(5,?1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(?5,?1)．
故答案為：(?5,?1)．
根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可得出答案．
本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】3
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF?EC=8?5=3．
故答案為：3．
根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到EF=BC=7，計算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】18或70
【解析】解：設BE=3t，則BF=7t，因為∠A=∠B，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：
情況一：當BE=AG，BF=AE時，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60?3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情況二：當BE=AE，BF=AG時，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60?3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
綜上所述，AG=18或AG=70．
故答案為：18或70．
設BE=3t，則BF=7t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B可知，分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．
10.【答案】25
【解析】解：設∠COD=x，
∵OC=CD=DE，
∴∠COD=∠CDO=x，∠DCE=∠DEC，
∵∠DCE=∠COD+∠CDO=2x，
∴∠DEC=2x，
∵∠BDE=∠DEC+∠COD=3x，
∴3x=75°，
∴x=25°，
故答案為：25．
由等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠COD，∠DEC的度數(shù)，由外角的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】(3,3,3,3,6)或(3,3,6,6)(寫出一個方案即可)
【解析】【分析】
此題考查了平面鑲嵌，用到的知識點為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；兩種或兩種以上的正多邊形能組成鑲嵌，同一頂點處的幾個角之和為360°．
一種正多邊形組成鑲嵌，看一個內(nèi)角度數(shù)為360°的約數(shù)即可；兩種正多邊形能否組成鑲嵌，要看同一頂點處的幾個角之和能否為360°，找到這樣的正多邊形或組合即可．
【解答】
解：正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為60°，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為120°，那么4個正三角形，1個正六邊形能組成鑲嵌，記做(3,3,3,3,6)；或者2個正三角形，2個正六邊形能組成鑲嵌，記作(3,3,6,6)．
故答案為：(3,3,3,3,6)或(3,3,6,6)(寫出一個方案即可)．
12.【答案】17
【解析】解：BE⊥AC于E，交AD于P，
∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴點B，C關(guān)于AD為對稱，
∴BP=CP，
根據(jù)垂線段最短得出：CP+EP=BP+EP=BE，即此時CP+EP的值最小，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
∵S△ABC=12BC?AD=12AC?BE，
∴BE=AD=17，
即CP+EP的最小值為17，
故答案為：17．
作BE⊥AC于E，交AD于P，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，求得點B，C關(guān)于AD為對稱，得到BP=CP，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP=BP+EP=BE=AD，即可得到結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱等知識，熟練掌握等邊三角形和軸對稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
13.【答案】5
【解析】解：∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，
∴AB=A′B，∠ABA′=60°，BC=BC′=3，
∴△ABA′是等邊三角形，
∴AB=AA′，
∵∠C=90°，
∴AB= AC2+BC2= 9+16=5，
∴AA′=AB=5，
故答案為：5．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A′B，∠ABA′=60°，BC=BC′=3，可證△ABA′是等邊三角形，可得AB=AA′，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】(6072,32)
【解析】解：∵A(32,0)，B(0,2)，
∴OA=32，OB=2，
∴AB= OA2+OB2=52，
∴OA+AB1+B1C2=32+52+2=6，
∴A1(6,32)，A3(12,32)，A5(18,32)，……，
∵2024÷2=1012，
∴1012×6=6072，
∴A2023(6072,32).
故答案為：(6072,32).
首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，A1(6,32)，A3(12,32)，A5(18,32)，……，根據(jù)這個規(guī)律可以求得A2023的坐標．
本題考查坐標與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．
15.【答案】 3
【解析】解：過點A在△ABC外作射線AD，使得∠BAD=30°，過點P作PQ⊥AD于點Q，連接CQ，則PQ=12AP，
∴CP+12AP=CP+PQ≥CQ，
當C、P、Q三點共線，且CQ⊥AD時，CP+12AP=CP+PQ=CQ的值最小，
∵∠CAQ=30°+30°=60°，
∴∠ACQ=30°，
∴AQ=12AC=1，
∴CQ= AC2?AQ2= 3，
故CP+12AP的最小值為： 3，
故答案為： 3．
過點A在△ABC外作射線AD，使得∠BAD=30°，過點P作PQ⊥AD于點Q，連接CQ，則CP+12AP=CP+PQ≥CQ，當C、P、Q三點共線，且CQ⊥AD時，CP+12AP=CP+PQ=CQ的值最小，求出此時的CQ便可．
本題考查了垂線段最短，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于作輔助線，構(gòu)造12AP，應用垂線段最短原理解題．
16.【答案】5
【解析】解：作EG⊥AC，垂足為G．
∵AB/?/CD
∴△ABF∽△CDF，
∴AFCF=ABBC，
∵AB=5，DC=11，
∴AFCF=511，
∴AF=516AC=516×8=52；
∴FC=8?2.5=112，
∴BF= 52+(52)2=5 52，
DF= 112+(112)2=11 52，
∴EB=12×(5 52+11 52)=4 5，
∴EF=4 5?5 52=3 52．
易得，△ABF∽△GEF，
∴EGAB=EFFB，F(xiàn)GAF=EFFB，
∴EG5=3 525 52=35，F(xiàn)G52=35，
∴EG=3，F(xiàn)G=32，
∴AG=52+32=4，
在Rt△AEG中，AE= 32+42=5．
故答案為：5．
作EG⊥AC，垂足為G.根據(jù)△ABF∽△CDF，求出AF=516AC=516×8=52，F(xiàn)C=112，然后利用勾股定理求出BF，DF，然后求出EB，EF.根據(jù)△ABF∽△GEF，求出EG、FG，然后利用勾股定理求出AE的長．
本題考查了勾股定理和相似三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式=3a3?9a2+15b?a2?7b
=3a3?10a2+8b，
當a=?1，b=?2時，
原式=3×(?1)3?10×(?1)2+8×(?2)
=?3?10?16
=?29．
【解析】根據(jù)整式的加減運算進行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．
本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
18.【答案】解：原式=x? 3xx+3? 6x?x22?2x 6+ 2x
= 3x+3 3x?2x 6+ 2x
=4 3x?2x 6+ 2x．
【解析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：(?2x2)3+3x?x2?x3+(?x3)2
=?8x6+3x6+x6
=?4x6．
【解析】先根據(jù)冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進行化簡，再根據(jù)合并同類項法則將同類項進行合并即可求解．
本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和合并同類項，掌握冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)如圖，連接OB，
∵OC⊥AB，
∴D為AB中點，
∵AB=7.2m，
∴BD=12AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
設OB=OC=ON=r，則OD=(r?2.4)m．
在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：r2=(r?2.4)2+3.62，
解得r=3.9．
拱橋的半徑為3.9米；
(2)連接ON，
∵CD=2.4m，船艙頂部為長方形并高出水面AB=2.2m，
∴CE=2.4?2.2=0.2(m)，
∴OE=r?CE=3.9?0.2=3.7(m)，
在Rt△OEN中，EN2=ON2?OE2=3.92?3.72=7.6×0.2=1.52，
∴EN= 1.52(m)．
∴MN=2EN=2× 1.52≈2.46m

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