江蘇省興化市昭陽湖初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘卷面滿分：150分）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上）
1. 的倒數(shù)是（）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是，
故選：D．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A. 等邊三角形B. 矩形C. 正五邊形D. 平行四邊形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A、C都只是軸對稱圖形；
B、既是軸對稱圖形又是中心對稱；
D、只是中心對稱圖形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）
A. 三棱錐B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱錐
【答案】B
【解析】
【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案．
【詳解】解：由主視圖和左視圖可知，該幾何體是柱體，
又俯視圖中為三角形，
∴該幾何體為三棱柱，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
4. 三角形的重心是（）
A. 三角形三條邊上中線的交點(diǎn)
B. 三角形三條邊上高線的交點(diǎn)
C. 三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)
D. 三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
【答案】A
【解析】
【詳解】三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，
故選A．
5. 已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是（）
A. B. C. D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，＞0，
∴不論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，
故A選項(xiàng)符合題意；
∵不論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，
∴不一定大于0，
故B選項(xiàng)不符合題意；
∵＜0，
∴，，
故C，D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟練記住根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6. 過點(diǎn)的直線不經(jīng)過第三象限，若，則p的范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
根據(jù)過點(diǎn)的直線不經(jīng)過第三象限，可以得到和的關(guān)系，、的正負(fù)情況，再根據(jù)，即可用含的式子表示和用含的式子表示，然后即可得到相應(yīng)的不等式組，再解不等式組即可．
【詳解】解：過點(diǎn)的直線不經(jīng)過第三象限，
，，，
，，
，
，
，
，，
，
解得，
故選：C．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上）
7. 化簡：=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．
【詳解】∵22=4，
∴=2，
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵．
8. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式后利用完全平方公式分解即可求得．
【詳解】解：原式=，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式法及完全平方公式因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
9. 一組數(shù)據(jù)：6，9，9，11，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)問題，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10. 亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
【答案】4.4×107
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】44000000=4.4×107，
故答案為4.4×107．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．
【答案】9
【解析】
【詳解】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．
故答案：9．
12. 設(shè)A＝a+3，B＝a2﹣a+5，則A與B的大小關(guān)系是A_____B（填“＞，＝，＜”之一）
【答案】＜
【解析】
【分析】通過作差法和配方法比較A與B的大小．
【詳解】解：∵A＝a+3，B＝a2﹣a+5，
∴B﹣A＝a2﹣a+5﹣a﹣3＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1
∵（a﹣1）2≥0．
∴（a﹣1）2+1＞0．
∴B＞A，即A＜B．
故答案是：＜．
【點(diǎn)睛】考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及整式的加減，配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．
13. 如圖，是某圓錐的左視圖，其中，則圓錐的側(cè)面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積，三視圖，根據(jù)三視圖可知圓錐底面圓的直徑為，母線長為，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面圓周長與母線長乘積的一半進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意可知，圓錐底面圓的直徑為，母線長為，
∴圓錐的側(cè)面積為，
故答案為：．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_______.
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．
【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,?),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(?x, ),C(?2x,?)，
∴S =×(?2x?x)?(? ?)=×(?3x)?(? )=6.
故答案為6.
【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).
15. 如圖所示，已知銳角中，，，的面積為15，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊上的動點(diǎn)，則周長的最小值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查的是軸對稱路徑最短、對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形新的判定和性質(zhì)，作出點(diǎn)F關(guān)于AB、BC的對稱點(diǎn)，將的周長轉(zhuǎn)化為的長是解題的關(guān)鍵．作點(diǎn)F關(guān)于、的對稱點(diǎn)，，連接、，則的周長為，根據(jù)對稱性知是等腰直角三角形，則，即當(dāng)當(dāng)最小時(shí)，最小，即的周長最小
【詳解】解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于、的對稱點(diǎn)，，連接、，
∴，，，，
∴的周長為，
∴當(dāng)、D、E、四點(diǎn)共線時(shí)，
的周長為，
∵，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，最小，即的周長最小，
∴當(dāng)時(shí)，最小，
∵的面積為15，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 在中，，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，連接．則線段的最小值為_________．
【答案】-4
【解析】
【分析】如圖，以AC為邊作等邊三角形OAC，再以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O，交BC于D2，由圓周角定理可得點(diǎn)D是圓O上一動點(diǎn)，AD2為直徑，利用勾股定理可求得CD2，連接OB交圓O于D1，當(dāng)點(diǎn)D在D1位置時(shí)，BD最小，過O作OE⊥BC于E，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)求得OE、CE、BE，利用勾股定理求解OB即可解答．
【詳解】解：∵∠ADC=30°，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，AC=4，
∴點(diǎn)以AC為邊作等邊三角形OAC，再以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O，交BC于D2，由∠AOC=60°=2∠ADC可知點(diǎn)D是圓O上一動點(diǎn)，
∵∠ACB=90°，
∴AD2為直徑，則AD2=2OA=2AC=8，
∴CD2= = ，
連接OB交圓于D1，當(dāng)點(diǎn)D位于D1位置時(shí)，BD最小，
過O作OE⊥BC于E，則CE=ED2= CD2= ，
∴BE=BC-CE=，
∴OE為△ACD2的中位線，
∴OE= AC=2，
在Rt△OEB中，OB===，
∴BD最小值為-4．
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、三角形的中位線，借助隱形圓解決最值問題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，計(jì)102分．請?jiān)诖痤}紙規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明過程或演算步驟）
17.
（1）計(jì)算：；
（2）化簡：
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本題考查0指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪及分式的化簡求值，
（1）根據(jù)，，及絕對值性質(zhì)，根式的混合運(yùn)算直接求解即可得到答案；
（2）先通分計(jì)算括號里的，再因式分解約分即可得到答案；
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
18. 某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)計(jì)的問題：對自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A．很少，B．有時(shí)，C．常常，D．總是．將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）填空：___________%，___________%，“常?！睂?yīng)扇形的圓心角度數(shù)為___________；
（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校有名學(xué)生，請你估計(jì)其中“總是”對錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？
【答案】（1），，
（2）見解析（3）名
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)問題，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．
（1）根據(jù)“有時(shí)”的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)計(jì)算出總?cè)藬?shù)，即可求解；
（2）計(jì)算出“常?！钡娜藬?shù)即可求解；
（3）計(jì)算出樣本中“總是”所占比例即可求解．
【小問1詳解】
解：由題意得：總?cè)藬?shù)為：（名）；
∴，
，
“常常”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：，，
【小問2詳解】
解：“常?！钡娜藬?shù)為：（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問3詳解】
解：（名），
故：該校有名學(xué)生其中“總是”對錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有名
19. 在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
【答案】．
【解析】
【詳解】解：如圖：
所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為=．
20. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AC＜BC．
（1）試用無刻度的直尺和圓規(guī)，在BC上作一點(diǎn)E，使得直線ED平分△ABC的周長；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若AB＝10，AC＝2EC，求AE的長．
【答案】（1）見解析（2）5
【解析】
【分析】（1）延長BC，以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑畫弧交BC延長線于點(diǎn)F，作線段BF的中垂線MN，交BC于點(diǎn)E，連接DE即為所求；
（2）連接AE，設(shè)EC=m，則AC=2m，由線段比及相似三角形的判定得出△ACE∽△BCA，利用其性質(zhì)求解即可得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：如圖所示，延長BC，以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑畫弧交BC延長線于點(diǎn)F，作線段BF的中垂線MN，交BC于點(diǎn)E，連接DE即為所求；
根據(jù)作圖可得AC=CF，BE=EF，BD=AD，
∴BE+BD=EF+AD=EC+AC+AD，
即DE平分△ABC的周長；
【小問2詳解】
連接AE，
∵AC=2EC，
∴設(shè)EC=m，則AC=2m，
由作圖可知：BE=AC+EC=3m，
∴BC=4m，
∴==，
又∵∠C=∠C，
∴△ACE∽△BCA，
∴==，
又∵AB=10，
∴AE=AB=5．
【點(diǎn)睛】題目主要考查基本作圖、垂直平分線的作法、相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握運(yùn)用基本知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
21. 為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹多少棵？
【答案】原計(jì)劃每天種樹60棵．
【解析】
【詳解】試題分析：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹為x棵，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，列方程求解．
試題解析：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹為x棵，
由題意得，，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天種樹60棵．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
22. 受疫情影響，運(yùn)輸受阻，某村一蔬菜種植大戶大量蔬菜滯銷，村書記聯(lián)系各企事業(yè)單位團(tuán)購，西紅柿成本價(jià)為4元/千克，銷售價(jià)為6元/千克；茄子成本價(jià)為5元/千克，銷售價(jià)為8元/千克．通過團(tuán)購，兩種蔬菜共銷售5000千克，其中西紅柿的銷售量不少于2000千克．
（1）若西紅柿和茄子的總成本為22400元，分別求出西紅柿和茄子的銷售量．
（2）當(dāng)西紅柿的銷售量為多少時(shí)，兩種蔬菜的總利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）西紅柿的銷售量為600千克，則茄子的銷售量為400千克；
（2）當(dāng)西紅柿的銷量為2000千克時(shí)，兩種蔬菜的總利潤最大，最大利潤是13000元
【解析】
【分析】（1）設(shè)西紅柿的銷售量為x千克，則茄子的銷售量為5000-x千克，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可得出結(jié)果；
（2）設(shè)西紅柿銷量為x千克，銷售兩種蔬菜的總利潤為y元，則茄子的銷售為(000-x)千克，得出總利潤的關(guān)系式為一次函數(shù)，及其自變量的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得很粗最大利潤．
【小問1詳解】
解：設(shè)西紅柿的銷售量為x千克，則茄子的銷售量為5000-x千克，
∴4x+5(000-x)=22400，
∴x=2600，
000-x=2400，
∴西紅柿的銷售量為2600千克，則茄子的銷售量為2400千克；
【小問2詳解】
解：設(shè)西紅柿銷量為x千克，銷售兩種蔬菜的總利潤為y元，則茄子的銷售為(000-x)千克，
∴y=(6-4)x+(8-5)(5000-x)，
y=-x+15000，其中2000≤x≤5000，
y隨x的增大而減小，
∴x最小時(shí)y最大，
當(dāng)x=2000時(shí)y最大，
y=-2000+15000=13000，
∴當(dāng)西紅柿的銷量為2000千克時(shí)，兩種蔬菜的總利潤最大，最大利潤是13000元．
【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程及函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
23. 某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面36米的P處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為37°，測得教學(xué)樓樓頂?shù)狞c(diǎn)C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量，操控者A和教學(xué)樓BC間的距離為68米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A，B，C，P都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】16米
【解析】
【分析】過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥PE于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，先解直角三角形AEP求出AE的長，從而求出BE的長，進(jìn)而得到CF的長，再解直角三角形CFP求出PF的長即可得到EC的長，由此即可得到答案．
【詳解】解：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥PE于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，
∴∠PEA=∠CFE=90° ，
由題意可知：PE=36米，∠A=37°，∠PCF=45°
∴tan∠A==0．75，
∴AE=48米，

∵AB=68米，
∴BE=20米，
∴CF=BE=20米，
∵∠PFC=90°，∠PCF=45°，
∴tan∠PCF==1，
∴PF=CF=20米
∴BC=EF=PE-PF=16米
答：教學(xué)樓BC 高16米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，四邊形內(nèi)接于，，點(diǎn)E在的延長線上，．
（1）若為的直徑，求證：是的切線；
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）的長為
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角等于90度得出，再通過導(dǎo)角得出，進(jìn)而可得，即可證明是的切線；
（2）過點(diǎn)B作，垂足為F，先證是等腰直角三角形，求出，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求出的長．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)B作，垂足為F，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
在中，，
∴，
化為整式方程得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
∴，，
∴，
在中，
，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的長為．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理等，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是（1）掌握切線的判定定理；（2）證明．
25. 已知點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y＝ax+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)A、B．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含有b的式子表示）；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A、B，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），若點(diǎn)M在△AOB內(nèi)部（不包含邊界）．
①求b的范圍；
②若點(diǎn)C（，y1），D（，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小．
【答案】（1）(b，4b+1)
（2）y=-(x-2)2+9；a=-1
（3）①0

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