一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
1．平面內(nèi)，已知⊙O的半徑是4cm，線段，則點(diǎn)P（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O內(nèi)D．不能確定
2．一元二次方程配方后可化為（ ）
A．B．C．D．
3．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值不可能是（ ）
A．12B．8C．6D．4
4．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BD平分，若，則∠ABD的度數(shù)為（ ）
（第4題）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．關(guān)于x的一元二次方程滿足，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的（ ）A．B．C．D．
6．如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，頂點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，延長(zhǎng)AD，CD與⊙O分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，BF．下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的結(jié)論是（ ）
（第6題）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）
7．方程（的解是______．
8．請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程______有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
9．某城市2020年底綠化面積為300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2022年底綠化面積為363公頃，則綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為______．
10．用一個(gè)圓心角為90°的扇形圍成一個(gè)圓錐，其底面圓半徑為4，則圓錐的側(cè)面積為______．
11．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在上，則______°．
（第11題）
12．如圖，在中，，，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與邊BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，DE與BO的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，則______°．
（第12題）
13．不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，取得黑棋的概率是；放回后，往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，攪勻后從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，取得黑棋的概率為，則______，______．
14．《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，AB是⊙O的弦，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，則l的值為______．
（第14題）
15．如圖，⊙O與正八邊形ABCDEFGH相切于點(diǎn)A，E，若正八邊形的邊長(zhǎng)為2，則的長(zhǎng)為______．
（第15題）
16．如圖，AD是△ABC的高，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓，小圓經(jīng)過點(diǎn)A，D，大圓經(jīng)過點(diǎn)B，C，若小圓半徑為6，大圓半徑為10，則______．
（第16題）
三、解答題（本大題共11小題，共88分．）
17．（8分）解下列方程：
（1）；（2）
18．（9分）小南家到學(xué)校有A，B兩條公交線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小南做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車1次并分別記錄所用時(shí)間（單位：min），數(shù)據(jù)如下：
A，B線路所用時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
（1）填表：
（2）計(jì)算A，B兩條線路所用時(shí)間的方差；結(jié)合數(shù)據(jù)你認(rèn)為小南選擇哪一條乘車路線更好？并說明理由．
19．（8分）甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．
（1）甲選擇A景點(diǎn)的概率為______；
（2）求甲、乙兩人至少有一人選擇A景點(diǎn)的概率．
20．（7分）如圖，公園原有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)是寬的2倍．從這塊空地上劃出“型區(qū)域栽種鮮花，原空地的寬減少了2m，長(zhǎng)減少了3m，剩余空地的面積是原空地面積的一半，求原空地的長(zhǎng)和寬.
（第20題）
21．（8分）如圖，在⊙O中，MN為直徑，AB為弦，且MN⊥AB，垂足為C．
（第21題）
（1）若，，求BM的長(zhǎng)度；
（2）若，則______°．
22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k為常數(shù)）．
（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求k的值．
23．（8分）如圖，在△ABC中，，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作⊙O的切線，與BC交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
（第23題）
（1）求證：DF⊥BC；
（2）若B是OF的中點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為______．
第2頁(yè)
24．（8分）某農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收購(gòu)了某種農(nóng)產(chǎn)品80噸，目前可以以1200元／噸的價(jià)格售出．如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格將上漲200元．那么，儲(chǔ)藏多少個(gè)星期售完這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？
25．（6分）已知P為⊙O外一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）
①②
（1）如圖①，在⊙O上求作一個(gè)點(diǎn)M，使；
（2）如圖②，在⊙O上求作一個(gè)點(diǎn)N，使
26．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)E，且，經(jīng)過A，C，D三點(diǎn)的⊙O交BD于點(diǎn)F，連接CF．
（第26題）
（1）求證：；
（2）若，求證：CB是⊙O的切線.
27．（10分）“等弧”的探究．
【初步研究】
（1）如圖①，AB，分別是⊙O，的弦，，，求證：
①
【深入研究】
（2）如圖②，在中，，是以A為圓心且與BC相切的弧，在△ABC的內(nèi)部（包含邊界）存在，使，且點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上．
①在圖②中，用直尺和圓規(guī)作出一條；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）
②若，，則滿足條件的所在圓的圓心軌跡的長(zhǎng)度為______．
②
【解決問題】
（3）如圖③，折扇OAB完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA長(zhǎng)為30cm．為了裝飾折扇，現(xiàn)需從四邊形絲綢材料CDEF中裁剪出，使，且為了節(jié)約材料，與邊DE，EF均相切．已知，，，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的．（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）
③
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單參考答案
說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7． 8．0（＜4即可） 9．10% 10．64π 11．126°
12．40° 13．， 14． 15． 16．672
三、解答題（本大題共11小題，共88分）
17．（本題8分）
（1）解：
，
（2）解：，
，
，
或，
，
18．（本題9分）
（1）①17，②22，③23．
（2），
，
答：我認(rèn)為小南選擇B線路更好，因?yàn)閮蓷l線路所用時(shí)間的平均數(shù)相同，但是，B線路所用的時(shí)間更穩(wěn)定．（答案不唯一）
19．（本題8分）
（1）
（2）解：（1）甲、乙兩人分別A，B，C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“甲、乙兩人至少有一人選擇A景點(diǎn)”（記為事件A）的結(jié)果有5種，
所以
23．（本題7分）
解：設(shè)求原空地的寬是xm，則長(zhǎng)是2xm．
，
第6頁(yè)
化簡(jiǎn)得，，
解得，（舍去），
答：原空地的長(zhǎng)為12m，寬為6m．
21．（本題8分）
（1）證明：，為的直徑，
，
在中，，則，
即，解得.
在中，，則，
即，解得.
（2）54
22.（本題8分）
解：（1）證明：，，
，
，
，即.
∴不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2），為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
，
，即
，
，.
23.（本題8分）
（1）連接OD
在中
，
，
，
，
，
，
∵DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，
，
，
。
（2）
24．（本題6分）
方法不唯一
（1）如圖，點(diǎn)M即為所求
（2）如圖，點(diǎn)N即為所求．
25．（本題8分）
解：設(shè)儲(chǔ)藏x個(gè)星期售完這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元．
由題意得：，
化簡(jiǎn)得：
解得：
答：儲(chǔ)藏15個(gè)星期售完這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元．
26．（本題8分）
（1）證明：方法一：
，，
，
，
，
，
即.
方法二：因?yàn)椋瑒t以A為圓心，AB為半徑作圓，得到，又因?yàn)椋?，進(jìn)而可證
（2）方法一：
連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)N，連接CO，DO．
，，
∴點(diǎn)A，F(xiàn)在BC的垂直平分線上，
∴AM垂直平分BC．
同理，AN垂直平分
，
.
又，
∴AC平分，
∴.
.
∴，
即.
又∵CB經(jīng)過半徑的外端，
∴CB是的切線.
方法二：
證明：連接CO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接FM.
，
，
，
．
是的直徑，
，
.
，
，
，
.
即.
又∵CB經(jīng)過半徑的外端，
∴CB是的切線.
27.（本題10分）
（1）（方法不唯一）
證明：在中，，
．.
同理.
，.
在與中，
，，，
∴.
，即⊙O和是等圓．
又，
4分（2）①（方法不唯一）6分
②4．第10頁(yè)
（3）（方法不唯一）10分
第11頁(yè)
周一
周二
周三
周四
周五
A線路所用時(shí)間
15
32
15
17
31
B線路所用時(shí)間
20
23
19
23
25
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A線路所用時(shí)間
22
①______
15
B線路所用時(shí)間
②______
23
③______
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
C
D
B
B
作法一
圖形
1．在AB上任取一點(diǎn)M，以M為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)N，連接MN；
2．分別以M，N為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)O；
3．以O(shè)為圓心，OM為半徑作⊙O，則即為所求．
作法二
圖形
1．在AB上任取一點(diǎn)M，以M為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)N，連接MN；
2．作MN的垂直平分線l，再以M為圓心，DA為半徑作弧，與l相交于點(diǎn)O；
3．以O(shè)為圓心，OM為半徑作⊙O，則即為所求．
作法三
圖形
1．在AB上任取一點(diǎn)M，以M為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)N，連接MN；
2．作MN的垂直平分線l，再作的外接圓，與l相交于點(diǎn)O；
3．以O(shè)為圓心，OM為半徑作⊙O，則即為所求．
作法一
圖形
1．作∠DEF的角平分線EM；
2．過點(diǎn)C作，與EM交于點(diǎn)O；
3．過點(diǎn)O作OH⊥DE，垂足為H；
4．以O(shè)為圓心，OH為半徑作⊙O，與CD，CF交于點(diǎn)P，Q，則即為所求．
作法二
圖形
1．如圖，作∠DEF的角平分線EM；
2．過點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H；
3．過點(diǎn)C作，NC與EM交于點(diǎn)O；
4．以O(shè)為圓心，CH為半徑作⊙O，與CD，CF交于點(diǎn)P，Q，則即為所求．

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