江蘇省南通市海安市海陵中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（時(shí)間：120分鐘，滿分150分）
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)涂在答題紙相應(yīng)位置上）
1. 下列各組數(shù)據(jù)中三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）
A. 2，3，4B. 1，，C. 1，1，2D. 5，12，15
2. 如圖，在中，，，，則的周長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.
3. 若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1∶3，則其中較小的內(nèi)角是（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
4. 下列命題中，是真命題的是( )
A. 對(duì)角線相等的菱形是正方形
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形
D. 有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
5. 如圖，四邊形中，，，，，則（）．
A. 20B. 25C. 35D. 30
6. 如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 無(wú)法判斷
7. 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）
A. 對(duì)邊平行B. 對(duì)邊相等
C. 對(duì)角線互相平分D. 對(duì)角線互相垂直
8. 如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)H，若，則等于（）
A. B. C. 5D. 4
9. 如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
10. 如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空題（本大題共有8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，合計(jì)30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上）
11. Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為4、5，則它的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．
12. 如圖，在菱形中，，則的度數(shù)是_____．

13. 如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，AB=3，AE=1，則BC=____．

14. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：一根竹子高 1 丈（1 丈=10 尺），折斷后頂端落在離竹子底端 3 尺處，問(wèn)折斷處離地面的高度為多少尺？如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為 x 尺，根據(jù)題意，可列出關(guān)于 x 方程為:__________.
15. 如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是正方形外部一點(diǎn)，以為邊作正方形，與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)N，若，，則四邊形OMBN的面積為 _____．

16. 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是 _______________．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，請(qǐng)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，使得以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．
18. 如圖，在四邊形中，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，若,則______．

三、解答題（本大題共有6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. 如圖，在中，．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的面積．
20. 如圖，已知線段，且，求作矩形．小明的作法如下：①以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；②以C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；③兩弧交于點(diǎn)D，連接．于是就作出了矩形．
（1）尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形；（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）補(bǔ)全下述證明過(guò)程：
∵，______．
∴四邊形是平行四邊形．
又∵ ，
∴平行四邊形是矩形．（_______）
21. 在，對(duì)邊分別為a，b，c，，
（1）如果，求b、c的長(zhǎng)度；
（2）如果，求a、b的長(zhǎng)度．
22. 如圖，已知在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，分別連接．求證：四邊形是平行四邊形．
23. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)．
24. 如圖，同學(xué)們想測(cè)量旗桿高度（米），他們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知．小明和小亮同學(xué)應(yīng)用勾股定理分別提出解決這個(gè)問(wèn)題的方案如下：
小明：①測(cè)量出繩子垂直落地后還剩余1米，如圖1；
②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部的距離米，如圖2．
小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到如圖3點(diǎn)D處，作垂直于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你按小明的方案求出旗桿的高度；
（2）在（1）的條件下，已知小亮舉起繩結(jié)離旗桿的距離米，求此時(shí)繩結(jié)到地面的高度．
25. 如圖，在正方形中，E是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接、．

（1）求證；
（2）連接，取中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，連接．
①依題意，補(bǔ)全圖形：
②求證；
③若，用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
26. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF長(zhǎng)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

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