江蘇省南通市海門區(qū)中南中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時(shí)間： 120分鐘試卷分值：150分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）
A x≠﹣2B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤﹣2
2. 有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的( )
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
3. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限
4. 如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，．則的周長(zhǎng)為（）
A. 13B. 8C. 7D. 5
5. 若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（）
A B. C. 3D. 15
6. 正比例函數(shù)圖像如圖所示，則一次函數(shù)的圖像大致是（）
A. B. C. D.
7. 如圖，是的中位線，的角平分線交于點(diǎn)F，，則的長(zhǎng)為（）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
8. 如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，以EF為邊作?EFGH，且點(diǎn)G、H分別在CD、AD上．在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，?EFGH的面積（）
A. 逐漸增大B. 逐漸減小
C. 不變D. 先增大，再減小
9. 甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息：①甲登山上升的速度是每分鐘10米；②乙在A地時(shí)距地面的高度b為30米；③若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山1分鐘時(shí)，距地面的高度為15米；④登山時(shí)間為4分鐘，9分鐘，15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
10. 如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形，，，點(diǎn)在邊上的中點(diǎn)，連接，將沿所在直線翻折得到，交于點(diǎn)，若，點(diǎn)到的距離是( )
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題4分，共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 計(jì)算：___．
12. 將一元二次方程配方后可變形為______．
13. 一組數(shù)據(jù)1、3、2、5、x的平均數(shù)是3，則方差s2＝_____．
14. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為______________________．
15. 某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形，已知米，米，米，米，且，則這塊草坪面積為________平方米．
16. 如圖，直線經(jīng)過(guò)A（3，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為_____．
17. 已知函數(shù)y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若無(wú)論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是____．
18. 如圖所示，在正方形中，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，取其中點(diǎn)，連接，將線段沿翻折得到線段，連接，，，則的最小值為__________．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. 用適當(dāng)方法解方程：
（1）
（2）
20. 2023年4月24日是我國(guó)第八個(gè)“中國(guó)航天日”，今年航天日的主題是“格物致知，叩問(wèn)蒼穹”．設(shè)立“中國(guó)航天日”，就是要銘記歷史、傳承精神，激發(fā)全民尤其是青少年崇尚科學(xué)、探索未知、敢于創(chuàng)新的熱情．某校開展了一次航天知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，經(jīng)過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，得到以下信息：
a：50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，），
：第三組的成績(jī)（單位：分）為：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79．
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；
（2）第三組競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是__________分，抽取的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是__________分；
（3）若該校共有1000名學(xué)生參賽，估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)不低于80分的人數(shù)．
21. 已知是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺畫出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)E在的邊上；
（2）如圖2，點(diǎn)E在外．
22. 如圖，直線交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo).
23. 在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）證明四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
24. 為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，推動(dòng)綠色生活方式，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種不同型號(hào)的電動(dòng)汽車共20輛進(jìn)行銷售．
（1）如果該4S店購(gòu)進(jìn)20輛兩種型號(hào)的電動(dòng)汽車所花費(fèi)成本為416萬(wàn)元，那么購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)汽車各多少輛？
（2）如果為了保證該4S店購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)汽車不少于B型電動(dòng)汽車的2倍，那么20輛電動(dòng)汽車全部售出后，求購(gòu)進(jìn)多少輛A型電動(dòng)汽車可使4S店銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電動(dòng)汽車的成本價(jià)下調(diào)萬(wàn)元，若該4S店保持這兩種型號(hào)電動(dòng)汽車的售價(jià)不變，并且無(wú)論該4S店如何進(jìn)貨這20輛電動(dòng)汽車的銷售利潤(rùn)不變，求a的值．
25. 如圖，在正方形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接．
（1）求的度數(shù)；
（2）連接，請(qǐng)用等式表示，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫出的面積最大值．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：若在圖形上存在一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的（為正整數(shù)）倍，則稱點(diǎn)為圖形的“倍點(diǎn)”．
例如，點(diǎn)是直線的“倍點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)，，，中，_________是直線的“倍點(diǎn)”；
（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以線段為矩形的一邊向上作矩形．
①若，，判斷是否存在矩形的“倍點(diǎn)”，若存在，求出矩形的“倍點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若，且存在矩形的“倍點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．成本價(jià)(萬(wàn)元/輛)
售價(jià)(萬(wàn)元/輛)
A型
16
168
B型
28
29.4

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