2023年江蘇省南通市海安市海陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  是第五代移動通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上用科學(xué)記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(    )A. 圓柱
B. 球
C. 三棱柱
D. 長方體
 3.  正五邊形的內(nèi)角和是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時，的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，兩車空出來；每車坐人，多出人無車坐問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是(    )A.  B.
C.  D. 8.  實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)、；作直線，且恰好經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，若，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，，如圖所表示的是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，的最大長度是，則矩形的面積是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）11.  要使分式有意義，則的取值范圍為_________．12.  分解因式：        ．13.  已知點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是______ ．14.  已知二次函數(shù)、、為常數(shù)，且的與的部分對應(yīng)值如下表：則關(guān)于的一元二次方程的根是______．15.  用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．16.  為測量附中國旗桿的高度，小宇的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板的斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點(diǎn)在同一直線上．測得米，米，目測點(diǎn)到地面的距離米，到旗桿的水平距離米，按此方法，可計(jì)算出旗桿的高度為______米．17.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點(diǎn)、兩點(diǎn)，連接、，若的面積為，則的值為______ ．
 18.  已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終軸交于、兩點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，連接，，則四邊形面積的最小值為______．
三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．
解方程：．20.  本小題分
如圖是一個手機(jī)支架，圖是其側(cè)面示意圖，，可分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動，經(jīng)測量，，當(dāng)，轉(zhuǎn)動到，時，求點(diǎn)到的距離．結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位
參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．
21.  本小題分
為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某學(xué)校決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”主題演講比賽，該校九年級一班有男女共名學(xué)生報(bào)名參加演講比賽．
若從報(bào)名的名學(xué)生中隨機(jī)選名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是______ ；
若從報(bào)名的名學(xué)生中隨機(jī)選名，用畫樹狀圖或列表的方法，求這名學(xué)生都是女生的概率．22.  本小題分
學(xué)校對甲、乙兩班各名學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)科能力”測試，測試完成后分別抽取了份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整：
甲班名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：，，，，，，，，，；
乙班名學(xué)生測試成績不低于，但低于分的成績?nèi)缦拢?/span>，，，，．

【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別頻數(shù)：：：：：甲乙【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，可以求出：______，______，______，______．
請根據(jù)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力整體水平較好，請說明理由；
若規(guī)定得分在分及以上為合格，請估計(jì)參加數(shù)學(xué)學(xué)科能力測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人．23.  本小題分
如圖，，，三點(diǎn)在上，直徑平分，過點(diǎn)作交弦于點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，使得．
求證：是的切線；
連接交于點(diǎn)，若，，求的長．
24.  本小題分
已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)，為拋物線上兩個不同的點(diǎn)，且滿足，．
用含的代數(shù)式表示；
當(dāng)時，求拋物線的對稱軸及的值；
當(dāng)時，求的取值范圍．25.  本小題分
如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得．
如圖，當(dāng)時，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，求證：；
如圖，當(dāng)在上時，連，求的值；
若繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，，是中點(diǎn)，在延長線上，且，在旋轉(zhuǎn)過程中，的最小值為______．

 26.  本小題分
對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點(diǎn)，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，將，兩點(diǎn)間距離的最小值記為，最大值記為，稱與的差為點(diǎn)到圖形的“差距離”，記作，即，已知點(diǎn)，
求；
點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______；
點(diǎn)為函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，
故該幾何體是一個柱體，
又俯視圖是一個圓，
故該幾何體是一個圓柱．
故選：．
根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案．
本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．
 3.【答案】 【解析】解：多邊形的內(nèi)角和為．
故選：．
利用多邊形的內(nèi)角和為即可解決問題．
本題利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題．
 4.【答案】 【解析】解：方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，
故選：．
本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時．
 5.【答案】 【解析】解：和都是所對的圓周角，
，
．
故選：．
先根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整數(shù)是，
當(dāng)取最小值時，的值是，
故選：．
根據(jù)絕對值的意義，由與最接近的整數(shù)是，可得結(jié)論．
本題考查了估算和絕對值的意義，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查從實(shí)際問題抽象出一元一次方程  設(shè)車輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程即可．
【解答】解：設(shè)車輛，
根據(jù)題意得：
故選B．  8.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸知，因此不能判斷，，，故A，，C錯誤；
而由得，
由于，
故，
因此D正確，
故選：．
根據(jù)、、三個數(shù)在數(shù)軸上的位置知，再利用有理數(shù)的加法法則、除法法則、不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得．
本題主要考查不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于進(jìn)行分類討論．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形為菱形，
，
依題意．題中作圖為作邊垂直平分線，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，

由勾股定理得：
，
故選：．
根據(jù)題干的步驟作圖即可；由題干的作圖步驟可知，此作法為作線段的垂直平分線，可知，，即，則可利用勾股定理求得，從而求得．
此題主要考查垂直平分線的作法，菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，此題的關(guān)鍵在能根據(jù)作圖步驟知道作圖所表示的含義．
 10.【答案】 【解析】解：若點(diǎn)在上時，如圖

，，
，
在和中，，，
∽，
由二次函數(shù)圖象對稱性可得在中點(diǎn)時，有最大值，此時，，即，
，當(dāng)時，代入方程式解得：不合題意，舍去，，
，
，，
矩形的面積為．
故選：．
易證∽，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得在中點(diǎn)時，有最大值，列出方程式即可解題．
本題考查了二次函數(shù)動點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出為中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
解：分式有意義，
，解得．
故答案為：．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
直接提取公因式進(jìn)行分解因式即可．
本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第三象限，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)的位置可得，然后按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】， 【解析】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可得拋物線拋物線對稱軸為直線，
拋物線經(jīng)過，對稱軸為直線，
拋物線經(jīng)過，
一元二次方程的根是，．
故答案為：，．
由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可得拋物線對稱軸，根據(jù)拋物線對稱性及拋物線經(jīng)過求解．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 15.【答案】 【解析】解：扇形的弧長，
設(shè)圓錐的底面半徑為，則，
所以．
故答案為：；
根據(jù)弧長公式先計(jì)算出扇形的弧長，再利用圓的周長和圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長求解．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 16.【答案】 【解析】解：，為直角三角形，
，
，
∽，
，
米，米，米，
，
米，
米，
米，
米，
故答案為：．
根據(jù)題意證出∽，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出的長，即可得出答案．
此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，連接，

由題意可知，
，
的面積為，
，即，
，
在第二象限，
的橫坐標(biāo)為，
把代入得，，
，
函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
故答案為：．
由兩條直線的解析式即可得到兩直線平行，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可得到，由的面積為，得到，解得的橫坐標(biāo)，代入求得縱坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入即可求得的值．
本題考查了兩條直線的平行問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，
，
，
過點(diǎn)作于，
，，
設(shè)，，，，
，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，

要使四邊形面積的最小值，則有最小，
而



當(dāng)時，即：時，最小，最小值為，
，
故答案為：．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中，求得的值，進(jìn)而得出，，在判斷出∽，得出，即：，進(jìn)而得出，再判斷出最小時，四邊形面積最小，最后配方即可得出結(jié)論．
此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，配方法，將配方成是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式，

；
把，代入得，；

去分母得，，
去括號得，，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
把代入得：，
是原方程的解． 【解析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡，再代入值進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行求解即可．
本題考查了整式的化簡求值、解分式方程，熟練掌握平方差公式和完全平方公式及解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，

則四邊形是矩形，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
答：點(diǎn)到的距離為． 【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，分別在和中利用正弦函數(shù)求出和的長，則可求得，又可得四邊形是矩形，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．
 21.【答案】 【解析】解：由題意可得，

由圖可得總共有種等可能情況，是女生的等情況數(shù)有種，
所選的這名學(xué)生是女生的概率是，
選的這名學(xué)生是女生的概率是；
由題意可得，

由圖可得總共有種等可能情況，是女生的等情況數(shù)有種，
名學(xué)生都是女生的概率，
這名學(xué)生都是女生的概率為．
利用樹狀圖列出所有情況，找出所選的這名學(xué)生是女生的情況，代入即可得到答案；
利用樹狀圖列出所有情況，找出名學(xué)生都是女生的情況，代入即可得到答案．
本題考查利用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列出樹狀圖．
 22.【答案】       【解析】解：甲班名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：，，，，，，，，，，
其中出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)；
將乙班名學(xué)生測試成績按從小到大的順序排列，第、個數(shù)字為，．
所以中位數(shù)．
甲班組的百分比為：，
，
甲班組的百分比為：，
，
故答案為：，，，；

甲班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力整體水平較好，
甲班平均數(shù)乙班平均數(shù)，甲班中位數(shù)乙班中位數(shù)，甲班的方差乙班的方差，
甲班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力整體水平較好；

人．
即參加數(shù)學(xué)學(xué)科能力測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有人．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得，的值，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，的值；
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)與方差的意義說明即可；
用總?cè)藬?shù)乘樣本中合格人數(shù)所占比例可得．
本題考查了頻數(shù)率分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及用樣本估計(jì)總體．
 23.【答案】證明：平分，
．
，
．
．
，
．
，
．
．
是半徑，
是的切線．
解：連接，
是的直徑，

．
，，
≌．
，．
，
，．
，
．
，．
．
，
∽．
．
．
． 【解析】先得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；
連接，利用全等三角形的判定得出≌，進(jìn)而解答即可．
主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
 24.【答案】解：過，
，
；
，為拋物線上兩個不同的點(diǎn)，，
，關(guān)于對稱軸對稱，
而，
對稱軸為直線，
即：，
；
將點(diǎn)，代入得：
，，
，


，
，，
，．
．
且． 【解析】將代入，變形即可得答案；
由知、關(guān)于對稱軸對稱，即可根據(jù)求出對稱軸；
由且得即可得答案．
本題考查二次函數(shù)綜合知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)．
 25.【答案】 【解析】證明：如圖中，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

，
可以假設(shè)，，則，
，
，
，，
，
，
，
，，，四點(diǎn)共圓，
，
，
，
；

解：如圖中，延長到，使得，連接，．

，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
如圖中，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)利用全等三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論；
如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)設(shè)，，則，求出即可；
如圖中，延長到，使得，連接，證明∽，推出，推出，可得，求出即可解決問題．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 26.【答案】解：如圖中，

，，
點(diǎn)到點(diǎn)、的最小距離為，最大距離為，
；
或；
或 【解析】解：見答案；

如圖中，設(shè)．

由題意：和，
解得．
故答案為：或；

如圖中，

當(dāng)時，線段：上任意一點(diǎn)，滿足，
當(dāng)時，線段：上任意一點(diǎn)，滿足，
觀察圖象可知：當(dāng)或時，函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，滿足．
畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圖形的“差距離”的定義即可解決問題．
如圖中，設(shè)由此構(gòu)建方程即可解決問題．
如圖中，取特殊位置當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解即可解決問題．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)到圖形的“差距離”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．
 

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