一、單選題
1．如圖，一次函數(shù)y＝2x+3與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，在直線AB上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，連接PO，若△PQO的面積恰好為，則滿足條件的P點(diǎn)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
2．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，其中，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
3．下列四組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4．下列給出的四組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是( )
A.5，12，14B.6，8，9C.7，24，25D.8，13，15
5．將方程4x+3=6x+7移項后正確的是( )
A.4x-6x=7+3B.4x-6x=7-3C.6x-4x=3+7D.6x-4x=7-3
6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延長BC至E，使得CE＝BC，將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，連接DE，則DE的長為( )
A.B.C.D.
7．已知物體下落高度h關(guān)于下落時間t的函數(shù)關(guān)系式h＝gt2，則此函數(shù)的圖象為( )
A.B.C.D.
8．若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值是( )
A.4B.3C.2D.1
9．若一個三角形的兩邊長分別為5和10則第三邊長可能是( )
A.5B.6C.15D.16
10．下列說法正確的是( )
A.在等式ab＝ac兩邊除以a，可得b＝c
B.在等式2x＝2a﹣b兩邊除以2，可得x＝a﹣b
C.在等式a＝b兩邊除以（c2+1），可得＝
D.在等式兩邊除以a，可得b＝c
二、填空題
11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上（點(diǎn)C不與A、B重合），過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)AC.若∠A=25°，則∠D的度數(shù)是______°.
12．甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往A地，速度是90km/h.已知AB兩地相距200km，則兩車相遇的地方離A地______km.
13．雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則______ (填“”，“”或“”).
14．方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，則m=______.
15．已知：如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E為垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，則∠ACE=______.
16．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)和，且與軸相交于負(fù)半軸，給出五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確結(jié)論的序號是______.
三、解答題
17．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)正上方的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式.已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為，高度為，球場的邊界距點(diǎn)的水平距離為.
(1)當(dāng)時，求與的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(2)當(dāng)時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；
(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求的取值范圍.
18．已知：如圖，為直徑，、是的切線，A、C為切點(diǎn)，.
（1）求的大?。?br>（2）若，求的長.
19．綜合與探究：如圖，拋物線（）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)是第三象限拋物線上一動點(diǎn)，連接，，，求面積的最大值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
20．計算：
21．
22．運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?br>（1）；
（2）.
23．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
(2)求出點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；
(3)點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)向上平移2個單位長度得到點(diǎn)，若線段與拋物線有公共點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格圖中的小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將各個頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘2，在平面直角坐標(biāo)系中畫出放大后的；
(3)直接寫出兩個三角形的面積關(guān)系：______.
25．小明家住深圳某小區(qū)一樓，家里開了一間小賣部，小明的爸爸想把囤積的商品打折促銷7天，因為考慮到疫情期間的安全問題，小明爸爸把一樓朝南的窗戶改造成了營業(yè)窗口，如下圖1，因為天氣漸漸回暖，小明的爸爸想讓小明幫忙設(shè)計一個可以伸縮的遮陽棚，如圖2，AB表示窗戶，高度為2米，寬度為3米，BCD表示直角遮陽篷，他打算選擇的支架BC的高度為0.5米.小明為了最大限度地阻擋正午最強(qiáng)的陽光，為了測量太陽與地面的最大夾角，小明選擇一個晴朗的天氣，正午12點(diǎn)時在地面上豎立了一個長4米的木桿，測得落在地面的影子長為2.31米.參考數(shù)據(jù)（tan60°=≈1.73）
(1)正午12點(diǎn)時，太陽光線與地面的夾角約為________度，請你幫忙估算出沒有遮陽棚時，正午12點(diǎn)時太陽照射到室內(nèi)區(qū)域面積為___________.（結(jié)果保留根號）
(2)正午12點(diǎn)時，太陽剛好沒有射入室內(nèi)，求此時CD的長.（結(jié)果保留根號）.
參考答案
1．答案：C
解析：∵點(diǎn)P在直線AB上，
∴設(shè)P（m，2m+3），
①當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時，
，
∴2m2+3m＝，
2m2+3m﹣=0，
Δ＝18＞0，
x＝，
m1＝，m2＝，
∵P點(diǎn)在第一象限，
∴P（，）
②當(dāng)P點(diǎn)在第二象限時，
∴，
∴，
2m2+3m+＝0，
Δ＝0，
m＝﹣＜0，
∴P（﹣，）；
③當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時，
解得m1＝，m2＝，
∵P點(diǎn)在第三象限，
∴P（，），
綜上所述：P（，）或P（，）或P（﹣，）.
故選：C.
2．答案：C
解析：∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴.
故選：C.
3．答案：A
解析：A、因為，則以、、為三邊的三角形為直角三角形，所以A選項符合題意；
B、因為，則以、、為三邊的三角形不是直角三角形，所以B選項不符合題意；
C、因為，則以、、為三邊的三角形不是直角三角形，所以C選項不符合題意；
D、因為，，，因為，則以、、為三邊的三角形不是直角三角形，所以D選項不符合題意，
故選：A.
4．答案：C
解析：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；
C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；
故選：C.
5．答案：B
解析：A、4x-6x=7+3，3移動后沒改變符號，故不正確，
B、4x-6x=7-3，移動的兩項6x與3都改變了符號，故正確，
C、6x-4x=3+7，移動的兩項6x與3都沒改變了符號，而未移動的項4x卻變了符號，故不正確，
D、6x-4x=7-3，移動的兩項6x沒改變了符號，3都改變了符號，而未移動的項4x也變了符號，故不正確.
6．答案：D
解析：連接BD交AC于點(diǎn)F，
∵將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，
∴AB=AD，CB=CD，∠BAC=∠DAC，
∴BF=DF，∠BFC=90°，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=，



∵CE=BC，
所以CD=CB=CE，


即

故選：D.
7．答案：A
解析：∵g表示的是重力加速度；
∴g為正常數(shù)；
∴h=×g×t2(其中g(shù)為正常數(shù))為二次函數(shù),其圖象為拋物線；
∵×g＞0；
∴拋物線開口向上；
∵t≥0；
∴h=×g×t2(其中g(shù)為正常數(shù))的圖象只是拋物線在第一象限的部分；
故選A.
8．答案：A
解析：把代入得：
故選A.
9．答案：B
解析：∵一個三角形的兩邊長分別為5和10，
∴10-5＜第三邊＜5+10，即5＜第三邊＜15，
故選：B.
10．答案：C
解析：A、當(dāng)a＝0時，該結(jié)論不成立，故A錯誤.
B、在等式2x＝2a﹣b兩邊除以2，可得，故B錯誤.
C、由于c2+1＞1，在等式a＝b兩邊除以（c2+1），可得，故C正確.
D、在等式兩邊除以a，可得，故D錯誤.
故選：C.
11．答案：40
解析：連接OC.
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=25°.
∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°.
∵CD是的切線，
∴∠OCD=90°.
∴∠D=180°?90°?50°=40°.
12．答案：80
解析：設(shè)兩車相遇的時間為x小時，
根據(jù)題意得：（60+90）x=200，
解得：x=，
∴60x=60×=80.
故兩車相遇的地方離A地80km.
故答案為80.
13．答案：
解析：∵雙曲線的圖象在第一、三象限，經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
故答案為：.
14．答案：1
解析：


故答案為1.
15．答案：45°
解析：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∵∠DCE：∠ECB=3：1，
∴∠DCE=×90°=67.5°，∠ECB=22.5°
∴∠EBC=∠ACB=90°-∠ECB=67.5°
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=67.5°-22.5°=45°.
16．答案：①④⑤
解析：①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，正確；
②因為對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=＞0，又因為a＞0，
∴b＜0，錯誤；
③由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，錯誤；
④由圖象可知：當(dāng)x=1時y=0，
∴a+b+c=0，正確；
⑤由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，
∴2a+b＞0，正確；
故答案為：①④⑤.
17．答案：(1)y與x的關(guān)系式為：
(2)當(dāng)時，球能越過球網(wǎng)；當(dāng)時，球不會出界，理由見解析
(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：
解析：（1）由圖象可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為
將點(diǎn)和代入解析式中，得
,解得：
∴與的關(guān)系式為.
（2）球能越過球網(wǎng)，球不會出界，理由如下
將代入中，得
，
∴球能越過球網(wǎng)；
將代入中，得
，
∴該拋物線與x軸的右交點(diǎn)必在（18，0）的左側(cè)，
∴球不會出界，
綜上：球能越過球網(wǎng)，球不會出界.
（3）將點(diǎn)代入解析式中，得：
解得：
∴拋物線的解析式為
若球一定能越過球網(wǎng)，則當(dāng)時， ；
∴，解得：
若不出邊界，即拋物線與x軸的右交點(diǎn)在的左側(cè)或重合，即當(dāng)時，；
∴，解得
綜上：若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍為.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）∵，是的切線
∴，
∴
∴
（2）連接，如圖所示：
∵為的直徑
∴
∵
∴
∴
∵，
∴為等邊三角形
∴.
19．答案：(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式
(2)當(dāng)時，S有最大值為，此時
(3)，
解析：（1）()與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，
，
解得：，
拋物線的解析式為：
（2）令，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，
直線的解析式為：，
設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，
則點(diǎn)，
，
，
，
當(dāng)時，S有最大值為，此時，
（3），
拋物線的對稱軸為，
點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，
設(shè)，
線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，
分兩種情況：
①，要使,由二次函數(shù)的對稱性可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，
設(shè)拋物線對稱軸與x軸相交于點(diǎn),
由為等腰直角三角形，
，
，
②，由題意，得，
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
易證≌，
，
，
代入得到，
解得：（舍），
，
綜上滿足條件的點(diǎn)，
20．答案：1
解析：
=
=2-1+2-2
=1.
21．答案：
解析：移項得：，
提公因式得：.
∴或.
∴.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
，
解得：；
（2），
，
，
，
解得：.
23．答案：(1)，
(2)，
(3)或
解析：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)表達(dá)式得：
，解得：，
故二次函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為：，；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)表達(dá)式得：，
解得：或，
即點(diǎn)，
觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：；
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好在拋物線上時，由點(diǎn)向上平移2個單位長度得到點(diǎn)，可知，即，
解得：或1，
由圖象可知，線段與拋物線有公共點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或.
24．答案：(1)，，
(2)見解析
(3)4
解析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系中的圖形可知，，，
（2）點(diǎn)，，，
根據(jù)題意由：點(diǎn)，，
如圖，，
即為所求；
（3）∵，，，
∴，，軸，軸，
∴的面積為：，
∵，，，
∴，，軸，軸，
∴的面積為：，
∴，
故答案為4.
25．答案：(1)60°，
(2)
解析：（1）設(shè)正午12點(diǎn)時，太陽光線與地面的夾角為，由題意可知∶
，
，
正午12點(diǎn)時，太陽光線與地面的夾角約為
由題意可知：沒有遮陽棚時，正午12點(diǎn)時太陽照射到室內(nèi)區(qū)域面積為∶
沒有遮陽棚時，正午12點(diǎn)時太陽照射到室內(nèi)區(qū)域面積為，
故答案為：；
（2）由題意可知∶
，
，
，
，
，
此時的長為.

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