姓名： 分?jǐn)?shù)：
卷I（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）
1．經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．24B．12C．36D．48
2．點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為（ ）
A．B．C．D．
3．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則（ ）
A．B．C．3D．5
4．已知橢圓C：，過(guò)右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，以為直徑畫(huà)圓，則該圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系為（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不確定
5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）
A．135B．145C．155D．165
6．已知數(shù)列均為等差數(shù)列，， ，則（ ）
A．9B．18C．16D．27
7．已知是等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
8．中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日在北京召開(kāi)，二十大報(bào)告提出：尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的內(nèi)在要求．必須牢固樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，計(jì)劃通過(guò)五年時(shí)間治理市區(qū)湖泊污染，并將其建造成環(huán)湖風(fēng)光帶，預(yù)計(jì)第一年投入資金81萬(wàn)元，以后每年投入資金是上一年的倍；第一年的旅游收入為20萬(wàn)元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬(wàn)元，則這五年的投入資金總額與旅游收入總額分別為（ ）．
A．781萬(wàn)元，60萬(wàn)元B．525萬(wàn)元，200萬(wàn)元
C．781萬(wàn)元，200萬(wàn)元D．1122萬(wàn)元，270萬(wàn)元
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。未全對(duì)給3分，全對(duì)6分。）
9．已知雙曲線(xiàn)：，則（ ）
A．雙曲線(xiàn)的離心率為B．雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為
C．雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為D．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為
10．已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則
B．若橢圓的離心率為，則
C．當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被橢圓所截得的弦長(zhǎng)的最小值為
D．若直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，，則
11．在數(shù)列中，，且，則（ ）
A．B．為等比數(shù)列
C．D．為等差數(shù)列
卷II（非選擇題，共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）
12．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為，則實(shí)數(shù)m等于 ．
13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
14．一支車(chē)隊(duì)有15輛車(chē)，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)，第一輛車(chē)于14時(shí)出發(fā)，以后每間隔發(fā)出一輛，假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē)，并都在19時(shí)停下來(lái)休息．已知每輛車(chē)行駛的速度都是，則這個(gè)車(chē)隊(duì)當(dāng)天一共行駛了 千米？
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15題13分；16-17題15分；18-19題17分）
15．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，半焦距為1．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積．
16．已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，，分別是的左、右焦點(diǎn)．
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，求的取值范圍．
17．已知橢圓，直線(xiàn)與C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的離心率；
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l與原點(diǎn)的距離．
18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(2)令，求數(shù)列的前13項(xiàng)和；
19．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足．
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；
(2)若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．

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