姓名： 分?jǐn)?shù)：
卷I（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）
1. 已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 7
2. 已知向量，滿足，，且a+b⊥b，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分且必要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知圓，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 點(diǎn)在圓外B. 直線平分圓
C. 圓的周長(zhǎng)為D. 直線與圓相離
5. 1949年10月1日，開(kāi)國(guó)大典結(jié)束后，新成立的中央人民政府在北京飯店舉行了有600余位賓客參加的新中國(guó)第一次國(guó)慶招待會(huì)，史稱“開(kāi)國(guó)第一宴”．該宴的主要菜品有：鮑魚濃汁四寶、東坡肉方、蟹粉獅子頭、雞汁煮干絲、清炒翡翠蝦仁和全家福．若這六道菜要求依次而上，其中“東坡肉方”和“雞汁煮干絲”不能接連相鄰上菜，則不同的上菜順序種數(shù)為（ ）
A. 240B. 480C. 384D. 1440
6. 已知數(shù)列滿足，且，則的最小值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 已知，且，則（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。未全對(duì)給3分，全對(duì)6分。）
9. 某高中從本校的三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了五名同學(xué)關(guān)于生命科學(xué)科普知識(shí)的掌握情況，五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4，72，68，76，80，則（ ）
A. 這五名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為78B. 這五名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為74
C. 這五名同學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)為80D. 這五名同學(xué)成績(jī)的方差為32
10. 已知與三條直線，，都相切的圓有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為：，且，
則（ ）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.
C. D.
卷II（非選擇題，共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）
12. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）
13. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．
14．已知圓，圓，直線分別與圓和圓切于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為 ．
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15題13分；16-17題15分；18-19題17分）
15．已知數(shù)列中，，且滿足．設(shè)，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
16．已知函數(shù)．
(1)求的值域；
(2)求不等式的解集．
17．有雙鞋子，每雙標(biāo)記上數(shù)字、、、、，從中取只鞋子．
(1)求取出的只鞋子都沒(méi)有成對(duì)的概率；
(2)記取出的只鞋子的最大數(shù)字為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
18．三棱錐被平行于底面ABC的平面截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面ABC，，．

(1)證明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．
19．已知雙曲線的左頂點(diǎn)是，一條漸近線的方程為．
(1)求雙曲線E的離心率；
(2)設(shè)直線與雙曲線E交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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