【分析】根據(jù)對數(shù)運算分析求解.
【詳解】因為，可得，
且，解得.故選：B.
2．C
【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運算以及函數(shù)的概念求得正確答案.
【詳解】令，可得，則.故選：C
3．B
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，依次代入變量的數(shù)值，即可求解.
【詳解】.故選：B
4．A
【分析】分別求出每個選項對應(yīng)函數(shù)的定義域和解析式即可判斷.
【詳解】對于A：，合題意；
對于B：定義域為，不合題意；
對于C：當為偶數(shù)時，，不合題意；
對于D：當為偶數(shù)時，定義域為，不合題意；故選：A.
5．B
【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.
【詳解】依題意，，而，
所以.故選：B
6．D
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對選項進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】、是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.
是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意.
是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D
7．C
【分析】由，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解 .
【詳解】解：∵，
∴x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．故選：C．
8．A
【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由時，可排除C.
【詳解】，又定義域為，故函數(shù)為偶函數(shù)，
可排除B、D，當時，，故可排除C.故選：A.
9．BD
【分析】利用函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)、對數(shù)運算可求得結(jié)果.
【詳解】由已知可得
或或，
解得，或.故選：BD
10．BC
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)反函數(shù)的定義即可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定值即可判斷C；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.
【詳解】對于A，冪函數(shù)不過，故A錯誤；
對于B，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；
對于C，令，則，
所以函數(shù)恒過定點，故C正確；
對于D，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，
當時，，當時，，故D錯誤.故選：BC.
11．BC
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項；利用基本不等式即可判斷選項.
【詳解】因為函數(shù)有最大值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)取最小值，故選項錯誤；
設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則，
所以函數(shù)解析式為，故選項正確；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系可知：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，故選項正確；
因為，所以當且僅當時取等，
則，解得：，則，所以有最大值，故選項錯誤，故選：.
12．
【分析】先利用指對互化規(guī)則，將變形為，再利用指數(shù)的運算性質(zhì)得：，代入求解即可.
【詳解】由，得；
.
故答案是：.
13．/
【分析】先令求出，從而可求出，進而可求出
【詳解】因為，
所以，得，，
所以，
所以，故答案為：
14．
【分析】先由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得定點，再利用冪函數(shù)的定義，結(jié)合待定系數(shù)法即可得解.
【詳解】因為的圖象恒過定點，
令，則，，則，
設(shè)，則，得，故，故答案為：.
15．(1)4
(2)2
【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化進行化簡計算即得；
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)逆用化簡即得.
【詳解】（1）；
（2）.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用指數(shù)和對數(shù)的互化公式，代入點的坐標即可求解；
（2）利用換元法直接求解函數(shù)值域即可.
【詳解】（1）因為，所以.
又因為的圖象經(jīng)過點，所以，
解得，
故的解析式為.
（2）當時，，令，
則，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則當時，取得最小值，
又，
所以的值域為.
17．(1)；
(2).
【分析】（1）由題設(shè)，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及指對數(shù)關(guān)系求解集；
（2）由題設(shè)得，進而可得在恒成立求參數(shù)范圍.
【詳解】（1）當時，可得，
由，得，可得，解得，
因此，當時，不等式的解集為；
（2）因為，即，，
當，則，可得，可得，
而，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；
18．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到，計算出，求出；
（2）定義法求解函數(shù)單調(diào)性步驟，取值，作差，判號，下結(jié)論.
【詳解】（1）易知的定義域為，對，都有.
因為是偶函數(shù)，
所以
，
所以.
（2）因為，所以.
設(shè)，則，
其中，
因為，所以，，，
所以，
所以，，，
又，所以，，
所以在上單調(diào)遞增.
19．(1)
(2)
【分析】（1）先由過定點求出，再由真數(shù)大于零求出定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得答案；
（2）由題意可知可以取到的任何數(shù)，令，然后分、、討論可得答案.
【詳解】（1）由過定點，則，
即，解得，所以，
由得函數(shù)的定義域是：，
因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；
（2）若值域為，則可以取到的任何數(shù)，
令，
當時，，顯然可以取到的任何數(shù)，故成立；
當時，開口向上，只需要其，
即，即，解得，又，故；
當時，開口向下，不可以取到的所有值，故不符合；
綜上可知，的取值范圍是.

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