1．終邊相同角的表示
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．
2．幾種特殊位置的角的集合
(1)終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合：{α|α＝k·360°，k∈Z}．
(2)終邊在x軸非正半軸上的角的集合：{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}．
(3)終邊在x軸上的角的集合：{α|α＝k·180°，k∈Z}．
(4)終邊在y軸上的角的集合：{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．
(5)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：{α|α＝k·90°，k∈Z}．
3．1弧度的角
長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示．
4．角度制與弧度制的換算
(1)1°＝eq \f(π,180) rad.
(2)1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°.
5．扇形的弧長和面積
在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對(duì)的圓心角為α rad，那么|α|＝eq \f(l,r).
相關(guān)公式：(1)l＝|α|r.
(2)S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2.
6．任意角的三角函數(shù)的定義
(1)設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：
①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sin α，即y＝sin α.
②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cs α，即x＝cs α.
③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值eq \f(y,x)叫做α的正切，記作tan α，即eq \f(y,x)＝tan α(x≠0)．
(2)設(shè)α是一個(gè)任意角，點(diǎn)P(x，y)為α終邊上任一點(diǎn)，|OP|＝eq \r(x2＋y2)，則sin α＝eq \f(y,|OP|)，cs α＝eq \f(x,|OP|)，tan α＝eq \f(y,x).
7．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cs2α＝1?sin α＝±eq \r(1－cs2α).
(2)商的關(guān)系：
eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)?k∈Z?)).
8．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
9.三種三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
10.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的圖象
(1)“五點(diǎn)法”作圖
設(shè)z＝ωx＋φ，令z＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，求出相應(yīng)的x的值與y的值，描點(diǎn)、連線可得．
(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時(shí)，一般利用五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題突破口．
(3)圖象變換
y＝sin xeq \(―――――――――→,\s\up7(向左?φ>0?或向右?φ0?倍), \s\d5(縱坐標(biāo)不變))y＝sin(ωx＋φ)
eq \(―――――――――――→,\s\up7(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁?A>0?倍),\s\d5(橫坐標(biāo)不變))y＝Asin(ωx＋φ)．
11．三角恒等變換
(1) cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β，
cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β，
sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β，
sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β，
tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)，
tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β).
(2)二倍角公式：
sin 2α＝2sin αcs α，
cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α，
tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
(3)降冪公式：sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2).
(4)輔助角公式：
asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tan φ＝eq \f(b,a).
12．正弦定理及其變形
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)．
變形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R).
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
13．余弦定理及其推論、變形
a2＝b2＋c2－2bccs A，b2＝a2＋c2－2accs B，
c2＝a2＋b2－2abcs C.
推論：cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab).
變形：b2＋c2－a2＝2bccs A，
a2＋c2－b2＝2accs B，
a2＋b2－c2＝2abcs C.
14．面積公式
S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)absin C.
易錯(cuò)提醒
1．利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí)，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號(hào)．
2．在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍．
3．求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與ω的符號(hào)，當(dāng)ω

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