（考試時間：120分鐘；滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、座號、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，請考生個人留存試卷并將答題卡交回給監(jiān)考教師．
第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1. 在等比數(shù)列中，，，則公比（ ）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)在區(qū)間上的（ ）
A. 最小值為0，最大值為
B. 最小值為0，最大值為
C. 最小值為，最大值為
D. 最小值為0，最大值為2
3. 在數(shù)列中，若，，則（ ）
A. 2B. C. D. 1
4. 向一個半球形的水池注水時，向池子注水速度不變（即單位時間內(nèi)注入水量相同），若池子中水的高度是關(guān)于時間的函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某個體戶計劃同時銷售A，B兩種商品，當投資額為千元時，在銷售A，B商品中所獲收益分別為千元與千元，其中，，如果該個體戶準備共投入5千元銷售A，B兩種商品，為使總收益最大，則B商品需投（ ）千元．
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)滿足，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
7. 若函數(shù)在上恰有2個極值點，則實數(shù)a取值范圍是（ ）
A B. C. D.
8. 在數(shù)列中，為其前n項和，首項，又函數(shù)，若，則（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的對稱中心為，則下列說法中正確的有（ ）
A. ，
B. 函數(shù)既有極大值又有極小值
C 函數(shù)有三個零點
D. 過可以作三條直線與圖象相切
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 單調(diào)遞增區(qū)間是，
B. 的值域為R
C.
D. 若，，，則
11. 已知數(shù)列滿足，，，則（ ）
A. 是遞減數(shù)列B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一個空2分，第二個空3分．
12. 已知數(shù)列的前項和,則數(shù)列的通項公式為__________.
13. 已知函數(shù)的最小值為0，則______．
14. 英國數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒以發(fā)現(xiàn)泰勒公式、泰勒級數(shù)和泰勒展開式而聞名于世．計算器在計算，，，等函數(shù)的函數(shù)值時，是通過寫入“泰勒展開式”程序的芯片完成的．“泰勒展開式”是：如果函數(shù)在含有的某個開區(qū)間內(nèi)可以多次進行求導(dǎo)數(shù)運算，則當，且時，有．其中是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，階乘，．取，則的“泰勒展開式”中第三個非零項為______，精確到0.01的近似值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟．
15. 已知等差數(shù)列中前n項和為，且，，成等比數(shù)列，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，記，求數(shù)列的前n項的和．
16. 已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，研究函數(shù)在上的單調(diào)性和零點個數(shù)．
17. 已知數(shù)列的前n項和為，，．
（1）求證為等比數(shù)列；
（2）求證：．
18. 已知等比數(shù)列的前n項和為，，且，，成等差數(shù)列.
（1）求；
（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求；
（3）設(shè)，是的前n項的積，求證：，．
19. 英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家艾薩克?牛頓與德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家戈特弗里德?萊布尼茨各自獨立發(fā)明了微積分．其中牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》（The Methd f Fluxins and Inifinite Series）一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法．如圖，具體做法如下：先在x軸找初始點，然后作在點處切線，切線與x軸交于點，再作在點處切線，切線與x軸交于點，再作在點處切線，以此類推，直到求得滿足精度的零點近似解為止．
（1）設(shè)函數(shù)，初始點，若按上述算法，求出的一個近似值（精確到0.1）；
（2）如圖，設(shè)函數(shù)，初始點為，若按上述算法，求所得前n個三角形，，……，的面積和；
（3）設(shè)函數(shù)，令，且，若函數(shù)，，設(shè)曲線的一條切線方程為，證明：當時，．

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