1．答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”．
2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．
3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出集合A，再由補集的概念求即可.
【詳解】由題意得，
又因為，所以，
故選：C.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)果.
【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，
所以命題“”的否定是“”.
故選：B.
3. 已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.
【詳解】，
.
故選：C.
4. 已知冪函數(shù)偶函數(shù)，則（ ）
A. B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由冪函數(shù)為偶函數(shù)求出的值，再求即可.
【詳解】因為是冪函數(shù)，
所以，解得或，
又因為是偶函數(shù)，所以，故，
所以，
故選：C.
5. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.
【詳解】因為函數(shù)與均在定義域上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，
又，，
所以，所以在區(qū)間上存在唯一零點.
故選：A
6. 函數(shù)的圖象過定點，且定點的坐標滿足方程，其中，，則的最小值為（ ）
A. B. 9C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點的坐標，即可得到，再由乘“1”法及基本不等式計算可得.
【詳解】對于函數(shù)，令，即時，
所以函數(shù)恒過定點，
又定點的坐標滿足方程，所以，即，
又，，所以，
當且僅當，即，時取等號，
的最小值為．
故選：B．
7. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用誘導公式計算可得.
【詳解】因為，即，
所以，則.
故選：A
8. 若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)判斷即可.
【詳解】因為，，
又，即，
，即，
又，，
又，即，所以，
所以.
故選：D
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】BD
【解析】
【分析】利用特殊值判斷A、C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用作差法判斷D.
【詳解】對于A：令，，滿足，此時，故A不正確；
對于B：因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，故B正確；
對于C：令，，，，滿足，，
此時，不滿足，故C不正確；
對于D：因為，，所以，，
所以，
所以，故D正確．
故選：BD．
10. 下列式子中，計算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則計算A，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值判斷B，根據(jù)對數(shù)的運算性性質(zhì)判斷C、D.
【詳解】對于A：，故A正確；
對于B：，故B錯誤；
對于C：
，故C錯誤；
對于D：，故D正確.
故選：AD
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的定義域為B. 函數(shù)的值域為
C. 函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)D. 函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)
【答案】AC
【解析】
【分析】依題意，由，可求得函數(shù)的定義域與值域，可判斷A與B；利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷C與D，即可得解．
【詳解】對于函數(shù)，
令，解得，
函數(shù)的定義域為，故A正確；
因為在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，
同理可得在上單調(diào)遞增，
所以為上的增函數(shù)，
又，
其中，
因為，所以，所以，所以，
則，所以，即，又的值域為，
函數(shù)的值域為，故B錯誤；
又，
函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，C正確，D錯誤．
故選：AC．
12. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 在上單調(diào)遞減
C. D. 函數(shù)恰有8個零點
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用周期定義求出周期可判斷A；求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合周期性畫出的部分圖象可判斷B；利用周期性計算可判斷C；首先判斷為偶函數(shù)，再畫出函數(shù)、的圖象可判斷D．
【詳解】對于A，由，可得，
即的周期為，故A正確；
對于B，當時，，
則，
所以，，結(jié)合周期性畫出的部分圖象如圖所示：
由圖可得在上單調(diào)遞增，故B錯誤；
對于C，，故C正確；
對于D，函數(shù)的定義域為，
又，
所以為偶函數(shù)，當時，令，
得，即，畫出函數(shù)的圖象，
又，
因為，，
所以與在上的圖象只有個交點，
即在上只有個零點，
根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的對稱性可得恰有個零點，故D正確．
故選：ACD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項解題關(guān)鍵點是畫出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合得到零點個數(shù).
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知一扇形的圓心角為弧度，半徑為，則該扇形的面積為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積公式計算可得.
【詳解】因為扇形的圓心角弧度，半徑，
所以扇形的面積.
故答案為：
14. 若，則________．
【答案】
【解析】
【分析】將弦化切，再代入計算可得.
【詳解】因為，則.
故答案為：
15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性計算可得.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
又二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為，
所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又在定義域上單調(diào)遞減，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
故答案為：
16. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且．若，，，，則不等式的解集為________．
【答案】
【解析】
【分析】令，，即可得到在上單調(diào)遞減，再判斷的單調(diào)性，然后求出的值，則不等式等價于，結(jié)合奇偶性與單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.
【詳解】令，，
因為，，，，
即，，，，
所以在上單調(diào)遞減，
又為定義在上的奇函數(shù)，
所以，所以，
所以為偶函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，
又，且，
所以，所以，
不等式（依題意，則）等價于，
即，所以，則且，
解得或，
所以不等式的解集為.
故答案為：
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知集合，或．
（1）當時，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)補集、交集的定義計算可得；
（2）分和兩種情況討論，分別得到不等式（組），求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.
【小問1詳解】
當時，
又或，所以，
所以.
【小問2詳解】
因為，又且，
當，即時符合題意；
當時，則，解得，
綜上可得，即實數(shù)的取值范圍是.
18. 已知．
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的值域．
【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
【解析】
【分析】（1）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域．
【小問1詳解】
，
的最小正周期；
令，
解得，，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
【小問2詳解】
若，則，
，
的值域為．
19 已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式．
【答案】19. ,
20. 答案見解析
【解析】
【分析】（1）由題意可知，進而求出實數(shù)的取值范圍；
（2）根據(jù)和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
若不等式的解集為R，
則，
解得，
即實數(shù)的取值范圍,；
【小問2詳解】
不等式，
①當時，即時，不等式的解集為，
②當時，即或時，
由，解得或，
所以不等式的解集為，
綜上所述，當時，不等式的解集為；
當或時，不等式的解集為．
20. 行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離．在某種路面上，經(jīng)過多次實驗測試，某種型號汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/時，）的一些數(shù)據(jù)如下表．為了描述汽車的剎車距離y（米）與汽車的車速x（千米/時）的關(guān)系，現(xiàn)有三種函數(shù)模型供選擇：
①，②，③．
（1）請選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；
（2）如果要求剎車距離不超過13米，求行駛的最大速度．
【答案】20. 最符合實際的函數(shù)模型；解析式為；
21. 行駛的最大速度為千米/時．
【解析】
【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)選出最符合實際的函數(shù)模型，然后列方程組求解即可；
（2）令，結(jié)合二次不等式的解法求解，再結(jié)合，即可求出的取值范圍，即可得解．
【小問1詳解】
結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得最符合實際的函數(shù)模型，
將，；，；，分別代入上式可得，解得，
即所求的函數(shù)解析式為，；
【小問2詳解】
令，即，解得，
又，所以，
即要求剎車距離不超過米，則行駛的最大速度為千米時．
21. 若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】21. ；增函數(shù).
22.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得的值；最后代入驗證；利用單調(diào)性的定義判斷證明；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡為對于恒成立，再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.
【小問1詳解】
根據(jù)題意，可得，
即，解得，有，
又，符合函數(shù)為奇函數(shù).
在R上為增函數(shù)，證明如下：
設，且，
，
，，即，，，
，即，
所以函數(shù)為R上的增函數(shù).
【小問2詳解】
因為對任意的，恒成立，
所以，任意恒成立，
因為為R上的奇函數(shù)，所以，
又為R上的增函數(shù)，所以上式轉(zhuǎn)化為，任意的恒成立，
即，令，，
又，當且僅當時等號成立，
.
所以實數(shù)的取值范圍為.
22. 已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍．
【答案】（1）不是，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）假設滿足條件得到，分別計算函數(shù)，的值域，不滿足條件，得到答案.
（2）變換得到，的值域是，根據(jù)值域關(guān)系排除的情況，得到，計算函數(shù)最值得到，解得答案.
【小問1詳解】
函數(shù)，定義域，若是“自均值函數(shù)”，
則存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，
即，即，
又函數(shù)的值域為，的值域為，不滿足條件，
故函數(shù)不是為“自均值函數(shù)”.
【小問2詳解】
依題意，存在，對于，存在，有，
即，
當時，的值域是，
因為在值域包含，
當時，，則，
若，則，，
此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為，不符合題意，
于是得，，
要使在的值域包含，
則在的最小值小于等于，
又時，遞減且，而有，解得，
此時取，的值域是，
而，，故在的值域包含，
所以的取值范圍是.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了函數(shù)的新定義，意在考查學生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應用能力，其中將題目的新定義問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域的包含問題，再求解是解題的關(guān)鍵，這種轉(zhuǎn)化思想是常用的思想，需要熟練掌握.
x
0
40
60
80
y
0
8.4
18.6
32.8

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