山東省德州市萬隆中英文高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知A，B，C，D是空間中互不相同的四個點(diǎn)，則（）
A. B. C. D.
2. 設(shè)所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（）．
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知向量，，．若λ為實(shí)數(shù)，()∥，則λ＝（）.
A. B. C. 1D. 2
5. 已知，，則的值為（）
A. B.
C. D.
6. 已知，與的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（）
A. B. C. D.
8. 已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是
A. B. C. 2D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9. 已知向量，，則（）
A.
B.
C. 與向量平行單位向量為
D. 向量在向量上的投影向量為
10. 函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤是（）
A. 的最大值為B. 在上單調(diào)遞增
C. 圖像關(guān)于直線對稱D. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
11. 定義：已知兩個非零向量與的夾角為．我們把數(shù)量叫做向量與的叉乘的模，記作，即．則下列命題中正確的有（）
A. 若平行四邊形ABCD的面積為4，則
B. 在正△ABC中，若，則
C. 若，則的最小值為2
D. 若，，且為單位向量，則的值可能為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 如圖，已知正方形的邊長為，且，連接交于，則________________
13. 對于銳角，若，則______．
14. 已知是正實(shí)數(shù)，的三邊長為，點(diǎn)是邊(與點(diǎn)不重合)上任一點(diǎn)，且．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若為函數(shù)的一個零點(diǎn)，求的值.
16. 已知平行四邊形中，，，和交于點(diǎn)．
（1）用，表示向量．
（2）若的面積為，的面積為，求的值．
（3）若，，求的余弦值．
17. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若且，求的值．
18. 如圖，斜坐標(biāo)系中，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為120°，定義向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為有序數(shù)對，在斜坐標(biāo)系中完成下列問題：
（1）若向量的坐標(biāo)為（2，3），計算的大?。?br>（2）若向量的坐標(biāo)為，向量的坐標(biāo)為，判斷下列兩個命題的真假，并說明理由.
命題①：若，則；命題②：若，則.
19. 已知．
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)，使不等式對所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．