山東省威海市乳山市銀灘高級中學2023-2024學年高二下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選1-8，每題5分，共40分.
1. 一個做直線運動的質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系式為，則該質(zhì)點的瞬時速度為時，（）
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù)在點處的切線方程為，則（）
A. B. C. D.
3. 若函數(shù)在處可導，則等于（）
A B. C. D.
4. 已知函數(shù)在處取得極大值，則（）
A. 2B. 6C. 2或6D. 或6
5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）
A. B. C. D.
6. 若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，若，則（）
A. B.
C. D.
8. 若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（）
A. B. C. D.
二、多選9-11，每題6分，共18分.
9. 下列求導運算正確的是（）
A. B.
C D.
10. 關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的有（）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
B. 函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
C. 若方程恰有一個實數(shù)根，則
D. 若，都有，則
11. 在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，此定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個實數(shù)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，為函數(shù)的不動點.現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上存在次不動點，則的取值可以是（）
A. B.
C. D.
三、填空12-14，每題5分，共15分.
12. 若函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則__________．
13. 燒水時，水溫隨著時間的推移而變化.假設(shè)水的初始溫度為，加熱后的溫度函數(shù)（是常數(shù)，表示加熱的時間，單位：min），加熱到第10min時，水溫的瞬時變化率是_________.
14. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為__________.
四、解答題15-19，共77分.
15. 已知函數(shù).
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求的極值.
16. 已知函數(shù)．
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
17. 已知函數(shù)在處取得極小值5．
（1）求實數(shù)a，b值；
（2）當時，求函數(shù)的最小值．
18. 已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）設(shè)，證明：
19. 設(shè)，函數(shù).
（1）若，求值；
（2）求證：恰有1個極小值點，恰有1個零點：
（3）若是的極值點，是的零點，求證：.