2024.04
本試卷共4頁，共19題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 計(jì)算值為
A. B. C. D.
2. 已知向量，且，則（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知，則等于（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
5. 已知且，則的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
6. 下列說法中正確的是（ ）
A.
B. 若是第二象限角，則是第一象限角
C. “”的充分不必要條件是“”
D. 命題：，的否定是：，
7. 已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則等于（ ）
A. B. 0C. D.
8. 已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）
A. 若和為函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則
B. 若，則函數(shù)在上值域?yàn)?br>C. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值為
D. 若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則
11. 如圖，延長(zhǎng)正方形的邊至點(diǎn)E，使得，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)A，若，則下列判斷不正確的是（ ）
A. 滿足的點(diǎn)P必為的中點(diǎn)
B. 滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
C. 滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
D. 滿足點(diǎn)P有且只有一個(gè)
三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
13. 如圖1，折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，其展開的平面圖如圖2的扇形AOB，其中，，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是______．
14. 在中，是斜邊上的高，如圖，則下列等式成立的是__________．
① ②
③ ④
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，，全集．
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若是成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16. 已知向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．
17. 如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿方向在該正方形上運(yùn)動(dòng)，直至它們首次相遇為止．已知質(zhì)點(diǎn)的速度為，質(zhì)點(diǎn)的速度為．
（1）請(qǐng)將表示為時(shí)間（單位：）的函數(shù)______；
（2）求最小值．
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若且，試比較與的大小關(guān)系；
（3）令，若在R上的最小值為，求m的值．
19. 設(shè)，我們常用來表示不超過的最大整數(shù).如：.
（1）求證：；
（2）解方程：；
（3）已知，若對(duì)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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