山東省煙臺市愛華高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 某晚會有三個唱歌節(jié)目，兩個舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目不能相鄰，有（）種排法？
A. 72B. 36C. 24D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】先排唱歌節(jié)目，利用插空法排舞蹈節(jié)目即可.
【詳解】先排三個唱歌節(jié)目這有：種情況，
然后四個空排兩個舞蹈節(jié)目這有：種情況，
所以舞蹈節(jié)目不能相鄰的情況有：情況.
故選：A.
2. 的展開式中常數(shù)項為（）
A. B. 135C. D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為，即可求出常數(shù)項．
【詳解】依題意得，展開式的通項為：
令，解得
常數(shù)項為：
故選：B．
3. 2023年賀歲檔共有七部電影，根據(jù)貓眼專業(yè)版數(shù)據(jù)顯示，截止到2023年1月29日13時，2023年度大盤票房（含預(yù)售）突破了90億元大關(guān)．其中歷史題材的輕喜劇《滿江紅》位列第一，總票房已經(jīng)達(dá)到了30億+，科幻題材的《流浪地球2》也擁有近25億元的票房，現(xiàn)有編號為1，2，3，4的4張電影票，要分給甲?乙兩個人，每人至少分得一張，那么不同分法種數(shù)為（）
A. 10B. 14C. 16D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題目要求分“甲3張乙1張”，“甲2張乙2張”，“甲1張乙3張”三類，分別計算出每類的種數(shù)再由分類加法計數(shù)原理即可求解.
【詳解】符合題目要求的分類方法共：“甲3張乙1張”，“甲2張乙2張”，“甲1張乙3張”，三類
①“甲3張乙1張”的基本事件為：甲123乙4；甲124乙3，甲134乙2，甲234乙1，共4種；
②“甲2張乙2張”的基本事件為：甲12乙34；甲13乙24，甲14乙23，甲23乙14，甲24乙13，甲34乙12，共6種；
③“甲1張乙3張”的基本事件為：乙123甲4；乙124甲3，乙134甲2，乙234甲1，共4種；
所以不同分法總數(shù)為：種.
故選：B．
4. 已知，下列排列組合公式中，不一定正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A選項，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得到A正確；由組合數(shù)的計算公式得到B正確，C錯誤；D選項，根據(jù)排列數(shù)計算公式推出D正確.
【詳解】對于A，由組合數(shù)的性質(zhì)知，成立，A正確；
對于B，因為，因此成立，B正確；
對于C，，而與不一定相等，則與不一定相等，C不一定正確；
對于D，，D正確．
故選：C．
5. 8個人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個人的每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同調(diào)換方式有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先從8人中任取3人，再對3人位置全調(diào)，然后利用分步計數(shù)原理求解.
【詳解】從8人中任取3人有種，
3人位置全調(diào)，由于不能是自己原來的位置，所以有種，
所以不同調(diào)換方式有種.
故選：C.
6. 的展開式中的系數(shù)為（）
A. 5B. C. 15D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定的多項式，利用組合的意義分析項的構(gòu)成，列式計算作答.
【詳解】可看作5個相乘，展開式中可由2種情況獲得：
從5個式子中取2個式子提供，余下3個式子提供，則可得到；
從5個式子中取1個式子提供，另4個式子提供，則可得到，
所以的展開式中的系數(shù)為.
故選：C
7. 某社區(qū)新建了一個休閑小公園，幾條小徑將公園分成5個區(qū)域，如圖．社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各個區(qū)域中，要求每個區(qū)域種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（有公共邊的）所種花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有（）
A. 96B. 114C. 168D. 240
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理即可求得不同種植方法的種數(shù).
【詳解】先在a中種植，有4種不同的種植方法，再在b中種植，有3種不同的種植方法，
再在c中種植，分兩類：
第一類：若c與b同色，則d中有3種不同種植方法，
第二類：若c與b不同色，則c中有2種不同的種植方法，d中有2種不同的種植方法，
最后在e中種植，有2種不同的種植方法.
所以不同種植方法的種數(shù)共有（種）．
故選：C．
8. 已知，則（）
A. 10935B. 5546C. 5467D. 5465
【答案】D
【解析】
【分析】令得，進(jìn)而再結(jié)合賦值法求解即可.
【詳解】解：令，則，
令，則，
令，則，
令，則，
所以，
所以．
故選:D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 為弘揚我國古代的“六藝文化”，某校計劃在社會實踐中開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗課程，每天開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)6天，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 從六門課程中選兩門的不同選法共有20種
B. 課程“數(shù)”不排在最后一天的不同排法共有600種
C. 課程“禮”、“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種
D. 課程“樂”、“射”、“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件利用排列、組合知識，逐項分析計算判斷作答.
【詳解】對于A，從六門課程中選兩門的不同選法有種，A不正確；
對于B，前5天中任取1天排“數(shù)”，再排其它五門體驗課程共有種，B正確；
對于C，“禮”、“書”排在相鄰兩天，可將“禮”、“書”視為一個元素，不同排法共有種，C正確；
對于D，先排“禮”、 “書”、“數(shù)”，再用插空法排“樂”、“射”、“御”，不同排法共有種，D不正確.
故選：BC
10. 關(guān)于的展開式，下列結(jié)論正確的是（）
A. 所有項的二項式系數(shù)和為64B. 所有項的系數(shù)和為0
C. 常數(shù)項為D. 系數(shù)最大的項為第3項
【答案】ABC
【解析】
【分析】原二項式可以化為，再根據(jù)二項式展開式的性質(zhì)求解即可.
【詳解】，可得二項式的系數(shù)和為，故A正確；
令得所有項的系數(shù)和為0，故B正確；
常數(shù)項，故C正確；
由，系數(shù)為，最大為或，為第3項或第5項，故D錯誤.
故選：.
11. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)參加年冬奧會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作可以安排，以下說法正確的是（）
A. 每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為
B. 每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為
C. 如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為
D. 每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是
【答案】CD
【解析】
【分析】利用分步計數(shù)原理可判斷A選項；利用先分組再排序，結(jié)合分步計數(shù)原理可判斷B選項；利用分類加法與以及部分平均分組原理可判斷C選項；利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，每人各有種選擇，每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為，A錯；
對于B選項，每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，則必有人參加一份工作，
其余人都參加一份工作，
可先將人分為組，有一組為人，然后將這四組分配給四種工作即可，共有種安排方法，B錯；
對于C選項，如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排一人，有兩種情況：
①有人選同一種工作，其余人只安排一種工作；
②有種工作只有人，其余種工作都只有人.
所以，不同的安排方法種數(shù)為，C對；
對于D選項，每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，
甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，分兩種情況討論：
①開車這份工作有人參與，其余工作各分配人，共有種安排方法；
②開車這份工作只有人參與，有人參與同一份工作，其余人各參與一份工作，共有.
綜上所述，共有不同安排方案的種數(shù)是，D對.
故選：CD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 二項式的展開式中的項的系數(shù)為___________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出含，的項，再與對應(yīng)乘積即可得答案.
【詳解】展開式的通項為，，
所以當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以二項式的展開式中含項的系數(shù)為.
故答案為：.
13. 在數(shù)學(xué)中，有一個被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù)．小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個2相鄰，兩個8不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有______個．
【答案】36
【解析】
【分析】根據(jù)相鄰問題用捆綁法和不相鄰問題用插空法即可求解．
【詳解】如果排列時要求兩個2相鄰，兩個8不相鄰，
兩個2捆綁看作一個元素與7，1全排列，排好后有4個空位，兩個8插入其中的2個空位中，注意到兩個2，兩個8均為相同元素，
那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有．
故答案為：36.
14. 某地舉辦黨史知識競賽，已知有15個參賽名額分配給甲、乙、丙、丁4支參賽隊伍，其中1支隊伍分配有7個名額，余下3支隊伍都有參賽名額，則這4支隊伍的名額分配方案有______種．
【答案】84
【解析】
【分析】取1支隊伍獲得7個名額，余下8個名額利用隔板法分給另外3支隊伍，列式計算作答.
【詳解】依題意，求分配方案數(shù)這件事需兩步，先取1支隊伍獲得7個名額，有種方法，
把余下的8個名額分給另外3支隊伍，每支隊伍至少1個名額，由隔板法有種方法，
由分步乘法計數(shù)原理得這4支隊伍的名額分配方案種數(shù)是.
故答案為：84
四、解答題：本題共5小題，共77分. 解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 如圖，從左到右共有5個空格.
（1）向5個空格中放入0，1，2，3，4這5個數(shù)，一共可組成多少個不同的5位奇數(shù)；
（2）用紅，黃，藍(lán)三種顏色給5個空格上色，要求相鄰空格不同色，問一共有多少種涂色方案；
（3）向這5個空格中放入7個不同的小球，要求每個空格都有球，則有多少種不同的方法？
【答案】（1）36個；（2）48種；（3）16800種.
【解析】
【分析】（1）先排個位，再排首位，最后排其他位置，并用分步計數(shù)原理求解即可；
（2）按要求分析每個格子的顏色數(shù)量，順序填涂，用分步計數(shù)原理求解即可；
（3）由題意可先分成5堆，在把分好的5堆排到5個位置即可求解
【詳解】（1）個位有放法，首位有放法，其余三位任意放，
共有個五位奇數(shù).
（2）第?個格?有3種涂色方案，剩下每個格?均有2種涂色方案，
共有種涂色方案.
（3）7個不同的球可分為1，1，1，1，3這樣的5堆，有種分發(fā)，
在5個位置全排列有種方法；
7個不同的球可分為1，1，1，2，2這樣的5堆，有種分發(fā)，
在5個位置全排列有種方法；
所以共有種方法.
16. 已知的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為1024.
（1）求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)）；
（2）求的展開式中項的系數(shù)．
【答案】（1）所有有理項為和；（2）164.
【解析】
【分析】（1）寫出通項并化簡，進(jìn)而討論x的指數(shù)為整數(shù)的情況，最后得到答案；
（2）寫出每一項中x2項的系數(shù)并求和，進(jìn)而通過組合數(shù)的性質(zhì)得到答案.
【詳解】（1）由題意得，2n＝1 024，∴n＝10，
∴展開式的通項為，
由或k=6，
所以有理項為.
（2）由，
∴x2項的系數(shù)為
17. 某班有一個5男4女組成的社會實踐調(diào)查小組，準(zhǔn)備在暑假進(jìn)行三項不同的社會實踐，若不同的組合調(diào)查不同的項目算作不同的調(diào)查方式，求按下列要求進(jìn)行組合時，有多少種不同的調(diào)查方式？
（1）將9人分成人數(shù)分別為2人、3人、4人的三個組去進(jìn)行社會實踐；
（2）將9人平均分成3個組去進(jìn)行社會實踐；
（3）將9人平均分成每組既有男生又有女生的三個組去進(jìn)行社會實踐.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）先將9人按分組，再將三組分配到三個項目中去，列式計算作答.
（2）利用平均分配直接列式計算作答
（3）將4個女生按分組，再取男生到分成的三組，確保各組都為3人，然后將三組分配到三個項目中去，列式計算作答.
【小問1詳解】
將9人按分組，有種分組方法，再把各組分配到三個項目中去有方法，
由分步乘法計數(shù)原理得：，
所以不同的調(diào)查方式有.
【小問2詳解】
從9人中任取3人去調(diào)查第一個項目，從余下6人中任取3人去調(diào)查第二個項目，最后3人去調(diào)查第三個項目，
由分步乘法計數(shù)原理得：，
所以不同調(diào)查方式有.
【小問3詳解】
把4個女生按分組，有種分法，再從5個男生中任取1個到兩個女生的一組，
從余下4個男生中任取2人到1個女生的一組，最后2個男生到最后的1個女生組，分法種數(shù)為，
將分得的三個小組分配到三個項目中去有方法，
由分步乘法計數(shù)原理得：，
所以不同的調(diào)查方式有.
18. 已知的展開式中前三項的系數(shù)為等差數(shù)列.
（1）求二項式系數(shù)最大項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項.
【答案】（1）；（2）和
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二項式定理展開式，前三項的系數(shù)為等差數(shù)列，計算求解的取值，再根據(jù)展開式求解二項式系數(shù)最大項；
（2）由（1）中展開式，求解系數(shù)最大的項.
【詳解】（1）由題意，的展開式是，
化簡得
則，，
因為，前三項的系數(shù)為等差數(shù)列，則有，解得或（舍去）
則，則的展開式是
二項式系數(shù)是，當(dāng)時，二項式系數(shù)最大，則
（2）由（1）得，的展開式是
根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，最大，而隨著的增大而減小，且，
則計算，
，
，
，
則當(dāng)或時，系數(shù)最大，則系數(shù)最大項是和
【點睛】本題考查二項式定理（1）二項式系數(shù)最大項（2）系數(shù)最大項；考查計算能力，注意概念辨析，屬于中等題型.
19. 已知.
（1）當(dāng)時，求的展開式中含項的系數(shù)；
（2）證明：的展開式中含項的系數(shù)為.
【答案】（1）84；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時，根據(jù)二項展開式分別求出每個二項式中的項的系數(shù)相加即可；
（2）根據(jù)二項展開式，含項的系數(shù)為，又，再結(jié)合即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）當(dāng)時，
，
的展開式中含項的系數(shù)為．
（2），，
故的展開式中含項的系數(shù)為
因為，
所以項的系數(shù)為：
【點睛】本題考查二項式定理、二項展開式中項的系數(shù)的求法、組合數(shù)的計算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．
備用題：
20. 已知．
（1）求；
（2）求；
（3）求．
【答案】（1）49 （2）301
（3）179
【解析】
【分析】（1）由二項式定理求解
（2）由賦值法求解
（3）由賦值法求解
【小問1詳解】
就是項的系數(shù)，所以．
【小問2詳解】
令，得，
令，得，
所以．
【小問3詳解】
令，得， ①
令，得， ②
由②－①可得，所以．
21. 在二項式的展開式中，______．給出下列條件：
①所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256；
②前三項的二項式系數(shù)之和等于46．
試在上面兩個條件中選擇一個補充在橫線上，并解答下列問題：
（1）求展開式的常數(shù)項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）寫出二項展開式通項，結(jié)合條件算出的n值，常數(shù)項即，可得k的值，即得常數(shù)項；
（2）寫出二項展開式通項，結(jié)合條件算出的n值，解不等式可得r的值，即得系數(shù)絕對值最大的項
【小問1詳解】
的二項展開式的通項為．
選①，所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，可得．
選②，前三項的二項式系數(shù)之和為，解得．
由上知，展開式的通項為，
常數(shù)項即當(dāng)時，，∴常數(shù)項為．
【小問2詳解】
由（1）得，的二項展開式的通項為，
故第項的系數(shù)的絕對值為：．
由題設(shè)，令，解得，
∴，即第7項系數(shù)的絕對值最大，且系數(shù)絕對值最大的項為．
22. 已知m，n是正整數(shù)，的展開式中x的系數(shù)為7．
（1）求m，n為何值時，的展開式中的系數(shù)最小，并求出此時的系數(shù)；
（2）利用（1）中結(jié)果，求的近似值．（精確到0.01）
【答案】（1），或，，的系數(shù)為5
（2）
【解析】
【分析】（1）由x的系數(shù)為7得，的系數(shù)為，消元討論最小值即可求；
（2），考慮到精度，故各取多項式展開式的前兩項即可
【小問1詳解】
根據(jù)題意得，即．①
的展開式中的系數(shù)為．
將①變形為代入上式，得的系數(shù)為，
故當(dāng)，或，時，的系數(shù)取得最小值且為9；
此時的系數(shù)均為；
【小問2詳解】
當(dāng)，或，時，
23. 已知正整數(shù)n滿足.
（1）求n；
（2）求的展開式中的系數(shù).（用數(shù)字表示結(jié)果）
【答案】（1）
（2）330
【解析】
【分析】（1）利用組合數(shù)公式及排列數(shù)公式得到方程，解得即可；
（2）依題意可得展開式中的系數(shù)為，再根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)計算可得；
【小問1詳解】
解：因為，
所以，
即，
解得或（舍去）.
【小問2詳解】
解：由（1）可得，所以展開式中的系數(shù)為
.
所以展開式中的系數(shù)為330.
24. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（Ⅰ）可以組成多少個不同的四位數(shù)？
（Ⅱ）若四位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則這樣的四位數(shù)有多少個？
（Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么？
【答案】（Ⅰ）300（Ⅱ）100（Ⅲ）2301
【解析】
【詳解】試題分析：（Ⅰ）用間接法，先分析從6個數(shù)中，任取4個組成4位數(shù)的情況數(shù)目，再計算其中包含0在首位的情況數(shù)目，計算可得答案；（Ⅱ）先選一個數(shù)排在首位，再選3個數(shù)，排在百，十，個位，其中十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則選的3個數(shù)中最大的只能在十位，其它任意（Ⅲ）按四位數(shù)從小到大的順序，先計算千位是1的四位數(shù)的數(shù)目，再計算千位是2，百位是0或1的四位數(shù)的數(shù)目，與85比較可得答案
試題解析：（1）．
（2）．
（3）千位是1的四位數(shù)有=60個，千位是2，百位是0或者1的四位數(shù)有2個，則第85項是2301．
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
25. 7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法個數(shù).
（1）甲、乙兩人相鄰；
（2）甲、乙之間隔著2人；
（3）原7人順序不變，再加入3人；
（4）甲、乙、丙3人中從左向右看從高到低（3人身高不同）；
（5）甲、乙兩人不相鄰且都不在排頭或排尾.
【答案】（1）1440;
（2）960; （3）720;
（4）840; （5）1440.
【解析】
【分析】（1）(捆綁法),把甲乙二人捆綁在一起,再和其他5人全排列;
（2）(捆綁法),先從5人選2人放著甲乙二人之間,并捆綁在一起,再和其他3人全排列;
（3）(插空法),原先7人排列形成8個空,先插入1人,再從形成的9個空再插入1人,再從10個空中插入1人;
（4）(定序法),先全排列,再除以順序數(shù);
（5）(分步計數(shù)原理), 先對其余的5人全排列，再對甲插空，對乙插空.
【小問1詳解】
（捆綁法）把甲乙二人捆綁在一起,再和其他5人全排列,故有種；
【小問2詳解】
（捆綁法）先從5人選2人放著甲乙二人之間,并捆綁在一起,再和其他3人全排列,故有種；
【小問3詳解】
（插空法）原先7人排列形成8個空,先插入1人,再從形成的9個空再插入1人,再從10個空中插入1人,故有種；
【小問4詳解】
（定序法）先全排列,再除以順序數(shù),故有種;
【小問5詳解】
（分步計數(shù)原理）先對其余的5人全排列，再對甲插空，再對乙插空，故有.
26. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（）
A. 24種B. 48種C. 72種D. 96種
【答案】C
【解析】
【分析】先安排甲，可從中間兩個位置中任選一個，再安排乙丙2人，可分為兩類：安排在甲有2個位置的一側(cè)；安排在甲有3個位置的一側(cè)，最后安排其余3人，綜上可得答案.
【詳解】先安排甲，可從中間兩個位置中任選一個安排有種方法，而甲站好后一邊有2個位置，另一邊有3個位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相鄰，可分為兩類：安排在甲有2個位置的一側(cè)有種方法；安排在甲有3個位置的一側(cè)有種方法，最后安排其余3人有種方法，綜上，不同的排隊方法有：種.
故選：C.
27. 沒有一個冬天不可逾越，沒有一個春天不會來臨．某街道疫情防控小組選派7名工作人員到A，B，C三個小區(qū)進(jìn)行調(diào)研活動，每個小區(qū)至少去1人，恰有兩個小區(qū)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式共有（）
A. 1176B. 2352C. 1722D. 1302
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三種情況分為三組，然后把三組成員分配到A，B，C三個小區(qū)
【詳解】根據(jù)題意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三種情況分為三組，然后把三組成員分配到A，B，C三個小區(qū)；
當(dāng)按照3，3，1的方法分配則有；
當(dāng)按照2，2，3的方法分配則有；
當(dāng)按照1，1，5的方法分配則有；
把三組成員分配到A，B，C三個小區(qū)的方法為
所以根據(jù)分步計數(shù)原理可得一共有：種不同的安排方式.
故選：A
28. 公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就．小明是個數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時要求數(shù)字9不在最后一位，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（）個．
A. 600B. 300C. 360D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】分最后一位為1、不為1兩種情況，結(jié)合特殊位置法、插空法、捆綁法及排列組合數(shù)對不同情況計數(shù)，即可得答案.
【詳解】當(dāng)最后一位為1時，共有種；
當(dāng)最后一位不為1時，在3、4、5任選一個放最后有種，
把余下2個數(shù)字與9全排有種，
將兩個1插入4個空中的2個有種，或兩個1捆綁插入4個空中的1個有種，
共有種；
綜上，共有種.
故選：B
29. 某工藝品如圖所示分成五個區(qū)域.現(xiàn)對此工藝品進(jìn)行著色，要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色.現(xiàn)有5種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種（用數(shù)學(xué)作答）.
【答案】420
【解析】
【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，分D與B同色和D與B不同色兩種情況求解即可.
【詳解】第一類：先涂A，有5種情況，涂B，有4種情況，涂C，有3種情況，D與B同色，
涂E，有3種情況，共有種.
第二類：先涂A，有5種情況，涂B，有4種情況，涂C，有3種情況，
D與B不同色，有2種情況，涂E，有2種情況，共有種.
綜上共有420種.
故答案為：420
30. 有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯誤的是（）
A. 任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種
B. 全體站成一排，男生互不相鄰有1440種
C. 全體站成一排，女生必須站在一起有144種
D. 全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩個計數(shù)原理和排列組合的知識，計算每個選項，可判斷答案.
【詳解】對于A：任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有種，故A正確；
對于B：先排女生，將4名女生全排列，有種方法，
再安排男生，由于男生互不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有種方法，故共有種方法，故B正確．
對于C：將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，有種情況，
再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有種情況，
故共有種方法，故C錯誤．
對于D：若甲站在排尾則有種排法，若甲不站在排尾則有種排法，
故有種排法，故D正確；
故選：C.
31. 的展開式中含項的系數(shù)為30，則實數(shù)a的值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】寫出的展開式的通項，再令的指數(shù)等于和，結(jié)合題意即可得解.
【詳解】的展開式的通項為，
令，則，令，則（舍去），
所以的展開式中含項的系數(shù)為，
所以.
故答案為：.
32. 若展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則其展開式中常數(shù)項為__________.
【答案】7
【解析】
【分析】由展開式中只有第5項最大，得，寫出展開式的通項，求常數(shù)項.
【詳解】由題意，所以展開式第項為，
令，得，故常數(shù)項為.
故答案為：7.
33. 已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（1）求含的項的系數(shù)；
（2）求展開式中所有的有理項．
【答案】(1)；(2)答案見解析.
【解析】
【詳解】
（1）
（2）
展開式中所有的有理項為

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