福建省福州第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分，考試時間：120分鐘）
命題：高二數(shù)學(xué)集備組審核：高二數(shù)學(xué)集備組
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知，則（）
A. B. C. 0D. 1
3. 已知向量，，則（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 一圓臺上、下底面的直徑分別為4，12，高為10，則該圓臺的側(cè)面積為（）
A. B. C. D.
5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）
A. 12種B. 24種C. 36種D. 48種
6. 第33屆夏季奧運會預(yù)計2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，這屆奧運會將新增2個競賽項目和3個表演項目．現(xiàn)有三個場地A，B，C分別承擔(dān)這5個新增項目的比賽，且每個場地至少承辦其中一個項目，則不同的安排方法有（）
A. 150種B. 300種C. 720種D. 1008種
7. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
8. 古希臘的幾何學(xué)家用一個不垂直于圓錐的軸的平面去截一個圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線如圖所示的圓錐中，AB為底面圓的直徑，M為PB中點，某同學(xué)用平行于母線PA且過點M的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線．若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為（）
A. 2B. 3C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（）．
A. 有兩個極值點
B. 點是曲線的對稱中心
C. 有三個零點
D. 若方程有兩個不同根，則或5
10. 已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）
A. 若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B. 若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離
C. 若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D. 若點A在直線l上，則直線l與圓C相切
11. 若，為正整數(shù)且，則（）
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 有3名同學(xué)同時被邀請參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有_________種不同的去法.（用數(shù)字回答）
13. 已知的展開式中二項式系數(shù)和為32，則展開式中的常數(shù)項為_________．
14. 已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則______．

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，角所對邊分別是．已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
16. 記為等差數(shù)列的前項和，已知．
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．
17. 如圖，在三棱錐中，平面平面，，為中點.
（1）證明：；
（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，不等式在上存在實數(shù)解，求實數(shù)取值范圍．
19. 已知橢圓的一個頂點為，焦距為．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點作斜率為k直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當(dāng)時，求k的值．