一．選擇題（共10小題，每小題4分）
1．64的算術(shù)平方根是
A．±4B．±8C．4D．8
2．下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．?dāng)?shù)字0是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是1
C．是四次單項(xiàng)式D．的系數(shù)是
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知關(guān)于的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．下列關(guān)于拋物線的判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．形狀與拋物線相同B．對(duì)稱軸是直線
C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，
6．下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而減小的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，中，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
8．2020年12月29日，貴陽軌道交通2號(hào)線實(shí)現(xiàn)試運(yùn)行，從白云區(qū)到觀山湖區(qū)軌道公司共設(shè)計(jì)了132種往返車票，則這段線路有多少個(gè)站點(diǎn)？設(shè)這段線路有x個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，點(diǎn)A是反比例圖數(shù)y＝（x＜0）圖像上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖像交于點(diǎn)B，AB＝2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為3，則m+n＝（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣12
10．如圖，在平行四邊形中，，，，是邊的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到，連接，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二．填空題（共5小題，每小題4分）
11．分解因式： ．
12．關(guān)于x的分式方程有增根，則______．
13．若不等式組無解，則的取值范圍為 ．
14．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值為 ．
15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，E，F(xiàn)為邊AC，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CF＝AE，連接BE，AF，則BE+AF的最小值為 ．
三．解答題（8小題，共90分）
16．計(jì)算：．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18．為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖 所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔 與 的長(zhǎng)分別為 ，且它們互相垂直，座桿 的長(zhǎng)為 20cm，點(diǎn) 在同一條直線上，且 ，如圖 （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)：）

(1)求車架檔 的長(zhǎng)．
(2)求車座點(diǎn) 到車架檔 的距離．
19．在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：
(1)求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤(rùn)．
20．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），連接AC，∠BAC的角平分線交半圓O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E，連接BE交AD于點(diǎn)F．
(1)求證：DE是半圓O的切線；
(2)若AE = 6，半圓O的半徑為4，求DF的長(zhǎng)．
21．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求m的值．
22．如圖，已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，延長(zhǎng)交雙曲線另一分支于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線交y軸正半軸于點(diǎn)D，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線另一分支于點(diǎn)B，且．
(1)求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；
(2)求的面積．
23．已知拋物線y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(－1，0)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖（1），點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，E，當(dāng)PD＋PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線AC垂直平分△AMN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案與解析
1．D
【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根．
【解答】∵64的算術(shù)平方根是8，
故選D．
【點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握算術(shù)平方根的定義，即可完成．
2．D
【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案；
【解答】解：A、數(shù)字也是單項(xiàng)式，正確，不合題意；
B、單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是，正確，不合題意
C、是四次單項(xiàng)式，正確，不合題意；
D、的系數(shù)是，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義. 熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)．
3．D
【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，以及乘方，掌握合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，以及乘方是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)定義與合并同類項(xiàng)法則可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷D，根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則與同底數(shù)冪除法可判斷C，根據(jù)乘方與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可判斷D．
【解答】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；
C． ，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；
D．，計(jì)算正確，故選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
4．A
【分析】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，進(jìn)一步可得答案．
【解答】解：由，解得：，
由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)：
解得，
解得，
故選A．
5．C
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，根據(jù)解析式可得拋物線與拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，據(jù)此可判斷A；由解析式可得拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，據(jù)此可判斷B、C；令，解得：，即可判斷D．
【解答】解：∵拋物線與拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，
∴拋物線與拋物線的形狀相同，故A說法正確，不符合題意；
∵拋物線解析式為，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，故B說法正確，不符合題意；
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故C說法錯(cuò)誤，符合題意；
令，解得：，
∵拋物線開口向上，則當(dāng)時(shí)，，故D說法正確，不符合題意；
故選：C．
6．B
【分析】直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．
【解答】解：A、，，則的值隨的值增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，，則的值隨的值增大而減少，故此選項(xiàng)正確；
C、，，則的值隨的值增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，，當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而減少，當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，證明是等邊三角形，即得出，，從而可求出，再結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【解答】如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，
∵，
∴．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故選C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
8．B
【分析】利用列方程解應(yīng)用題，仔細(xì)閱讀試題，找出等量關(guān)系為：站點(diǎn)數(shù)×每站票數(shù)（比站點(diǎn)數(shù)少1）=總票數(shù)，列方程即可．
【解答】設(shè)這段線路有x個(gè)站點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)售其它各站一張往返車票，共有(x-1)張票，
根據(jù)題意，列方程得．
故選擇：B．
【點(diǎn)撥】本題考查列方程解應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法，抓住等量關(guān)系站點(diǎn)數(shù)×每站票數(shù)（比站點(diǎn)數(shù)少1）=總票數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=|m|=-m，S△BOC=|n|=-n，利用AB=2BC得到S△ABO=2S△OBC=3，所以-n=，解得n=-3，再利用-m=3+得m=-9，然后計(jì)算m+n的值．
【解答】解:∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖像交于點(diǎn)B，
而m＜0，n＜0，
∴S△AOC＝|m|＝﹣m，S△BOC＝|n|＝﹣n，
∵AB＝2BC，
∴S△ABO＝2S△OBC＝3，
即﹣n＝，解得n＝﹣3
∵﹣m＝3+，解得m＝﹣9，
∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
10．C
【分析】根據(jù)題意判斷的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)推得，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：依題得：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑的圓，
當(dāng)落在上時(shí)，取得最小值，
作延長(zhǎng)線，交于點(diǎn)，如下圖所示，
，是的中點(diǎn)，
，
根據(jù)折疊可知，，
中，，，
且，
，，
，，
和中，
，
，
，
中，，
．
故選：．
【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的特征、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定的位置．
11．
【分析】先提取公因式，再根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：
；
故答案為：；
【點(diǎn)撥】本題考查了十字相乘法分解因式：對(duì)于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)a、b，使且，那么．
12．3
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．
【解答】解：原式去分母得：，
∵分式方程有增根，
∴，
解得：，
把代入方程得：．
故答案為：3．
【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
13．
【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)無解列不等式，算出m范圍，即可
【解答】
解①式得：
∵不等式組無解
∴
解得：
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解集；根據(jù)不等式組無解判斷出是本題解題關(guān)鍵
14．4
【分析】由已知中，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
可得，，
．
所以的值為4．
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與關(guān)系，若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
15．
【分析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到，使得，連接，，．想辦法證明，的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值．
【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到，使得，連接，，，如圖所示：
，，
，
，關(guān)于對(duì)稱，
，，，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
垂直平分線段，
，
，
，
的最小值為線段的長(zhǎng)，，
的最小值為，
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
16．5
【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．
【解答】解：原式
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡(jiǎn)，最后把所給數(shù)值代入計(jì)算．
【解答】解：
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
18．(1)．
(2)．
【分析】（1）在中利用勾股定理求即可．
（2）過點(diǎn)E作，在中，利用三角函數(shù)求，即可得到答案．
【解答】（1）在中，，，
，
車架檔的長(zhǎng)是．
（2）過點(diǎn)作，垂足為，

，
，
車座點(diǎn)到車架檔的距離約為．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．
19．(1)酒精消毒液的進(jìn)價(jià)為12元，測(cè)溫槍的進(jìn)價(jià)為180元
(2)元
【分析】（1）設(shè)酒精消毒液和測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)分別是，根據(jù)第一次購(gòu)買30件酒精消毒液和40件測(cè)溫槍的總費(fèi)用為7560可以列出，根據(jù)第二次購(gòu)買40件酒精消毒液和30件測(cè)溫槍的總費(fèi)用為5880可以列出，聯(lián)立這兩個(gè)方程即可求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)酒精消毒液件，則購(gòu)進(jìn)測(cè)溫槍件，銷售完這1000件商品獲得的利潤(rùn)為，根據(jù)酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售，可以得到酒精消毒液每件的利潤(rùn)為10元，測(cè)溫槍每件的利潤(rùn)為40元，由此可以求出利潤(rùn)的表達(dá)式；同時(shí)結(jié)合酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍列出不等式，即可求出的取值范圍，從而求出最大利潤(rùn)；
【解答】（1）解：設(shè)酒精消毒液和測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)分別是元，y元
由題意可得：
解得：
答：酒精消毒液的進(jìn)價(jià)為12元，測(cè)溫槍的進(jìn)價(jià)為180元；
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)酒精消毒液件，則購(gòu)進(jìn)測(cè)溫槍件，銷售完這1000件商品獲得的利潤(rùn)為，
由題意可得：，
酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍，
，
解得：，
利潤(rùn)是關(guān)于的一次函數(shù)，同時(shí)，
隨著的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，
該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤(rùn)為元．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求最值，充分理解題意列出方程組，以及利潤(rùn)的表達(dá)式是求解本題的關(guān)鍵．
20．(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接OD，構(gòu)建等腰△AOD，然后結(jié)合已知條件∠BAC的平分線AD，得到OD∥AE可得結(jié)論．
（2）連接BD，設(shè)BE交OD于點(diǎn)G，由，，推論出結(jié)果．
【解答】（1）證明：如圖，連接OD，可得OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠DAC
∴∠ODA=∠DAC．
∴OD∥AE
又∵AE⊥DE，
∴DE⊥OD，
又∵OD為⊙O的半徑，
∴DE是的⊙O切線．
（2）
如圖，連接BD，設(shè)BE交OD于點(diǎn)G，
由（1）得 OD∥AE
∴∠BOG=∠BAE ∠BGO=∠BEA
∵AE = 6
∴OG =3
∵半圓O的半徑為4
∴OD =4
∴DG=OD -OG=4-3=1
∵OD∥AE ， AE = 6
∴∠FDG=∠FAE ∠FGD=∠FEA
∵AB為⊙O的直徑
∴∠ADB=90° AB=2OA=8
∵AE⊥DE
∴∠AED =90°
∴∠AED=∠ADB
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAB
【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題過程中，輔助線的作法是解題關(guān)鍵，本題是難題．
21．(1)
(2)m的值為
【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，旁熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。
(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出的范圍即可;
(2)已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系將各自的值代入計(jì)算即可求出的值
【解答】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，即，
整理得：，
解得： ；
（2）∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，
∴，，
∵，
∴，即，
整理得：，即，
解得：（舍去）或，
則m的值為．
22．(1)，
(2)16
【分析】（1）把點(diǎn)代入，求出反比例函數(shù)的解析式，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)F，證明，求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）過點(diǎn)C作y軸的平行線交于點(diǎn)H，利用進(jìn)行求解即可．
【解答】（1）解：把點(diǎn)代入，得﹐
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
∵，
∴，
過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)F，則，
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
把A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得，解得，
∴直線AB的表達(dá)式為；
（2）如圖，∵直線和雙曲線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)，
∴點(diǎn)，
聯(lián)立，解得或，
∴點(diǎn)．
過點(diǎn)C作y軸的平行線交于點(diǎn)H，
∵，
則點(diǎn)，
∴，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
23．（1）y＝－x2＋5x＋6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，)
【分析】（1）將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入拋物線解析式中，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）先求出OA=OC=6，進(jìn)而得出∠OAC=45°，進(jìn)而判斷出PD=PE，即可得出當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，PE+PD取最大值，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，表示出點(diǎn)P坐標(biāo)，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出NF∥x軸，進(jìn)而求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，即可建立方程求解得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2＋bx＋6經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），B（－1，0），
∴
解得a＝－1，b＝5，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋5x＋6．
∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x)2＋，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋5x＋6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝－x2＋5x＋6，
∴C（0，6），∴OC＝6．
∵A（6，0），
∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．
∵PD平行于x軸，PE平行于y軸，
∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，
∴∠PED＝45°，
∴∠PDE＝∠PED，
∴PD＝PE，
∴PD＋PE＝2PE，
∴當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，PE＋PD取最大值．
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋d，
把A（6，0），C（0，6）代入得
解得k＝－1，d＝6，
∴直線AC的解析式為y＝－x＋6．
設(shè)E（t，－t＋6）（0＜t＜6），則P（t，－t2＋5t＋6），
∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．
∵－1＜0，∴當(dāng)t＝3時(shí)，PE最大，此時(shí)－t2＋5t＋6＝12，
∴P（3，12）．
（3）如答圖，設(shè)直線AC與拋物線的對(duì)稱軸l的交點(diǎn)為F，連接NF．
∵點(diǎn)F在線段MN的垂直平分線AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．
∵l∥y軸，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，
∴NF∥x軸．
由（2）知直線AC的解析式為y＝－x＋6，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝，
∴F（，），
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)N在拋物線上，
∴－x2＋5x＋6＝，解得，x1＝或x2＝，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）．

【點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，解一元二次方程，（2）中判斷出PD=PE，（3）中NF∥x軸是解本題的關(guān)鍵．
項(xiàng)目
購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）
購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）
酒精消毒液
測(cè)溫槍
第一次
30
40
7560
第二次
40
30
5880

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