1. 下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與C. －|－0.01|與D. 與0.3
【答案】C
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)即可求解．
【詳解】解：A．?（＋5）＝?5，＋（?5）＝?5，選項(xiàng)A不符合題意；
B．?（＋0.5）＝?0.5，與相等，選項(xiàng)B不符合題意；
C．?|?0.01|＝?0.01，?（）＝＝0.01，?0.01與0.01互為相反數(shù)，選項(xiàng)C符合題意；
D．與0.3不是相反數(shù)，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義即可求解．
2. 下面四個(gè)圖形中，線段不是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查三角形高的作法，掌握銳角三角形，鈍角三角形高的作法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形高的作法“過(guò)點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段是三角形的高”，由此即可求解．
【詳解】解：、線段不是的高，符合題意；
、線段是的高，不符合題意；
、線段是的高，不符合題意；
、線段是的高，不符合題意；
故選：．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，冪的混合運(yùn)算，平方差公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】A. ，故該選項(xiàng)正確；
B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，冪的混合運(yùn)算，平方差公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
4. 如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵一束平行于主光軸的光線，
∴，
故選：C．
5. 若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律得出答案即可．
【詳解】解：關(guān)于的不等式組，即有解，
∴，
解得：，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集，能熟記求不等式組的解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
6. 如圖，的面積為16，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，點(diǎn)H在內(nèi)部，且四邊形是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出陰影部分的面積和面積的關(guān)系．設(shè)邊上的高是，邊上的高是，邊上的高是，根據(jù)圖形可知．利用三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)即可得到陰影部分的面積和面積的關(guān)系，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
設(shè)邊上的高是，邊上的高是，邊上的高是，
∴，
∴
，
故選：B．
7. 過(guò)新年貼春聯(lián)，是中國(guó)傳統(tǒng)的過(guò)年習(xí)俗，既增添了喜慶的節(jié)日氣氛，又寄予著人們對(duì)新年和新生活的美好期盼．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種規(guī)格的春聯(lián)進(jìn)行零售，其中A種春聯(lián)的進(jìn)價(jià)比B種春聯(lián)的進(jìn)價(jià)低5元，用1500元購(gòu)進(jìn)A種春聯(lián)的數(shù)量是用1000元購(gòu)進(jìn)B種春聯(lián)數(shù)量的2倍，求A種春聯(lián)的進(jìn)價(jià)．若設(shè)A種春聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵．根據(jù)用1500元購(gòu)進(jìn)A種春聯(lián)的數(shù)量是用1000元購(gòu)進(jìn)B種春聯(lián)數(shù)量的2倍列方程即可．
【詳解】解：設(shè)A種春聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則B種春聯(lián)的進(jìn)價(jià)為元，
由題意，得，．
故選：D．
8. 若關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．
【詳解】解：方程兩邊同乘以，得①，
∵原方程有增根，
即．
把代入①，得
故選：B．
9. 如圖，在中，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 1B. 2C. 1或D. 1或2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意易得，然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
①當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，

∴，
②當(dāng)點(diǎn)E為的四等分點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

∴，
綜上所述：或2；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接，以點(diǎn)A為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，連接，則線段的最小值為（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)的軌跡是線段，則線段的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡線段的距離問(wèn)題．
【詳解】解：與固定夾角是，，點(diǎn)的軌跡是線段，
的軌跡也是一條線段．
兩點(diǎn)確定一條直線，取點(diǎn)分別與重合時(shí)，所對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q，
來(lái)確定點(diǎn)的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：
求的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡線段的距離問(wèn)題，
,
中，,
,，
將逆時(shí)針繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)后得到，
為等邊三角形，,
為的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一知，
,
過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),
在中，對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，
，
的最小值為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，兩點(diǎn)間距離的最小值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡，才能方便找到解決問(wèn)題的突破口．
二、填空題（共5小題）
11. 的算術(shù)平方根是_____；的平方根是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，，先計(jì)算出得數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解；先計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義可直接求解．
【詳解】解：
3的算式平方根為；
，的平方根為．
故答案為：，．
12. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
【答案】x（x﹣3）2
【解析】
【詳解】解：x3﹣6x2+9x
=x（x2﹣6x+9）
=x（x﹣3）2
故答案為：x（x﹣3）2
13. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)和；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是______．
【答案】##36度
【解析】
【分析】根據(jù)作圖可得，是角平分線，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可解答．
本題主要考查了作角平分線、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)作圖可得，是角平分線，則，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
14. 如圖，是等邊三角形，E，F(xiàn)分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l上的兩點(diǎn)（E，F(xiàn)位于點(diǎn)B的異側(cè)），連接，．若，，則的最小值為_________ ．

【答案】
【解析】
【分析】作等邊三角形，證明，結(jié)合兩點(diǎn)間線段距離最短，得到E，A，D三點(diǎn)共線時(shí)最小即可得到答案．
【詳解】解：如圖，作等邊三角形，

∵，是等邊三角形，
∴，，，
∴，
在與中，
∵，
∴，
∴，
過(guò)D作，連接，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中， ，
∴當(dāng)E，A，D三點(diǎn)共線時(shí)，最?。?br>故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到．
15. 如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)（在的右側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿折疊得，則線段的最小值是______．

【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得出，，，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出在以D為圓心，以為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D，，B在同一直線上時(shí)，最?。^(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，由中位線定理得出，的長(zhǎng)，然后由勾股定理求出的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．
【詳解】

由得
時(shí)，，
解得，，
，，
，，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
∵是由沿折疊所得，
，
∴在以D為圓心，以為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)D，，B在同一直線上時(shí)，最小，
過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，
則，，
∴，
，
，
∴的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，翻折變換、勾股定理以及求線段最小值等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出A、B、C的坐標(biāo)．
三、解答題（共8小題）
16. 先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．
【答案】，6
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
．
當(dāng)時(shí)，原式．
17. 已知：如圖，在、中，，，，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接．
（1）求證：；
（2）試猜想、有何特殊位置關(guān)系，并證明．
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2），證明見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余等知識(shí)．
（1）先證明，再根據(jù)“邊角邊”即可證明；
（2）根據(jù)得到，根據(jù)得到，即可證明，問(wèn)題得證．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：．
證明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
18. 已知點(diǎn)，解答下列各題：
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線軸，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同得到，求出a的值，進(jìn)而求出即可得到答案；
（2）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x軸的絕對(duì)值結(jié)合第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正列出方程求出a的值，然后代值計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵點(diǎn)在第二象限，且它到x軸、y 軸的距離相等，
∴，
∴，
∴．
19. 如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若．求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，
（1）如圖所示，連接交于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）利用勾股定理求出，進(jìn)而求出，則．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖所示，連接交于O，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持∠1=∠B，設(shè)BD的長(zhǎng)為x（0＜x＜8）．
（1）求證：△DCE∽△ABD；
（2）用含x的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)；當(dāng)CE=2時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△ADE為等腰三角形（直接寫出結(jié)果）．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，可以證得∠B=∠C，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，證得∠2=∠3，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可用列方程求得x的值；
（3）分三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）證明：，
∵，
∴，
，
∴△DCE∽△ABD；
（2）由（1）得△DCE∽△ABD，
當(dāng)CE=2時(shí)，即
解得；
（3）①當(dāng)DA=DE時(shí)，△DCE≌△ABD，
∴DC=AB=6，即8-x=6．解得 x=2．
②當(dāng)EA=ED時(shí)，∠DAE=∠1=∠B=∠C．
∴△DAC∽△ABC．
∴，即．
解得：．
③當(dāng)AD=AE時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，此時(shí)x=0．
（或當(dāng)AD=AE時(shí)，∠1=∠AED＞∠C，
∵∠1=∠B=∠C，
∴AD=AE情況不成立．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△ADE為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，正確證明△DCE∽△ABD是關(guān)鍵．注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．
21. 某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，則該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)A種家電多少件？
【答案】（1）A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元
（2）65件
【解析】
【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；
（1）設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)“用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同”再建立方程求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，根據(jù)“該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元”再建立不等式解題即可．
小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得
．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合題意
．
答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，根據(jù)題意，得
．
解得
答：該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)A種家電65件．
22. 問(wèn)題背景：如圖（1），已知，求證：；
嘗試應(yīng)用：如圖（2），在和中，，，與相交于點(diǎn)．點(diǎn)在邊上，，求的值；
拓展創(chuàng)新：如圖（3），是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，直接寫出的長(zhǎng)．
【答案】問(wèn)題背景：見(jiàn)詳解；嘗試應(yīng)用：3；拓展創(chuàng)新：．
【解析】
【分析】問(wèn)題背景：通過(guò)得到，，再找到相等的角，從而可證；
嘗試應(yīng)用：連接CE，通過(guò)可以證得，得到，然后去證，，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案；
拓展創(chuàng)新：在AD的右側(cè)作∠DAE=∠BAC，AE交BD延長(zhǎng)線于E，連接CE，通過(guò)，，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案．
【詳解】問(wèn)題背景：∵，
∴∠BAC=∠DAE， ，
∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴；
嘗試應(yīng)用：連接CE，
∵，，
∴，
∴，
∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴，
由于，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵
∴，
∴；
拓展創(chuàng)新：
如圖，在AD的右側(cè)作∠DAE=∠BAC，AE交BD延長(zhǎng)線于E，連接CE，
∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，，
∴∠ADE=∠ABC，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴，
∴，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴，
設(shè)CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形綜合問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
【答案】（1）
（2）周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)
（3）以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或
【解析】
【分析】（1）把、代入計(jì)算即可；
（2）延長(zhǎng)交軸于，可得，進(jìn)而得到，，求出的最大值即可；
（3）先求出平移后的解析式，再設(shè)出M，N的坐標(biāo)，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
把、代入得，，
解得，
∴拋物線的表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
延長(zhǎng)交軸于，

∵過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)最大時(shí)周長(zhǎng)的最大
∵拋物線的表達(dá)式為，
∴，
∴直線解析式為，
設(shè)，則
∴，
∴當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)
∵周長(zhǎng)為，
∴周長(zhǎng)的最大值為，此時(shí)，
即周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)；
【小問(wèn)3詳解】
∵將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看成是向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴平移后的解析式為，此拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴設(shè)，
∵，
∴，，，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形
∴與互相平分，且
∴，解得
∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，解得，
此時(shí)；
當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形
∴與互相平分，且
∴，解得
∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，解得，
此時(shí)或；
同理，當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形
∴和互相平分，且
，此方程無(wú)解；
綜上所述，以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或；
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)線段的長(zhǎng)度．

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