高斯“神速求和”的故事:
高斯出生于一個工匠家庭，幼時雖家境貧困，但聰敏異常.上小學(xué)四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？
?? 高斯（1777---1855）， 德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家.有“數(shù)學(xué)王子”之稱.
求 S=1+2+3+······+100=？
首項與末項的和： 1＋100 =101
第2項與倒數(shù)第2項的和： 2＋99 =101
第3項與倒數(shù)第3項的和： 3＋98 ＝101?
· · · · · ·
第50項與倒數(shù)第50項的和：50＋51＝101
100 ＋99＋98＋ …＋2 ＋1
n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋ … ＋ 2 ＋1
如圖一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)．
即求：S=4+5+6+7+8+9+10=49
高斯算法： 2S =2（4+10) +2（5+9）+2（6+8）+（7+7） S = 14×3+7=49
-------倒序相加法
等差數(shù)列的前n項和Sn公式推導(dǎo)如下:
則：Sn= a1＋a2 ＋ a3 ＋··· ＋an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+···+[a1+(n－1)d]
Sn= an＋an－1 ＋ an－2 ＋ ···＋ a1
=an+(an－d)+(an－2d)···+[an－(n－1)d]
這就是說，等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半。
公式中代入等差數(shù)列的通項公式
例1 已知一個等差數(shù)列的首項為-3,第30項為43,求它的前30項和。
例2 求等差數(shù)列-3, -1, 1, 3, …的前多少項和為45.
要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。
1.用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式.

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中職數(shù)學(xué)北師大版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

3.2.3 等差數(shù)列的前n項和公式

版本： 北師大版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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