（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列抗疫宣傳圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券100張，中獎(jiǎng)”是必然事件
B．“汽車?yán)塾?jì)行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件
C．某地氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著該地明天一定下雨
D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定
4．某同學(xué)在實(shí)踐活動(dòng)上設(shè)計(jì)了如圖所示的藝術(shù)字“中”，則幾何體“中”字的俯視圖是（ ）

A． B．
C． D．
5．下列計(jì)算，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的值是（ ）
A．3B．C．±3D．
7．設(shè)，都是不為0的實(shí)數(shù)，且，，定義一種新運(yùn)算：，則下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有甲、乙兩車從地出發(fā)去地，甲比乙車早出發(fā)，如圖中、分別表示兩車離開地的距離與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)；②乙車出發(fā)4小時(shí)后追上甲車；③甲車出發(fā)11小時(shí)兩車相距；④若兩地相距，則乙車先到達(dá)地，其中正確的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
9．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)，連接、，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)、，連接、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作直線，下列說法一定正確的是（ ）
①垂直平分；②平分；③；④．
A．①③B．①④C．②④D．③④
10．統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測(cè)量得到個(gè)結(jié)果，，當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的值稱為這次測(cè)量的“最佳近似值”若某次測(cè)量得到個(gè)結(jié)果，，，和，這次測(cè)量的“最佳近似值”為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知一組數(shù)據(jù)為0，，，，，，，則無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是 ．
12．計(jì)算的結(jié)果，用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
13．為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國(guó)正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”（藍(lán)色垃圾桶）、“有害垃圾”（紅色垃圾桶）、“可回收物”（綠色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃圾桶）這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理．爺爺把兩袋垃圾隨意丟入兩個(gè)垃圾桶，恰巧被爺爺扔對(duì)的概率是 ．
14．如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，從旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度的斜坡前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，量得儀器的高為米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，．旗桿的高度為 米．（參考數(shù)據(jù)：．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

15．關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論：
①該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；
②不論為何值，該函數(shù)圖象必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
③若該函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，且，則；
④若時(shí)，隨的增大而增大，則．其中說法正確的是 ．
16．如圖，是四邊形的對(duì)角線，的面積為12，，是上一點(diǎn)，且是等邊三角形，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為 ．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，求a的取值范圍．
18．（8分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．
19．（8分）為增強(qiáng)同學(xué)們的科學(xué)防疫意識(shí)，學(xué)校開展了以“科學(xué)防疫，健康快樂”為主題的安全知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各40名，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和男生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖
（數(shù)據(jù)分組為A組：，B組：，C組：，D組：）
信息二：女生C組中全部15名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?6，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：（單位：分）
請(qǐng)根據(jù)上述信息解決問題：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組學(xué)生有______人，表格中的中位數(shù)______，眾數(shù)______；
（2）若成績(jī)?cè)?0分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù)．
20．（8分）已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點(diǎn)D．
（1）如圖①，當(dāng)直線m與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．
（2）如圖②，當(dāng)直線m與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；
（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．
21．（8分）如圖是由單位長(zhǎng)度為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)、兩點(diǎn)在格點(diǎn)，點(diǎn)在網(wǎng)線上，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程中用虛線表示．

(1)在圖中，畫中點(diǎn)，再過點(diǎn)畫線段，使；
(2)在圖中，畫線段的垂直平分線，再在直線右側(cè)找一點(diǎn)，連接，使．
22．（10分）甲、乙二人均從A地出發(fā)，甲以60米/分的速度向東勻速行進(jìn)，10分鐘后，乙以(60＋m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲，乙出發(fā)5.5分鐘后，甲以原速原路返回，在途中與乙相遇，相遇后兩人均停止行進(jìn)．設(shè)乙所用時(shí)間為t分鐘．
（1）當(dāng)m=6時(shí)，解答：
①設(shè)甲與A地的距離為，分別求甲向東行進(jìn)及返回過程中，與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍)；
②當(dāng)甲、乙二人在途中相遇時(shí)，求甲行進(jìn)的總時(shí)間．
（2）若乙在出發(fā)9分鐘內(nèi)與甲相遇，求m的最小值．
23．（10分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；
（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長(zhǎng)．
24．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖3，將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，記為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作分別交拋物線于兩點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
女生
90
b
c
25%
男生
90
88
98
15%

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