一、選擇題
1. 2022的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. ?2022D. 2022
2. 彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件（ ）
A. 必然事件B. 確定性事件C. 不可能事件D. 隨機事件
3. 現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個容器的形狀可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（ ）
A. B. C. D.
10. 幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、填空題
11. 計算的結(jié)果是_________．
12. 某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表．則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．
13. 計算：結(jié)果是__．
14. 如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進度，在直線上湖的另一邊的處同時施工．取，，，則，兩點的距離是_________．
15. 已知拋物線（，，常數(shù)）開口向下，過，兩點，且．下列四個結(jié)論：
①；
②若，則；
③若點，在拋物線上，，且，則；
④當時，關(guān)于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是_________（填寫序號）．
16. 如圖，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個正方形，，，連接．過點作的垂線，垂足為，分別交，于點，．若，，則四邊形的面積是_________．
三、解答題
17. 解不等式組請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集是_________．
18. 如圖，在四邊形中，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）平分交于點，．求證：．
19. 為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：項參觀學習，項團史宣講，項經(jīng)典誦讀，項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動．該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________，項活動所在扇形的圓心角的大小是_________，條形統(tǒng)計圖中項活動的人數(shù)是_________；
（2）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)．
20. 如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點，，分別平分和，的延長線交于點，連接．
（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若，，求長．
21. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，，分別是邊，與網(wǎng)格線的交點．先將點繞點旋轉(zhuǎn)得到點，畫出點，再在上畫點，使；
（2）在圖（2）中，是邊上一點，．先將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段，再畫點，使，兩點關(guān)于直線對稱．
22. 在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在處開始減速，此時白球在黑球前面處．
小聰測量黑球減速后的運動速度（單位：）、運動距離（單位：）隨運動時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．
小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離與運動時間之間成二次函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）當黑球減速后運動距離為時，求它此時的運動速度；
（3）若白球一直以的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由．
23. 問題提出：如圖（1），中，，是的中點，延長至點，使，延長交于點，探究的值．
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當時，直接寫出的值；
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展：如圖（3），在中，，是的中點，是邊上一點，，延長至點，使，延長交于點．直接寫出的值（用含的式子表示）．
24. 拋物線交軸于A，兩點（A在的左邊），是第一象限拋物線上一點，直線交軸于點．
（1）直接寫出A，兩點的坐標；
（2）如圖（1），當時，在拋物線上存在點（異于點），使，兩點到的距離相等，求出所有滿足條件的點的橫坐標；
（3）如圖（2），直線交拋物線于另一點，連接交軸于點，點橫坐標為．求的值（用含的式子表示）．尺碼/



銷售量/雙
1
3
10
4
2
運動時間
0
1
2
3
4
運動速度
10
9.5
9
8.5
8
運動距離
0
9.75
19
27.75
36

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