A．B．
C．D．
【分析】由題意可得函數(shù)的最小正周期為，可得，，可得所求圖象．
【解答】解：，，，
可得函數(shù)的最小正周期為，
函數(shù)的圖象為兩個周期，故，均錯；
由可得，，
故選：．
2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系進行求解即可．
【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，
得到，即所得的函數(shù)解析式是．
故選：．
3．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心可以為
A．B．C．D．
【分析】由函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解對稱中心．
【解答】解：函數(shù)圖象向左平移個單位得到：，
令：，，
解得：，，
當時，，可得平移后圖象的一個對稱中心可以為．
故選：．
4．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【分析】先求出函數(shù)的周期，再利用求得，從而得，然后利用誘導公式將其變形為，最后利用三角函數(shù)的平移變換法則即可得解．
【解答】解：由題可知，函數(shù)的最小正周期，
，
，
該函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個單位所得．
故選：．
5．如圖，某港口一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時間水深（單位：的最大值為
A．5B．6C．8D．10
【分析】由題意和最小值易得的值，進而可得最大值．
【解答】解：由題意可得當取最小值時，
函數(shù)取最小值，解得，
，
當取最大值1時，
函數(shù)取最大值，
故選：．
6．函數(shù)，，，的部分圖象如圖所示，則
A．B．
C．D．
【分析】結(jié)合三角函數(shù)的圖象先求出，周期，利用五點對應法可以求出函數(shù)的解析式．
【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為2，即，
周期，
即，得，
則，
由五點對應法得，得，
即，
故選：．
7．若函數(shù)的圖象關于點對稱，則的最小值是
A．B．C．D．
【分析】化函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性求出的最小值．
【解答】解：函數(shù)，
其圖象關于點對稱，
則，；
解得，；
又，
所以時，取得最小值是．
故選：．
8．已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，，使得對任意的實數(shù)，都有，那么的最小值為
A．B．C．D．
【分析】計算的最小正周期，則的最小值為．
【解答】解：的周期，
由題意可知為的最小值，為的最大值，
的最小值為．
故選：．
9．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值可能為
A．B．C．D．
【分析】由函數(shù)圖象可知，，進而得，將點，代入解析式，得，求出函數(shù)的解析式為，因為它的圖象向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，所以，，進而得出答案．
【解答】解：由圖可知，
，所以，
，得，
因為函數(shù)圖象過點，，
所以，
，，，
又因為，
所以．
所以，
因為它的圖象向右平移個單位后，
得到為偶函數(shù)，
所以，
得，
當時，．
故選：．
10．已知函數(shù)，滿足不等式在上恒成立，在上恰好只有一個極值點，則實數(shù)
A．B．C．D．
【分析】由題可知，函數(shù)在處取得最小值，即，所以，即，①，由于在上恰好只有一個極值點，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，，即，解得②，由①②可得，所以，．
【解答】解：不等式在上恒成立，，
，即，，
函數(shù)在上恰好只有一個極值點，
，即，
，
，解得，
，，．
故選：．
11．（多選）為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換
A．將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變而得到
B．將的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到
C．將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到
D．將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到
【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【解答】解：為了得到函數(shù)的圖象，
將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?br>縱坐標不變而得到．
也可 將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，
然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得．
故選：．
12．（多選）已知函數(shù)，，的圖象的一個最高點為，，與之相鄰的一個對稱中心為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則
A．為偶函數(shù)
B．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為
C．為奇函數(shù)
D．在上只有一個零點
【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得到的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．
【解答】解：已知函數(shù)，，的圖象的一個最高點為，，
故．
與之相鄰的一個對稱中心為，
故，．
再根據(jù)五點法作圖，可得，可得，故函數(shù)．
將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
顯然，和都是非奇非偶函數(shù)，故排除、；
在區(qū)間 上，，，單調(diào)遞增，故正確；
在上，，，只有一個零點，故正確，
故選：．
13．函數(shù)的最小值為 ．
【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求解即可．
【解答】解：函數(shù)
，，其中，
的最小值為，
故答案為：．
14．若函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值為 ．
【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性，求得和，即可得解．
【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，
，．
其圖象向左平移個單位后，可得的圖象；
根據(jù)所得圖象關于軸對稱，可得，，即：，，
的最小正值為．
故答案為：．
15．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，則的值等于 ．
【分析】通過函數(shù)的圖象平移變換結(jié)合函數(shù)的解析式可得答案，
【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，
得函數(shù)的圖象，
由題意所得函數(shù)圖象為的圖象可知，
則的值等于，
故答案為：，
16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 ．
【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象求得、、和的值，寫出的解析式，計算的值．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，
解得，所以；
由，得，；
解得，；
又，所以，
所以，
所以．
故答案為：．
17．函數(shù)圖象上有兩點，，，若對任意，線段與函數(shù)圖象都有五個不同交點，若在，和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，且，則的所有可能值是
【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，以及函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷，利用函數(shù)的最值進行求解即可．
【解答】解：由于且線段與函數(shù)圖象都有五個不同交點，
則，即，
則，
由題意得，
則，
即，
若在，和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
在處取得最大值，即，
即，則，
得，
則，，
故答案為：，．
18．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
【分析】（1）直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)和整體思想求出函數(shù)的對稱軸方程．
（2）利用整體思想，進一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，再求出函數(shù)的最值．
【解答】解：（1）函數(shù)．
由得，
即函數(shù)的對稱軸方程為，，
（2）當時，，，
所以當，
即時，函數(shù)取得最小值，最小值為，
當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為．
19．已知函數(shù)的最小正周期為．
（1）從，都有這三個條件中，選擇合適的兩個條件，求函數(shù)的解析式；
（2）求（1）中所求得的函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為4可得的值，分別選①②，②③由函數(shù)的性質(zhì)可得的解析式；
（2）由的范圍求出的范圍，進而可得函數(shù)最值．
【解答】解：（1）因為函數(shù)的最小正周期為，所以，可得，
選①②時，因為，所以，所以，，，所以，
而，所以，即，所以，
所以；
選②③時，
因為任意，都有，所以時取得最大值，即，，而，解得，
而，所以，解得，
所以；
（2）因為；
，則，，所以，
所以，，
且時函數(shù)取值最小值，時函數(shù)取得最大值；
所以函數(shù)在上的最小值為，最大值為．
20．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數(shù)記作．
（1）在中，三個內(nèi)角，，且，若角滿足（C），求的取值范圍；
（2）已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有2021個零點，求常數(shù)與的值．
【分析】（1）首先利用三角函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應用求出函數(shù)的關系式，進一步求出函數(shù)的取值范圍．
（2）利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的零點的關系進一步進行分類討論，最后求出參數(shù)的值和的值．
【解答】解：（1）函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象．
可知．
因為（C），
所以，
，
，
．
因為，
所以，
所以，
，
所以的取值范圍為．
（2）依題意，，
當時，，則在內(nèi)的零點個數(shù)為偶數(shù)個，
故，
令，，，得，△，
二次方程必有兩不等實根、，，
則、異號，
當且時，
方程在，根的個數(shù)為偶數(shù)個，不合乎題意；
當，則，當時，
關于的方程在上有三個根，
由于，則為奇數(shù)
則，解得：，由于不是整數(shù)，故舍去．
當時，則，當時，
關于的方程在上有三個根，且為奇數(shù)，
，解得．
此時，，得．
綜上所述：，．
[B組]—強基必備
1．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，若在，上的最大值為，則的取值個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用函數(shù)圖象的平移與伸縮變換求得的解析式，再由的范圍求得的范圍，結(jié)合在，上的最大值為，分類求解得答案．
【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象．
再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，
，上，，，
當，即時，則，求得．
當，即時，由題意可得，
作出函數(shù)與的圖象如圖：
由圖可知，此時函數(shù)與的圖象有唯一交點，則有唯一解．
綜上，的取值個數(shù)為2．
故選：．
2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍是
A．B．，C．，D．，
【分析】當函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)時，最大值與最小值之差有最大值，當對稱軸在區(qū)間內(nèi)部時，討論可得最大值與最小值之差的最小值．
【解答】解：當對稱軸不在上時，函數(shù)在上單調(diào)，不妨設函數(shù)在上單調(diào)遞增，
設函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，
則，
當對稱軸在區(qū)間上時，不妨設對稱軸上取得最大值1，則函數(shù)的最小值為或，
顯然當對稱軸經(jīng)過區(qū)間中點時，有最小值，
不妨設，，
則，，
，
的最小值為，
綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍是，，
故選：．
3．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點且的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)圖象上所有的點向下平移1個單位長度，再樺函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將圖象上所有的點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)圖象，令函數(shù)，區(qū)間，，且滿足：在，上至少有30個零點，在所有滿足上述條件的，中，求的最小值．
（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）利用已知條件和函數(shù)的周期求出函數(shù)的關系式．
（2）利用三角函數(shù)關系式的平移變換和伸縮變換進一步求出函數(shù)的關系式，進一步利用零點的討論求出最小值．
（3）利用函數(shù)的恒成立問題和換元法的應用及單調(diào)性的應用求出結(jié)果．
【解答】解：（1），
又函數(shù)的最小正周期為，
，
．
．
又函數(shù)經(jīng)過點，
所以，
于是
因為，
所以．
故．
（2）由題意，．
令得：，
或，
解得：或，
相鄰兩個零點之間的距離為或．
若最小，則，均為的零點，
此時在區(qū)間，，，，，，分別恰有3，5，，個零點．
在區(qū)間，恰有個零點．
，至少有一個零點．
，即．
檢驗可知，在恰有30個零點，滿足題意（可有可無）
的最小值為．
（3）由題意得．
，，，
．
設，，．則．
設．則在，上是增函數(shù)．
當時，，
．
故實數(shù)的取值范圍是，．

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